Further consideration to the determination of viscometric data from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer

Summary Techniques for obtaining the apparent viscosity of non-Newtonian materials from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer are discussed for rotating discs, spheres, and cylinders. Results from approximate methods, suitable for hand calculation, and from computer programs applied to data obtained from various test fluids are compared with viscometric results from other commercial rheometers. It is shown that both the results from the approximate methods used, and from the computer programs are in good agreement with the known fluid behaviour, and that the approximate methods provide a simple means of obtaining reliable viscometric data. The computational methods used for spheres and discs give better agreement with the known viscometric liquid behaviour but may suffer somewhat on comparison with the approximate methods, due to the extra sophistication in their implementation.

---

Zusammenfassung Es werden Methoden zur Berechnung der Viskosität nicht-newtonscher Flüssigkeiten aus Messungen mit dem Brookfield-(Synchro-Lectric-)Viskosimeter für rotierende Scheiben, Kugeln und Zylinder diskutiert. Die Ergebnisse der Anwendung von Näherungsmethoden, wie sie für Rechnungen von Hand geeignet sind, und von Computer-Programmen auf verschiedene Testflüssigkeiten werden mit den Ergebnissen von Viskositätsmessungen mittels anderer kommerzieller Rheometer verglichen. Es wird gezeigt, daß sowohl die Ergebnisse der Näherungsmethoden als auch der Computerprogramme sich in guter Übereinstimmung mit dem bekannten viskosimetrischen Verhalten der Flüssigkeiten befinden und die Näherungsmethoden ein einfaches Mittel zur Gewinnung zuverlässiger Viskositätsdaten darstellen. Die Computermethoden ergeben für Kugeln und Scheiben zwar eine bessere Übereinstimmung mit dem bekannten Viskositätsverhalten, doch sind sie im Vergleich zu den Näherungsmethoden im Nachteil im Hinblick auf den höheren Aufwand, der zu ihrer Durchführung nötig ist.

---

---

With 14 figures and 1 table     

On reductions of the differential equations for circular cylindrical shells

Summary The paper begins with a statement of the differential equations of equilibrium and compatibility for circular cylindrical shells in the form first given in a pioneering work by Schaefer, and with constitutive equations incorporating transverse shear deformations and moment components normal to the shell surface as stated earlier by the present author. It is then shown that this system of equations may be reduced, for a rather general class of orthotropic shells, to four simultaneous third-order equations for two stress functions and two displacement variables. Subsequent to this it is shown that for the case that transverse shear deformations and shell surface normal moment components are absent the four simultaneous equations degenerate in such a manner that a further reduction to two simultaneous fourth order equations, for one stress function and one displacement variable, becomes possible. For the case of the isotropic shell these are equivalent to results by Morley, Simmonds, and Wan which were obtained by somewhat different reduction procedures.

---

Übersicht Es werden die Differentialgleichungen für Gleichgewicht und Verträglichkeit von kreiszylindrischen Schalen in der von Schaefer angegebenen Form besprochen, zusammen mit den vom Verfasser früher bereits aufgestellten Stoffgleichungen, bei denen Querschubdeformationen sowie Momentenkomponenten normal zur Schalenoberfläche berücksichtigt sind. Dieses System von Gleichungen kann für eine ziemlich allgemeine Klasse von orthotropen Schalen auf ein System von vier Gleichungen dritter Ordnung für zwei Spannungsfunktionen und zwei Verschiebungsvariable zurückgeführt werden. Bei Abwesenheit von Querschubdeformationen und von Momentenkomponenten normal zur Schalenoberfläche ist eine weitere Reduktion auf ein System von zwei Gleichungen vierter Ordnung für eine Spannungsfunktion und eine Verschiebungsvariable möglich. Für isotrope Schalen sind diese Gleichungen äquivalent zu den auf anderem Wege abgeleiteten Ergebnissen von Morley, Simmonds und Wan.

---

---

Dedicated to Professor Dr. U. Wegner on the occasion of his 70th birthday.

---

Supported by the Office of Naval Research and by the National Science Foundation, Washington, D.C.     

