基于多个无标度区的多重分形分析方法

用计算机模拟生成了多重分形结构,通过对比分析结构的解析多重分形谱和配分函数法计算得到的多重分形谱,总结出多重分形谱可以描述结构在某一无标度区内生长规律的特性,发现结构的各个无标度区都具有研究价值,针对传统方法不能充分利用数据的缺陷,提出了基于多个无标度区的多重分形谱计算方法.     

气液两相流波动信号多重分形去趋势波动分析

为了研究不同流型压差波动信号的分形特征,本文首先讨论了多重分形去趋势波动分析对周期信号、随机信号和混沌信号的识别能力,然后运用多重分形去趋势波动分析方法对水平管内气-液两相流压差波动信号进行分析.通过计算广义Hurst指数、尺度函数,多重分形谱,细致量化了压差波动信号的局部及不同层次的波动奇异性.研究结果表明:压差波动...     

混合交通流时间序列的去趋势波动分析

应用去趋势波动分析法研究交通流时间序列的复杂性,探讨了混合交通流时间序列演变行为的标度指数.根据标度指数的变化特征,进而揭示交通流时间序列所具有的长程相关性和短程相关性.通过分析发现,存在一密度ρ,当ρ₁<ρ<ρ₂时,交通流时间序列具有长程相关性;而当ρ<ρ₁或ρ>ρ₂时,交通流时间序列具有短程相关性,即密度的变化影响着标度指数的变化.另外分析了在不同慢车比率条件下时间序列的标度指数,发现慢车比率的变化关键词：混合交通流去趋势波动分析时间序列长程相关     

多重分形降趋波动分析法和移动平均法的分形谱算法对比分析

多重分形降趋波动分析法(MFDFA)和多重分形降趋移动平均法(MFDMA)是用来估算一维随机分形信号多重分形谱的两种算法, 已被拓展应用于二维和高维分形信号的分析. 本文简要介绍了MFDFA和MFDMA算法及其在一维时间序列中的应用. 首次系统地从算法模型、计算统计精度、样本量的敏感性、无标度区选取的敏感性、矩选择的敏感性和计算量这六个方面对两种算法进行了对比分析, 以典型多重分形信号BMC信号为例, 分析两种算法的适用性和优劣性. 为实际应用中, 针对具体信号如何选用MFDFA或MFDMA算法, 以及两种算法的参数设置提供了有价值的参考.     

交通流突变点的无标度特征分析

交通流时间序列在不同时间尺度上具有不同的波动特征.为了分析交通流的突变特征,以一段实际的交通流量序列为研究对象进行实证研究.采用小波变换的方法求得交通流在不同尺度上的突变点,按照小波函数过零点数目将交通流的尺度划分为若干层次,并分析了交通流突变的层次性.计算表明:以突变点数目为测度时,在一定的尺度范围内,交通流在突变层次上的突变点数目满足自相似性特征.因此,交通流的突变在不同尺度上具有无标度性.     

一种识别关联维数无标度区间的新方法

在计算关联维数过程中, 为了减少人为因素识别无标度区间带来的误差, 提出一种基于模拟退火遗传模糊C均值聚类识别无标度区间的新方法. 该方法根据无标度区间对应曲线的二阶导数在零附近波动的变化特征, 利用分类算法进行识别. 首先对双对数关联积分的离散数据进行二阶差分; 然后利用模拟退火遗传模糊C均值聚类方法对该数据进行分类, 选出在零附近波动的数据; 再剔除粗大误差保留有效数据; 最后进行统计分析识别出线性度最好的作为无标度区间. 应用新方法对两个著名的混沌系统Lorenz 和Henon 进行了仿真, 计算结果与理论值非常符合. 实验表明, 所提出的新方法与主观识别、K-means和2-means方法比较, 可以有效自动识别无标度区间, 减少误差, 计算结果更加精确.     

去趋势波动分析方法中不重叠等长度子区间长度的确定

针对去趋势波动分析方法中参数不重叠等长度子区间长度s的选取,基于信息论的基本原理,提出使用符号分析方法对原始数据进行符号编码,并使用不同的方式对符号序列进行分段、计算互信息函数.细致描述了不同分段方式对原始混沌序列的信息编码能力,以此判断所采用的分段方式能否真实有效地还原原始序列所包含的全部信息.给出了确定最优分段个数或各分段长度的具体方式,确定了不重叠等长度子区间长度s的选取算法,以及判断所研究序列是否适用于去趋势波动分析方法,避免了以往参数s选取中随机性和主观性给计算结果带来的错误信息.进一步将该方法应用于实际温度资料,计算并分析中国1961—2000年逐日平均温度的去趋势波动分析指数分布状况.     

基于双树复小波变换的非平稳时间序列去趋势波动分析方法

多重分形去趋势波动分析是研究非平稳时间序列非均匀性和奇异性的有效工具, 针对该方法中趋势项难以确定的问题, 提出一种基于双树复小波变换的方法, 实现了非平稳信号的多重分形自适应去趋势波动分析. 利用双树复小波变换提取信号的多尺度趋势和波动信息, 通过小波系数的希尔伯特变换确定每个时间尺度不重叠子区间的长度, 使多重分形分析具有信号自适应性及较高的计算效率. 以具有解析形式分形特征的倍增级联信号和分数布朗运动时间序列为例验证本文方法的有效性, 所得结果与解析解相吻合. 与传统的多项式去趋势多重分形方法相比, 本文方法根据信号自身特点自适应地确定信号的趋势和不重叠等长度子区间长度, 所得结果更加精确. 对倍增级联信号时间序列取不同的长度, 验证了算法的稳定性. 分别与基于极大重叠离散小波变换和离散小波变换多重分形方法进行比较, 表明本文方法具有更精确的结果和更快的运算速度.     

