长方体共心球的美妙性质

长方体与球都是极美丽的中心对称图形,当长方体与大小各异的同心球共心时,其构图之美简直无与伦比.如此精美的图形,内中必蕴含美妙的性质.笔者通过探究,找到了长方体共心球的美妙性质,不揣冒昧,奉献出来,供读者参考.     

长方体共心球的美妙性质

长方体与球都是极美丽的中心对称图形,当长方体与大小各异的同心球共心时,其构图之美简直无与伦比．如此精美的图形,内中必蕴含美妙的性质．笔者通过探究,找到了长方体共心球的美妙性质,不揣冒昧,奉献出来,供读者参考．     

构建长方体 巧解立几题

立体几何的研究对象是空间图形,构图是形成空间观念、培养空间想象能力的基础,同时也是立体几何学习人门的必经之路．解决某些问题的过程中,通过构建正方体或长方体,往往可以达到事半功倍的效果．     

长方体的妙用

长方体是一个很基本的多面体,所含的线线,线面,面面的位置关系的内容十分丰富,数学中的有些问题,如果用常规法去求,将难以求出或十分繁琐,甚感“山穷水复疑无路”,但如果能构造长方体去求,将会把问题化难为易,化繁为简,从而“柳暗花明又一村”了。     

两同心球间旋转流动类Lorenz方程组的分歧分析

0引言两个同心旋转球之间的流动又称为球Couette流动.作为一个简单的模型,研究它能够为揭示流动失稳转捩至湍流这一重大理论课题的规律提供线索;同时,由于球Couette流动更象全球大气流动,研究它也能成为研究大气物理提供一个粗略的模型,为这一方面     

多面体的向量性质

笔者在文[1]中给出了四面体的一类向量性质： 定理四面体A1A2A3A4的内切球I与四面体的面A2A3A4，A1A3A4，A1A2A4，A1A2A3依次相切于I1，I2，I3，I4，记Ai（i=1，2，3，4）所对的面的面积为△i，则     

正四面体内切球的几个不变量

笔者在文中给出了正四面体外接球面上点的三个性质,得到了三个不变量(定值),最近,笔者在研究正四面体内切球面上点的性质时,同样也得到了三个不变量(定值),现介绍如下,并利用向量给予证明,同时给出两个猜想。     

棱锥底面上一特殊点的一个有趣性质

近日，笔者在研究棱锥内切球球心的性质时，得到了一个由棱锥内切球球心带来的棱锥底面上的一特殊点的一个有趣性质．     

关于四面体棱切球的一个猜想

文[1]中林祖成先生猜想：设四面体A1A2A3A4存在棱切球,其半径为e,内切球的半径为r,则有r≥√3r (1) 本文将证明上述猜想是正确的．     

内球性质和拟共形映射

研究了一类具有内球性质区域的几何与分析性质,证明了f(∞)=∞的同胚f:-Rn→-Rn是拟共形映射当且仅当f保持区域的内球性质不变,并获得了该类区域若干有趣的几何性质.     

与长方体相关的三类四面体

许多立体几何问题都可以利用几何模型来求解,而“长方体”作为其中一种非常重要的几何模型是许多立几题的作图方向．合理运用这一几何模型往往会使问题变得非常明朗,以下总结了三类能够补成长方体的四面体,希望同学们在以后的学习中尝试应用．     

一道椭圆与圆同心内切问题的思考与拓展

以椭圆与圆同心内切的位置关系为研究基础,围绕圆锥曲线中定值、定点、最值等经典代表性问题为研究方向,旨在挖掘出问题背景中相关简洁对称、优美和谐的整体性质,以提升学生的数学审美素养,增强学生的理性思维能力.     

"直四面体"中一组有趣的性质

波利亚说 :“类比是一个伟大的引路人 ,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题 .”把立体几何知识与相关的平面几何知识类比 ,是实现知识转移的有效方法 ,有利于化难为易 ,启迪思维 .下面利用直四面体中一组性质说明之 .图 1 -11　定义如果从三棱锥P -ABC的顶点P出发的三条棱两两互相垂直 ,那么称这个三棱锥为直四面体 .(如图 1 -1 )2　性质图 2 -1性质 1　在直四面体P-ABC中 ,记S△ABC 是底面△ABC的面积 ,S△ABP,S△BCP,S△CAP 分别为三个侧面三角形ABP ,BCP ,CAP的面积 ,(如图 2 - 1 )①设△ABO为△ABP在平…     

构造长方体巧证不等式

我们知道:长方体有如下性质(为了节省篇幅,本文约定所构造的长方体的长、宽、高分别为a,b,c,体对角线长为l,本文中所有角均为锐角.):     

齐次函数的一个仿射球定理

本文研究了相关齐次函数的仿射球定理.利用Hopf极大值原理,对任意给定的带凹性条件的初等对称曲率问题,获得了此类仿射球定理.特别地,这也给出了Deicke齐次函数定理的一个新证明.     

关于正多面体一条性质的推广

定理1 若P为正多面体内任意一点,则P到正多面体各面的距离之和为一常数.这是关于正多面体的一个众所周知的性质,其结论是显而易见的.事实上,设V,S分别表示正n面体的体积和每一面的面积,P为其内任意一点,P到各面的距离为h(i=1,2,…,n).     

无盖长方体最大容积问题的探究

在上海二期课改新教材2006年7月第二版高中一年级第一学期(试用本)(上海教育出版社)数学课本第46页的探究与实践中有这样一个题目:……     

球入盒问题

球入盒问题就是考虑把m个球放入n个盒中有多少种不同的方法（以下放法、分法均指不同的放法、分法）．对于球而言分为都相同（下简称相同）和互不相同（下简称不同）；对于盒而言，也分为相同和不同．