Shear band analysis for granular materials: The question of incremental non-linearity

Summary Shear band analysis is a theoretical approach for the phenomenon of deformation localization, a characteristic aspect of rupture in geomaterials. It is closely related to advanced soil modelling, because the constitutive equations describing the material behaviour play the central role in that analysis. One of the basic features of geomaterials' behaviour is non-reversibility. Soil models have to incorporate some kind of incremental non-linearity to take irreversibility into account. Depending on the actual type of the considered non-linearity shear band analysis must be conducted in different ways. The basic equations of shear band analysis are presented, introducing a comprehensive discussion of the different cases to be considered with respect to the different types of non-linearity incorporated in the formulation of constitutive equations.

---

Scherfugenanalyse für granulare Stoffe: Die Frage inkrementeller Nichtlinearität

Übersicht Die Scherfugenanalyse ist ein theoretischer Ansatz für das Phänomen der Lokalisierung von Verformungen, welches für den Bruch von geologischem Material charakteristisch ist. Die Scherfugenanalyse steht in engem Zusammenhang mit der Modellierung des Stoffverhaltens von Böden, da die Stoffgleichungen eine zentrale Rolle bei dieser Analyse spielen. Ein Grundmerkmal von geologischen Stoffen ist die Irreversibilität. Deshalb müssen Stoffmodelle für Böden in irgendeiner Weise inkrementelle Nichtlinearität beinhalten. In Abhängigkeit von der Art der Nichtlinearität muß die Scherfugenanalyse auf verschiedenen Wegen durchgeführt werden. Die Grundgleichungen der Scherfugenanalyse werden vorgestellt. Umfassend werden die Fallunterscheidungen erörtert, die bei den unterschiedlichen Arten der Nichtlinearität zu beachten sind.

---

---

Presented at the workshop on Limit Analysis and Bifurcation Theory, held at the University of Karlsruhe (FRG), February 22–25, 1988     

Zur Strömung wandgleitender Flüssigkeiten zwischen zwei Platten

Zusammenfassung Von den Navier-Stokesschen Gleichungen ausgehend wird am Zwei-Platten-Modell für vereinfachte Bedingungen der Einfluß von Wandgleiten auf die Geschwindigkeitsprofile von Schlepp- und Druckströmung untersucht. Bei der Kombination dieser Strömungen zeigt sich, daß die für die Praxis des Extrudierens wichtigen Verweilzeiten und Geschwindigkeitsgradienten (Mischen) durch eine endliche Wandgleitgeschwindigkeit beeinflußt werden. Die Überlegungen gelten für Gleitgeschwindigkeiten, die deutlich kleiner sind als die Relativgeschwindigkeit der Platten.

---

Summary For the simple case of an incompressible Newtonian fluid between parallel plates the influence of wall slip on drag flow and pressure flow has been studied (steady isothermal flow). It can be shown that for the combination of drag and pressure flow the velocity at the wall influences the residence time as well as the velocity gradient, both being of importance in extrusion. The theoretical considerations are valid for comparatively small slip velocities only.

---

---

Mit 7 Abbildungen und 1 Tabelle     

Krafteinleitung in versteifte orthotrope Scheiben

Übersicht In dieser Arbeit wird zunächst der Verschiebungs- und Spannungszustand einer Scheibe mit speziellem Orthotropiegesetz ermittelt. Danach erfolgt die Aufstellung der Differentialgleichungen für eine an den Rändern durch Gurte versteifte orthotrope Scheibe. Die Lösungen der Differentialgleichungen werden in der Form von numerisch gewonnenen Übertragungsmatrizen angegeben.

---

Summary The stresses and displacements in a panel with special orthotropy are determined. Differential equations are established for an orthotropic panel which is stiffened by flanges on two edges. The solution of the differential equations are given as transfer matrices which are numerically derived.

---

---

Die Arbeit entstand auf Anregung von Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Czerwenka.     

Kreiselverhalten eines elastisch gelagerten Rotors

Übersicht Schnelle'Rotoren besitzen eine große technische Bedeutung. Ihr Bewegungsverhalten wird durch die Kreiselkräfte und die Elastizität und Dämpfung der Lagerung beeinflußt. Ausgehend von den Bewegungs-gleichungen wird das Eigenverhalten und das Störverhalten eines Rotors untersucht. Das Durchfahren der kritischen Drehzahlen ergibt instationäre Bewegungen, während axiale Erregerkräfte auf parametererregte Schwingungen führen. Die optimalen Parameter eines Rotors werden bestimmt. Experimentelle Untersuchungen bestätigen die Gültigkeit der theoretischen Ergebnisse.