基于去趋势波动分析方法确定极端事件阈值

极端事件或者极值事件脱离了自身的正常演化状态,是系统演化的极端状态或系统受到外界扰动而导致的异常状态.去趋势波动分析法得到的指数是衡量系统在某一时间尺度内演化的长程相关性的参数,系统的长程相关性不受极端事件的影响或影响很小.基于这一思想,提出了利用去趋势波动分析法确定极端事件的阈值方法,并验证了该方法的有效性.使用该方法对北京极端高温事件、极端低温事件和极端降水事件进行了分析和讨论,确定北京1951—2004年极端高温、极端低温事件和极端降水事件的阈值.50余年来,北京极端高温和低温事件在20世纪70年代关键词：去趋势波动分析极端事件阈值     

薄膜生长的多重分形谱的计算

规则分形具有理想的标度不变性,而随机分形(如薄膜生长)概率分布曲线及标度不变性的范围与计算方法有关:以偏离平均高度的方差值求概率,标度不变性不好,多重分形谱也不光滑;而以薄膜平均底面为基准面求概率得到的标度不变性可延伸到3个数量级,多重分形谱光滑.采用外延的方法修正灰度设置的偏移可以对多重分形谱有所改善.另外,讨论了权重因子q取值范围的影响,确定了q的取值范围.     

Long-range correlation analysis of urban traffic data

<正>This paper investigates urban traffic data by analysing the long-range correlation with detrended fluctuation analysis.Through a large number of real data collected by the travel time detection system in Beijing,the variation of flow in different time periods and intersections is studied.According to the long-range correlation in different time scales, it mainly discusses the effect of intersection location in road net,people activity customs and special traffic controls on urban traffic flow.As demonstrated by the obtained results,the urban traffic flow represents three-phase characters similar to highway traffic.Moreover,compared by the two groups of data obtained before and after the special traffic restrictions(vehicles with special numbered plates only run in a special workday) enforcement,it indicates that the rules not only reduce the flow but also avoid irregular fluctuation.     

Lorenz系统长程相关性研究

以典型的混沌系统——Lorenz系统为研究对象,运用去趋势涨落分析方法对不同初值和不同参数条件下系统的长程相关性进行研究.结果表明：系统长程相关性与系统初值所处相空间位置有关,初值越靠近不稳定平衡点,系统长程相关性越强,其标度指数α就越大,系统可预测性也就越好.当系统完全处于混沌状态时,随着控制参数r逐步增大其动力学结构的混沌特性更加明显,标度指数α都呈下降趋势,系统长程相关性逐渐减弱,系统可预测性也随之减弱.这揭示了长程相关性与系统可预测性的对应关系.对系统进行关键词：Lorenz系统长程相关性去趋势涨落分析可预测性     

Effects of quantization on detrended fluctuation analysis

Detrended fluctuation analysis(DFA) is a method foro estimating the long-range power-law correlation exponent in noisy signals.It has been used successfully in many different fields,especially in the research of physiological signals.As an inherent part of these studies,quantization of continuous signals is inevitable.In addition,coarse-graining,to transfer original signals into symbol series in symbolic dynamic analysis,can also be considered as a quantization-like operation.Therefore,it is worth considering whether the quantization of signal has any effect on the result of DFA and if so,how large the effect will be.In this paper we study how the quantized degrees for three types of noise series(anti-correlated,uncorrelated and long-range power-law correlated signals) affect the results of DFA and find that their effects are completely different.The conclusion has an essential value in choosing the resolution of data acquisition instrument and in the processing of coarse-graining of signals.     

东亚区域大气长程相关性

运用去趋势涨落分析方法分别研究NCEP/NCAR再分析资料中的高度场和温度场,揭示了东亚区域高度场和温度场的标度指数分布特征.结果表明高度场和温度场都具有长程相关性,且二者空间分布特征总体匹配.对同一层格点资料而言,低纬度地区标度指数较大,长程相关性较好;中高纬度地区标度指数较小,长程相关性较差,呈现比较明显的纬向分布特征.不同层格点资料的标度指数分布有所区别,具体表现为高度场资料随层数的增加,其平均标度指数值呈增长趋势且纬向分布特征更为明显;在高度场中下层青藏高原地区标度指数明显大于同纬度其他区域.温度场资料随层数的增加平均标度指数先减小再增大,也具有一定的纬向分布特征.总体而言,高度场长程相关性的标度指数值要高于温度场.分季节研究表明,高度场和温度场也具有较好的长程相关性,冬季标度指数高于其他季节,为利用冬季信息制作夏季汛期预报提供了一定的理论依据.关键词：高度场温度场长程相关性去趋势涨落分析     

一种基于重标极差方法的动力学结构突变检测新方法

提出了一种针对相关性时间序列动力学结构突变检测的新方法——滑动移除重标极差分析.数值试验表明,新方法能够准确的检测出理想序列中的动力学结构突变,其检测结果对于子序列的长度依赖性较小,而且具有很强的抗噪能力,弥补了滑动去趋势波动分析的不足.关键词：标度指数滑动移除重标极差分析滑动去趋势波动分析动力学结构突变     

Multifractal Detrended Fluctuation Analysis of Interevent Time Series in a Modified OFC Model

We use multifractal detrended fluctuation analysis(MF-DFA) method to investigate the multifractal behavior of the interevent time series in a modified Olami-Feder-Christensen(OFC) earthquake model on assortative scale-free networks.We determine generalized Hurst exponent and singularity spectrum and find that these fluctuations have multifractal nature.Comparing the MF-DFA results for the original interevent time series with those for shuffled and surrogate series,we conclude that the origin of multifractality is due to both the broadness of probability density function and long-range correlation.