一类二阶变系数常微分方程的初等解法

给出了一类二阶变系数常微分方程y″+pu(x)y′+[qu2(x)-ru′(x)]y=f(x)及y″+pu(x)y′+[qu2(x)-ru′(x)]y=f(x)[y-′ru(x)y]n可积的充分条件及其通解表达式,并举例说明它的一些简单应用.     

一类可积二阶变系数线性非齐次常微分方程

本文解决了一类二阶系数线性非齐次常微分方程的求解问题。     

一类二阶线性变系数微分方程通解的解法

采用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数齐次和非齐次微分方程的通解公式,实例说明如何运用此通解公式.     

二阶变系数线性微分方程的几个可积类型

利用变量代换把二阶变系数线性微分方程降阶为一阶线性微分方程,讨论了二阶变系数线性微分方程可积4个充分条件及通解公式.     

高阶变系数线性微分方程的一些新的可积类型

借助双变换—未知函数的变换和自变量的变换,将几类高阶变系数线性微分方程化为相应的常系数线性微分方程,从而顺利求得它们的通解,得到了变系数线性微分方程新的可积类型,所得结果极大地推广了著名的Euler方程及前人的一些的工作,并给出了相应的实例加以佐证.     

一类高阶线性变系数常微分方程的通解

利用升阶法研究了一类高阶线性变系数常微分方程,给出了齐次方程的通解公式,并讨论了非齐次方程待定的特解.     

两类二阶变系数线性微分方程的求解

本文介绍作者在文 [1 ]中给出的两类二阶变系数线性微分方程 ,并用不同于 [1 ]中的方法证明其通解公式 ,同时指出常系数线性方程y″+by′+cy =0 ( 1 )和 Euler方程x2 y″+a1xy′+a2 y =0 ( 2 )都是其特例 ,它们的解式也是所给解式的特例。定理 1　设 G( x)在某区间 I上具有一阶连续导数 ,且 G( x)≠ 0 ,b和 c为实常数 ,则二阶变系数齐次线性方程y″+[b G( x) -G′( x)G( x) ]y′+c G2 ( x) y =0 ( 3 )的通解为( 1 ) b2 -4c<0时 ,y =[C1cos(ω∫Gdx) +C2 sin(ω∫Gdx) ]e- b2 ∫Gdx ( 4)　　 ( 2 ) b2 -4c=0时 ,y =( C1+C2∫Gdx) e- b…     

几类二阶变系数微分方程的求解

给出了可化为常系数或可降阶的变系数二阶微分方程的条件及在此条件下求变系数微分方程的解.     

二阶变系数齐线性方程的可化情形

定理:对于二阶变系数齐线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0 (1)若下列条件之一被满足时,方程(1)可化为常系数齐线性方程。     

变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型

通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 .     

二阶常系数线性微分方程的积分形式通解及首次积分

利用一阶线性微分方程的通解 ,导出了二阶常系数线性微分方程的积分形式通解 .研究了通解的结构 ,并给出了首次积分 .     

具有特殊解结构的二阶线性微分方程的可积性判据

针对二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0具有某种特殊解结构的情况下,进行可积性判据研究,利用降阶的思想,得到p(x),q(x)满足的关系式,找到了方程可积的充分条件.     

二阶线性微分方程的可积性判据

文章研究二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0可积性.通过寻找p(x),q(x)满足的关系式得到方程可积的充分条件.     

一类二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子f1(x),f2(x),求解一类二阶线性微分方程,包括二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

几类变系数二阶线性微分方程的通解

研究了几类变系数二阶线性微分方程,利用变量代换法将其化为可积方程,从而得到二阶线性微分方程的通解.     

特殊类型二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式

本文给出了二阶变系数非齐次线性微分方程的系数满足某些特殊条件时的通解公式     

一类二阶非线性变时滞微分方程的振动准则

研究二阶非线性变时滞微分方程x″(t)+p(t)f(x(g(t)))=0,对振动因子p(t)变符号的情况讨论了方程的振动性,通过两个已有引理得到了方程振动的两个充分条件.所得结论推广了原有的二阶非线性微分方程与变时滞微分方程当系数不变号时的振动性结论,完善了具变符号振动因子的二阶非线性变时滞微分方程的研究.     

变系数二阶线性微分方程一个新的可解类型再讨论

利用二阶线性微分方程的不变量,给出二阶线性微分方程常系数与变系数、齐次与非齐次的统一解法,而且扩大了自由项函数的形式.