---

Summary High-speed rotors are of increasing technical interest. Their motion is influenced by gyroscopic forces and by the elasticity and damping of their suspension. Starting with the equations of motion the rotor's natural behaviour and disturbance behaviour is investigated. Running through the critical speeds instationary motions appear. Axial forces are leading to parametric excited vibrations. Optimal parameters of a rotor are determined. Experiments verify the validity of the theoretical results.

---

---

Die Arbeit entstand als Gemeinschaftsarbeit am Institut B für Mechanik der TU München. Die Hauptbearbeiter der einzelnen Teilaufgaben sind in Fußnoten genannt. Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft gefördert.     

Three-dimensional periodic boundary layers

Summary Three-dimensional periodic boundary layers on an arbitrary surface are considered assuming that the outer flow is a known periodic potential flow. It is shown that, if the Strouhal number and the Reynolds number are of the same order and if both are large, the interaction between the curvature of the surface and viscosity induces a harmonic part in the secondary motion inside the boundary layer in addition to steady and subharmonic parts.

---

Übersicht Es werden dreidimensionale periodische Grenzschichten an einer beliebigen Oberfläche betrachtet unter der Annahme, daß die Außenströmung eine bekannte periodische Potentialströmung ist. Es wird gezeigt, daß unter der Vorsausetzung, daß Strouhalzahl und Reynoldszahl groß und von gleicher Größenordnung sind, durch das Zusammenwirken von Oberflächenkrümmung und Zähigkeit innerhalb der Grenzschicht ein harmonischer Anteil für die sekundäre Strömung innerhalb der Grenzschicht entsteht, der sich den stationären und den subharmonischen Anteilen überlagert.

---

---

The author thanks Prof. S. D. Nigam for his comments on the first draft of the paper.     

Beitrag zur Auswertung zwei- und dreidimensionaler spannungsoptischer Versuche

Übersicht Spannungsoptische Untersuchungen liefern als unmittelbares Ergebnis die Differenzen der Hauptnormalspannungen. In vielen Fällen genügen diese zur Beurteilung der Werkstoffanstrengung. Für die vollständige Bestimmung des Spannungszustandes sind unter anderem verschiedene zeichnerische und rechnerische Auswerteverfahren bekannt, die auf den Gleichgewichtsbedingungen und den Verträglichkeitsbedingungen beruhen. Es wird eine Gruppe von neuen Verfahren erläutert, die unter Verwendung der zweiten Ableitungen der Versuchsergebnisse die Auswertung auch in solchen Fällen erlaubt, für die die bisher bekannten Verfahren nicht anwendbar sind bzw. die experimentelle Durchführung vereinfacht.

---

Summary Photoelastic experiments produce the differences of principal stresses. In some cases, these direct results give all information on failure. Separation of principal stresses by means of equations of equilibrium or compatibility supplies additional information in cases where it is needed. While the methods known are applicable only in certain simple cases, new methods using the second derivatives of the optical data allow to separate principal stresses in all cases or simplify the experimental procedure respectively.

---

---

Herrn Professor Dr.-Ing. habil. Docteur ès Sciences F. Tölke zum 70. Geburtstag gewidmet.     

Über die Erregung infolge der Periodizität von Turbomaschinen

Übersicht In der vorliegenden Arbeit werden die Erregungsphänomene untersucht, die von der stator- und rotorseitigen Periodizität, wie sie in allen Turbomaschinen vorhanden sind, hervorgerufen werden. Es wird davon ausgegangen, daß bei jedem Vorbeifahren einer Lauf schaufel an einer Leitschaufel eine Last in radialer, tangentialer und achsialer Richtung entsteht. Die aus der Gesamtheit dieser Vorgänge resultierenden Kräfte und Momente, insbesondere ihre Frequenzen, werden anhand von drei einfachen mathematischen Modellen hergeleitet. Je nach zeitlicher und räumlicher Lage der einzelnen Pulse, und je nachdem, ob man die Resultierenden auf die Welle, auf eine Schaufel oder auf eine Radscheibe betrachtet, sehen diese Resultierenden anders aus. Außerdem kommt bei den Wellen- und Scheibenschwingungen zur gewöhnlichen Resonanzbedingung, daß Erregerfrequenz = Eigenfrequenz ist, noch eine zusätzliche Bedingung über die Leit- und die Laufschaufelzahl hinzu.

