非单特征值的广义分歧定理

讨论了抽象算子方程F(λ,u)=0的局部分歧问题,其中F:R×X→Y是一个C~2微分映射,λ是参数,X,Y为Banach空间.利用Lyapunov-Schmidt约化过程及偏导算子F_u(λ~*,O)的有界线性广义逆,在dim N(F_u(λ~*,0))≥codim R(F_u(λ~*,O))=1的条件下,证明了一个广义跨越式分歧定理.当参数空间的维数等于值域余维数时,应用同样的方法又得到了多参数方程的抽象分歧定理.     

非单特征值引出的非线性方程分歧问题

本文讨论非线性方程f(x,λ)=θ的分歧问题,这里f:x×R→Y为非线性可微映射, x,Y为Banaclh空间.利用偏导算子A=fx(x0,λ0)的广义逆A ,研究了一类由非单特征值引出的分歧问题,给出了刻划分歧性的定理,推广了Crandall M G与Robinowitz P H的由单特征值引出的分歧性定理.     

一个从多重特征值出发的分歧定理

讨论非线性方程F(λ,u)=0的分歧问题,这里F:R×X→Y为非线性微分映射,X,Y为Banach空间,利用Lyapunov-Schmidt约化过程和隐函数定理证得一个从多重特征值出发的分歧定理.推广了Crandall M G与Rabinowitz P H的经典分歧定理.     

关于广义特征值的一个Wielandt型定理

Wielandt引理对于矩阵特征值的估算十分重要。本文利用经济分析中常用的特殊矩阵的相关性质 ,在 Wielandt引理的基础上 ,针对广义特征值问题证明了一个更加复杂的 Wielandt型定理。     

一个Krasnoselski定理的推广

主要讨论了非线性方程F(λ,u)=λu-G(u)=θ的分歧问题,其中G:X→X为非线性可微映射,X为Banach空间.在G′(θ)为紧算子,N(λ~*I-G′(θ))\R(λ~*I-G′(θ))≠{θ}的条件下,利用Lyapunov-Schmidt约化过程和隐函数定理证得了方程F(λ,u)=θ在多重特征值处的分歧定理,推广了Krasnoselski的经典分歧定理.     

非线性特征值问题正解的全局分歧

讨论非线笥特征值问题正解的全局分歧,即关于方程ｕ＝Ｆ（λ,ｕ）的分歧,其中ｕ限制在锥上,Ｆ（λ,．）按由锥诱导的序为正;给出了分歧存在的必要和充分条件及分歧枝的全局结构,并将所得到的结论应用到一个半线性椭圆型方程组中去。     

矩阵非齐次特征值分析

矩阵非齐次特征值分析卢旭光（清华大学应用数学系）ＭＡＴＲＩＸＩＮＨＯＭＯＧＥＮＥＯＵＳＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＡＮＡＬＹＳＩＳ￥ＬｕＸｕ－ｇｕａｎｇ（ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｍａｔ...     

一类非线性方程分歧解的稳定性

本文讨论了一类方程K(du)/(dt)=F(λ,u)分歧解的存在性及稳定性.这里K是依赖于实参数λ的解析算子.     

正则矩阵对的广义特征值扰动定理

1.引言 关于普通特征值扰动的Bauer-Fike定理已被推广到A为非可对角化的情形.与此相应,广义特征值的扰动问题,亦有类似的结论.将[1]中的结论稍加改进并且推广至一般正则对的情形,是本文一部分内容,另一部分是研究广义近似特征值以及广义近似不变子空间的特征值扰动,本文采用的范数不局限于谱范数,而是一般的p-范数(1≤p≤+∞).     

非线性方程分歧理论中广义Lyapunov-Schmidt过程及应用

本文讨论带有参数的算子方程 f ( x,λ) =0的分歧问题 ,其中 f :X×Λ→ Y,X,Y为 Banach空间 ,Λ =R为参数空间 .利用 A =f′x( x0 ,λ0 )的有界线性广义逆 A+ ,引入广义 Lyapunov-Schmidt过程 ,当 A为 Fredholm算子时 ,这种广义 Lyapunov-Schmidt过程就成为通常的 Lyapunov-Schmidt过程 .本文利用所引进的广义Lyapunov-Schmidt过程 ,证得关于抽象方程 f ( x,λ) =0的一个分歧定理 .     

Bifurcation from Simple Eigenvalues and Eigenvalues of Geometric Multiplicity One

A counterexample has been constructed to show that a conjecturedglobal solution structure for bifurcation of non-trivial solutionsfrom a simple eigenvalue of the linearization at zero reallycan occur. In addition, new results and counterexamples havebeen obtained for bifurcation from an eigenvalue of geometricmultiplicity 1 and odd algebraic multiplicity. 2000 MathematicsSubject Classification 58E07, 47J15, 37G10.     

多重广义特征值的局部性态

本文给出了含参向量的矩阵多重广义特征值的方向导数，推广了文〔１〕的结果，所得结论对于结构优化和控制系统设计有一定意义。     

Lusternik-Schnirelmann 定理的推广

本文根据Brouwer映射度的理论和微分拓扑的基本方法推广了Lusternik_Schnirelmann定理     

The Center Manifold Reduction Method for Hopf Bifurcation Theorem

In this paper we apply the center manifold reduction method to prove a Hopf bifurcation theorem for infinite dimensional problem. The asymptolic expression of bifurcation formulae and stability condition are given. The Hopf bifurcation problem for a system of parabolic equations is considered.     

Multiple coexistence states for a prey-predator system with cross-diffusion

We study the multiple existence of positive solutions for the following strongly coupled elliptic system:

     

Remark on the Hopf Bifurcation Theorem

A simple generalization of the Hopf Bifurcation Theorem for scalar higher order ordinary differential equations is suggested. We study the degenerate case where several roots of the characteristic polynomial cross the imaginary axis at the same point for some value λ₀ of the parameter λ. The main result is that if N₁ roots cross the imaginary axis from the left to the right and N₂ roots cross it from the right to the left, then λ₀ is a Hopf bifurcation point whenever N₁ ≠ N₂. In particular, in the classical Hopf Bifurcation Theorem the numbers N_j are 0 and 1. (© 2004 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)