二战中德军坦克产量的有效估计——概率统计案例教学实践

基于“德军坦克问题”案例开展点估计方法的深度教学,提供了一种数学长效教学模式.通常教科书对矩估计法、极大似然估计法的优缺点并未给出明确的说明,针对“德军坦克问题”,通过给出一种简单的极大似然估计方法解决问题,比较矩估计法、极大似然估计法得出的估计量的差别,让学生们体验点估计是怎么产生的,又是怎么应用的,从而培养学生们数学思维习惯、提高创新实践能力.     

回归系数最小二乘估计的Bootstrap估计

本文对线性模型的回归系数β的线性函数α＾Ｔβ的最小二乘估计α＾Ｔβ建立了一种新的ｂｏｏｔｓｔｒａｐ逼近，给出了逼近的相合性定量，得到了ｏ（ｎ＾－１／２）的逼近速度。     

判别分析中误判概率的展开估计、Jackknife估计和Bootstrap估计

对于经典的两个正态总体的判别问题,我们讨论了误判概率的展开估计,Jackknife估计的大样本性质,并建议了误判概率的一种Bootstrap估计方法。     

有限元法的逐点估计及最大模内估计

本文着重研究二维有界区域上抽象的二阶有限元Dirichlet问题,在最广泛的意义下得到容许空间S~h上的估计:的条件下得到结点P-i上的估计:max|u(P_i)-u~h(P_i)|≤(log(1/h)~(1/2)|u~h-u_1|_(H~1(Ω)).指出     

岭估计优于最小二乘估计的条件

本文讨论在均方误差意义下岭估计优于最小二乘估计的问题，给出了岭估计优于小最小二乘估计的必要条件及较一般的充分条件。     

失效率的E-Bayes估计和多层Bayes估计

提出了一种可靠性参数的估计方法—E-Bayes估计法,对寿命服从指数分布的产品,在无失效数据情形,给出了失效率的E-Bayes估计的定义、E-Bayes估计和多层Bayes估计,并在此基础上给出了E-Bayes估计的性质.最后,结合发动机的实际问题进行了计算,结果表明E-Bayes估计法可行且便于应用.     

修正的Pickands估计样本点分割的自助估计方法

在本文中,我们着重研究了极值指数的修正的Pickands型估计的样本点分割方法．我们在渐近二阶矩最小的准则下,利用子样本自助法给出了修正的Pickands型估计的样本点分割方法,从理论上证明了该估计的大样本性质,说明了这种分割在渐近二阶矩最小的准则下是渐近最优分割,同时提出了自适应的样本点分割的自助算法．     

学会估计

<正>解决某些数学问题,常常需要估计.所谓估计,就是对一个问题中所涉及的各种数量、元素进行合理判断估计.通过估计,以到达缩小数量范围,明晰元素位置,使解题方向更加明了之目的.本文就解题中常见的几种估计方法做出若干梳理,以供同学们参考.一、估计数值所谓估计数值,就是通过对某些数值进行     

纵向数据下广义估计方程估计

广义估计方程方法是一种最一般的参数估计方法,广泛地应用于生物统计、经济计量、医疗保险等领域.在纵向数据下,由于组间数据是相关的,为了提高估计的效率,广义估计方程方法一般需要考虑个体组内相关性.因此,大多数文献对个体组内的协方差矩阵进行参数假设,但假设的合理性及协方差矩阵估计的好坏对参数估计效率产生很大影响,同时参数假设也可能导致模型误判.针对纵向数据下广义估计方程,本文提出了改进的GMM方法和经验似然方法,并对给出的估计量建立了大样本性质.其中分块的思想,避免了对个体组内相关性结构进行假设,从这种意义上说,这种方法具有一定的稳健性.我们还通过两个模拟的例子,考察了文中提出估计量的有限样本性质.     

平衡数据结构下ANOVA 估计和SD 估计的比较

在线性混合效应模型下, 方差分析(ANOVA) 估计和谱分解(SD) 估计对构造精确检验和广义P-值枢轴量起着非常重要的作用. 尽管这两估计分别基于不同的方法, 但它们共享许多类似的优点, 如无偏性和有精确的表达式等. 本文借助于已得到的协方差阵的谱分解结果, 揭示了平衡数据一般线性混合效应模型下ANOVA 估计与SD 估计的关系, 并分别针对协方差阵两种结构: 套结构和多项分类随机效应结构, 给出了ANOVA 估计与SD 估计等价的充分必要条件.     

线性模型中误差方差估计的非一致性估计

<正> 考虑线性模型 Y_((n))=X_nβ+e_((n)),n=1,2,…其中X_n=(xij)为n×p阶已知矩阵,rank X_n=r_n,为未知的待估参数向量,e_((n))=为独立的试验误差,满足条件     

M-估计下误差密度核估计的相合性

线性模型Yi=x′iβ ei,i=1,2…，其中{ei}i^∞=1,i.i.d.,有未知密度f(x），本文讨论了在对β作一般M－估计后，基于残差做出的误差密度核估计的相合性，在比文献弱的条件下，证明了误差密度核估计的逐点弱相合，逐点强相合和一致强相合。     

变异系数的区间估计

在机动车辆索赔次数模型的研究中,考虑分布的离散程度是必要的,它有助于选择正确的统计模型。对于给定的样本容量为T的一个样本Ni,i=1,…,T,本文用非参数方法给出了KarlPear son变异系数的区间估计。最后将估计方法应用于我国保险公司的一组实际数据,得到令人满意的结论。     

多元线性模型回归系数的混合估计和Bayes估计

In this paper,the mixed estimations of regression coefficient in multivariate linear model is giyen on the condition of expanding sample data and their optimalities are considered.It is shown that GLSE is equivalent to the above mentioned mixed estimations.Furthermore,Bayes estimation in multivariate normal model,which is the same as the mixed estimations,is also improved.     

状态概率的E-Bayes估计与多层Bayes估计

在文献[1]中提出了参数估计的一种方法--E-Bayes估计并给出了状态概率的E-Bayes估计的定义、E-Bayes估计公式、预测模型及其在证券投资中应用,本文在此基础上将给出状态概率的多层Bayes估计、状态概率的E-Bayes估计的性质--E-Bayes估计,多层Bayes估计的关系.最后,给出模拟算例.     

Nielsen数的估计

<正> Nielsen—Wecken 的不动点类理论,是 Lefschetz-Hopf 不动点公式出现以后不动点理论的重要进展.利用不动点类的概念,可以定出从紧致多面体到自身的映射的一个同伦类中各映射的不动点最少个数.一个映射的本质不动点类的个数,即本文标题中的 Nielsen 数,和这些本质不动点类的不动点代数个数,是这个映射的一组同伦不变量.我们的目的是探求这组不变量与別     

两步估计的效率

对一般线性模型,为了判定和比较两步估计的优劣,本文引进了两步估计的相对效率的三种度量,给出了它们的下界,并把所得结果应用于两种线性模型:误差方差非齐性的回归模型和误差是一阶自相关的回归模型.