---

On the excitations due to the periodic structure of turbomachines

Summary In the present paper the excitation caused by the periodical character of the rotor and the stator of turbomachines of any kind is investigated. The basic assumption is that, each time a runner blade passes a guide vane, a radial, a tangential and an axial load are produced. With the help of three simple mathematical models the forces and moments and especially their frequencies resulting from all these loads are determined. Depending on the position in time and space of each impulse and on the considered resultant, namely that acting on the shaft, on a blade or on the disk, these resultants have other properties. Furthermore, in the case of vibrations of shafts and disks, in addition to the known resonance condition, i.e. excitation frequency = natural frequency, an existence condition depending on the number of blades has to be taken into account.

     

Zur parametererregung des rad-schiene-systems: Berechnung der fahrzeug-fahrweg-untergrund-dynamik und experimentelle verifikation am hochgeschwindigkeitszug intercity experimental

Übersicht Die diskrete Stützung der Schiene auf Schwellen in regelmäßigem Abstand ergibt für den fahrenden Zug eine Parametererregung. Die Berechnung der parametererregten Schwingungen und der zugehörigen dynamischen Radlasten erfordert die Analyse des Gesamtsystems Fahrzeug-Fahrweg-Untergrund. Es wird eine Substrukturmethode vorgestellt, bei der Fahrzeug, Fahrweg und Untergrund jeweils mit geeigneten Methoden (Mehrkörperdynamik, Finite Elemente, Randelemente) berechnet werden. Das Verfahren wird auf eine Situation angewandt, die auch mehrfach experimentell untersucht wurde, die Hochgeschwindigkeitsversuchsfahrten des Intercity Experimental (ICE) auf der Neubaustrecke bei Würzburg. Es werden die Ergebnisse der Teilsysteme und des Gesamtsystems und schließlich die dynamische Radlast für verschiedene Fahrgeschwindigkeiten dargestellt. Die dynamische Radlast nimmt bei Steigerung der Fahrgeschwindigkeit bis 200 km/h zu, bleibt bei höheren Fahrgeschwindigkeiten jedoch ungefähr konstant. Eine ähnliche Tendenz wird bei den Erschütterungen in der Umgebung bemerkt. Mit den berechneten Radlasten werden die ICE-Vorbeifahrten sehr detailliert simuliert und die berechneten Erschütterungen mit den gemessenen verglichen. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung, so daß der wichtige Fahrgeschwindigkeitseffekt als theoretisch und experimentell abgesichert angesehen werden kann.

---

Parametric excitation of rail-wheel-system: calculation of vehicle-track-subsoil-dynamics and experimental results of the high speed train intercity experimental

Summary The discrete support of the rail on regularly spaced sleepers leads to a parametric excitation of the running train. To calculate the resulting vibrations and the additional dynamic loads the complete vehicle-track-subsoil system must be considered. A substructure method using appropriate methods for each subsystem (rigid bodies, finite elements, boundary elements) is presented and applied to a situation which was measured three times during highspeed test runs of the Intercity Experimental (ICE) near Würzburg. The results of the subsystems are shown and the coupling leads finally to the dynamic loads moving on the track. These loads increase with speed up to 200 km/h but remain nearly constant at higher speeds. A similar tendency was found in the measured vibrations near the track. To compare theory and experiment the calculated moving loads were used to simulate the environmental vibrations of the ICE test runs showing a good agreement.

     

Dynamic coefficient of an elastically supported,pre-stressed beam

Summary An analysis is made of the problem of vibrations of a beam with an axial force resting on eltstic foundation, when the beam is uniform and of finite length and is subjected to an impulsive load. The solution is presented within the framework of a beam theory which includes the effects of shear deformation and rotary inertia. An example is provided where the dynamic coefficient for the bending moment is calculated. From the results of theoretical analysis, it becomes evident that the axial force in the beam and the stiffness of the foundation have considerable effect upon the dynamical behaviour of the system.

---

Übersicht Die Schwingungen eines auf elastischer Grundlage liegenden Balkens, der durch eine Axialkraft beansprucht ist, werden für den Fall analysiert, daß der Balken gleichförmig und von endlicher Länge ist, und daß eine Schlagbelastung an dem Balken angreift. Die Lösung wird innerhalb der Balkentheorie gegeben, die die Wirkung der Schubverformung und die Drehträgheit berücksichtigt. In einem Beispiel wird der Schwing-beiwert für das Biegemoment ermittelt. Die Ergebnisse zeigen, da\ die Axialkraft und die Steifigkeit der elastischen Grundlage auf das dynamische Verhalten des Systems erheblichen Einfluß haben.

---

---

The author wishes to acknowledge the consistent guidance and encouragent of Professor H, Saito of Tohoku University.     

Über Spannungsrelaxation und zeitabhängige elastische Bruchvorgänge in orientierten Fasern

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird der Zusammenhang zwischen der Spaltung von Molekülketten in belasteten Nylon-6-Fasern und dem makroskopischen, viskoelastischen Verhalten untersucht. Dazu wird die Morphologie orientierter Fasern diskutiert und auf die Spaltungswahrscheinlichkeit belasteter Einzelketten und Kettenbündel eingegangen. Aus experimentellen (ESR-)Ergebnissen wird hergeleitet, daß die Spaltung von Molekülen unter Last einen verschwindenden Einfluß auf die makroskopische Spannungsrelaxation, und einen beträchtlichen auf den Kriechvorgang hat. Die Bildungsrate freier Radikale (als Folge von Kettenspaltung) scheint unabhängig von der Spannungsrelaxation zu sein. Die zeitabhängige Bildung freier Radikale kann zutreffend durch eine aus den Modellvorstellungen gewonnene Funktion beschrieben werden. Dabei ergibt sich die Verteilung der relativen Längen derjenigen Kettensegmente, die bis zum makroskopischen Bruch der Probe gespalten werden.

---

Summary The present paper deals with the correlation between chain scission in loaded Nylon 6 fibers and the macroscopic viscoelastic behavior. Therefore, the morphology of oriented fibers and the probability for scission of stressed single chains and bundles of chains are discussed. It is derived from experimental (ESR-) results that chain scission does hardly contribute to macroscopic stress relaxation, whereas creep is influenced significantly. The rate of formation of free radicals (as a consequence of chain scission) seems to be independent of the amount of stress relaxation. The time-dependent formation of free radicals may well be described by a function derived from the model representation. By optimal curve fitting the distribution of relative lengths of those chains is obtained which are broken until macroscopic failure occurs.

---

---

Vorgetragen auf der Rheologentagung, Bad-Münster am Stein, 28.–30. Mai 1969.     

Die Anwendung von Splines bei der Ermittlung von Querschnittswerten ebener Flächen

Übersicht Vorgestellt wird ein Verfahren zur Berechnung der Flächenmomente beliebiger Querschnitte, die von überall glatten, aber nur punktweise gegebenen Randkurven begrenzt sind. Die Randkurven werden durch periodische parametrische kubische Splines approximiert, die Flächenintegrale in Umlaufintegrale längs der Ränder überführt. Das Verfahren zeichnet sich gegenüber herkömmlichen Integrationsmethoden durch eine erhebliche Genauigkeitssteigerung insbesondere bei geringer Anzahl der Randpunkte aus.

---

Summary A method for the computation of the moments of area for arbitrarily shaped cross-sections is presented. The smooth curved boundaries given at discrete coordinates are approximated by periodic parametric cubic splines. The area integrals are converted into contour integrals along the length of the boundary. The advantage of this method is a significant increase in accuracy as compared with common methods of integration. This is especially important when only a small number of boundary coordinates is available.

     

A note on strain localization for a class of non-associative plasticity rules

Summary Explicit solutions for the formation of discontinuity bands are obtained, for a class of non-associative flow rules. Specialization to particular yield functions for pressure sensitive, dilatant or compactive materials is given.

---

Bemerkungen zur Lokalisierung der Verformungen für eine Klasse von nicht assoziierten plastischen Fließgesetzen

Übersicht Es werden explizite Lösungen für die Bildung von Unstetigkeitsflächen bei einer Klasse von nicht assoziierten plastischen Fließgesetzen hergeleitet. Diese werden insbesondere für einige spezielle Fließgesetze diskutiert, die zur Beschreibung von druckempfindlichen, dilatierenden oder kontrahierenden Materialien geeignet sind.

---

---

Presented at the workshop on Numerical Methods for Localization and Bifurcation of Granular Bodies, held at the Technical University of Gdansk (Poland), September 25–30, 1989     

Allgemeine Stabtheorie des dünnwandigen räumlich vorgekrümmten und vorgewundenen Trägers mit großen Verformungen

Übersicht Wir betrachten einen Stab, der durch das Entlanggleiten einer dünnwandigen Querschnittfläche längs einer gegebenen Raumkurve erzeugt wird, wobei der Stabquerschnitt auch veränderlich sein kann. Zur Bestimmung der entstehenden in sich gewundenen und gekrümmten Schalenmittelfläche und ihrer Verformungen werden die Methoden der Differentialgeometrie herangezogen. Mit Hilfe der Bernoullischen Hypothese wird der Zusammenhang zwischen den Schwerpunktachsen der unverformten und verformten Querschnittfläche durch zwei Drehtensoren hergestellt. Es wird die Lage des Schubmittelpunktes, die behinderte Querschnittverwölbung aus Torsion und die Schiefstellung der Stabfasern mitberücksichtigt. Die Gleichgewichtsbedingungen werden für das verformte Stabelement aufgestellt. Hierin werden die für eine Schwingungsuntersuchung erforderlichen Impuls- und Drallkomponenten angegeben, in denen auch die nichtlinearen Kreiseleffekte enthalten sind.

---

Summary We consider a bar, which is produced by a variable thin-walled cross-section, sliding along a given space curve. To determine the twisted curvilinear middle-plane of the shell and its deformations, we use the methods of differential-geometry. The connection between the axis of the centre of gravity of the deformed and undeformed cross-sectioni s given by two rotation-tensors with the help of the Bernoulli-hypothesis. The shear-centre, the hindered warped cross-section by torsion and the oblique fibres are taken in account. The equations of equilibrium are set up for the deformed element of the bar. The components of impuls and angular momentum, including nonlinear gyroscopic terms, are given.

---

---

Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Bauwesen der Technischen Hochschule Hannover genehmigten Habilitationsschrift.     

Application of the extended Newton method to the creep analysis of shells of revolution

Summary The extended Newton method combined with the method of finite-differences is shown to be a powerful means to the steady-state creep analysis of shells of revolution. The creep theory of von Mises type and the power creep law are assumed. As numerical examples, a simply-supported circular cylindrical shell with open ends and a clamped spherical shell, subjected to internal pressure respectively, are analysed. The results of calculation of the cylindrical shell, in particular, are compared with those of semi-infinite sandwich shell obtained by Rabotnov.

---

Übersicht Das erweiterte Newton-Verfahren bildet zusammen mit der Methode der finiten Differenzen ein wirksames Werkzeug zur Berechnung der Kriecheigenschaften von rotationssymmetrischen Schalen. Dabei wird eine Kriechtheorie nach v. Mises sowie ein Potenzgesetz für das Kriechen zugrunde gelegt. Als Beispiele werden eine einfach gelagerte kreiszylindrische Schale mit freien Rändern sowie eine eingespannte Kugelschale berechnet, die beide durch Innendruck belastet sind. Die Ergebnisse für die Zylinderschale werden mit den von Rabotnov erhaltenen Ergebnissen für eine halb-unendliche Sandwich-Schale verglichen.

---

---

The present authors wish to express their gratitude to Professor Y. Ohashi of Nagoya University for his invaluable guidance and stimulating discussions.     

Eine Erweiterung der klassischen Schalentheorie; der Einfluß von Dickenverzerrungen und Querschnittsverwölbungen

Übersicht Ausgehend von den Grundgleichungen der linearen dreidimensionalen Elastizitätstheorie werden Verformungen und Verzerrungen in eine Potenzreihe bezüglich der Dickenkoordinate entwickelt. Während die Kinematik und das Elastizitätsgesetz lokal erfüllt werden, werden die Gleichgewichtsbedingungen durch Anwendung eines Integrationsmechanismus global erfüllt. Es wird gezeigt, daß eine konsequente quadratische Approximation zu konsistenten Schalengleichungen führt. Zusätzliche Annahmen oder Vernachlässigungen sind nicht erforderlich. Als Beispiel wird die Kreiszylinderschale behandelt.

---

An extension of the classical shell theory; the influence of thickness strains and of warping of the cross-sections

Summary Starting from the basic equations of the linear three-dimensional elasticity theory, displacements and strains are expanded in power series in terms of the thickness coordinate. While the kinematic equations and Hooke's law are satisfied locally, the equilibrium equations are satisfied globally by application of an integration procedure. It can be shown, that a consequent quadratic approximation leads to consistent shell equations without requiring any additional assumption. The circular cylindrical shell is treated as a typical example.

---

---

Auszug aus der vom Fachbereich für Mechanik der TH Darmstadt genehmigten Dissertation (Referenten: Prof. Dr. W. Schnell, Prof. Dr.-Ing. D. Groß)     

Über die Stabilität der Biegeschwingungen von in Längsrichtung periodisch hin- und herbewegten Stäben

Übersicht Es werden die freien Biegeschwingungen von geführten und in Längsrichtung periodisch hin- und herbewegten Stäben untersucht. Mit den Annahmen der technischen Biegelehre wird die Bewegungsgleichung hergeleitet. Mit Hilfe der Methode von Kantorowitsch wird sie auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit periodischen Koeffizienten reduziert. Anhand dieses Systems werden Instabilitätsbereiche bestimmt.

---

Summary The free bending vibrations of elastic beams moving periodically in longitudinal direction through clampings are investigated. The differential equation for these vibrations is established by assumptions of the technical theory of bending. It is reduced to a system of ordinary differential equations of second order with periodic coefficients by means of Kantorowitsch's Method. The instability regions are determined.

---

---

Dank eines Stipendiums der Alexander-von-Humboldt-Stiftung ist diese Arbeit während meiner Tätigkeit am Institut für Getriebelehre und Maschinendynamik der Technischen Universität Braunschweig und am Institut für Technische Mechanik der Universität Karlsruhe entstanden.     

Heat transfer in the supercritical region with vertical upflow

Thermodynamic properties like the specific heat capacity and the volumetric expansion coefficient show a maximum in the critical region under supercritical pressures. Others, like viscosity, undergo a strong change. Depending on the level and distribution of temperature over the cross section of the channel and of the ratio between heat flux and mass flow rate, an enhancement or an impairment of the heat transfer coefficient can occur.Based on measurements with the refrigerant R12 a criterium is presented for predicting the onset of heat transfer impairment. The criterium is based on 2 dimensionless numbers. In addition correlations are reported which allow to calculate the heat transfer coefficient in R12 and water under supercritical pressures and which cover the region of impairment as well as that of enhancement.

---

Wärmeübertragung im überkritischen Bereich bei vertikaler Aufwärtsströmung

Zusammenfassung Stoffwerte, wie die spezifische Wärmekapazität und der volumetrische Ausdehnungskoeffizient, zeigen ein Maximum im kritischen Gebiet unter überkritischem Druck. Andere, wie z.B. die Viskosität, erfahren eine starke Änderung. Abhängig vom Niveau und von der Verteilung der Temperatur über den Querschnitt des durchströmten Kanals und vom Verhältnis zwischen Wärmefluß und Mengenstrom kann durch das Verhalten der Stoffwerte eine merkliche Verbesserung oder auch eine empfindliche Verschlechterung des Wärmeübergangskoeffizienten verursacht werden.Gestützt auf Messungen mit dem Kältemittel R12 werden Kriterien für die Vorhersage der Wärmeübergangs-Verschlechterung präsentiert. Diese Kriterien sind in Form von 2 dimensionslosen Zahlen formuliert. Zusätzlich werden Gleichungen mitgeteilt, welche den Wärmeübergangskoeffizienten in R12 und in Wasser für überkritische Drücke sowohl unter der Bedingung der Wärmeübergangs-Verschlechterung als auch der -Verbesserung vorhersagen lassen.

---

---

Dedicated to Professor E. R. G. Eckert's 80th birthday     

Exact solutions for stress analysis of transversely isotropic elastic layers

Summary The general equations for the elastic analysis of transversely isotropic materials are written in a form which allows derivatives in the thickness direction for all orders to be conveniently calculated. The displacements and stresses are expanded in Taylor series of a form suitable for deriving exact solutions for thick elastic layers with stress-free surfaces. This extends the work of Rao and Das for isotropic materials to the transversely isotropic case. A class of exact solutions are used to obtain results for stress concentration factors due to circular holes in layers.

---

Exakte Lösungen der Spannungsberechnung von transversal-isotropen elastischen Schichten

Übersicht Die Grundgleichungen der Elastizität von transversal-isotropen Stoffen werden auf eine für die Berechnung beliebig hoher Ableitungen in eine Dickenrichtung zweckmäßige Form gebracht. Die Verschiebungen und Spannungen werden in für exakte Lösungen dicker Schichten mit spannungsfreien Laibungen geeignete Taylor-Reihen entwickelt. Dies ist eine Weiterführung der Arbeiten von Rao und Das für den isotropen Fall auf den transversal-isotropen Fall. Eine Klasse exakter Lösungen wird benutzt, um die Spannungskonzentrationsfaktoren gelochter Schichten zu bestimmen.