一道探究题的再探究

由于探究性问题已经进入高考,因此越来越为人们所重视．各种考试中常有探究性问题,但好的题目还是不多,以下是一道难得的好题,但命题者只提供一种最简单的情形（可能考虑实际考试情况）,下面给出一般性结论,供同学们参考．     

数列题的探究

通过对历年高考数学试题的深入研究,发现高考数学试题主要来源于以下五个方面：即将课本中的例题与习题、历年的高考试题、历年的初、高中数学竞赛试题、高等数学试题进行加工、改造、演变成为高考试题,还有个别的创新试题．下面举个例子来说明高考数学试题来源于历年的高考试题．     

一道向量题的探究

<正>平面向量问题一直是每年模拟、高考、竞赛等考试中的热点与重点问题之一,其借助平面几何的背景,创新性、新颖性皆很强,且变化多端,常考常新,同时也是数学知识交汇与融合的理想场所之一,是考试中能力齐全、思维各异、方法多样的一个主战场．破解平面向量问题,主要是抓住平面向量与平面几何的图形特征,借助基底思维、坐标思维、解三角形思维等方式切入,结合平面向量的相关运算,得以研究相关的几何元素之间的关系问题．     

一道题的解法探究

题目若a渭、y均为锐角,且满足。osZa十 eosZ月+eosZy二1. 一起分享. 证法一 求证:eot,a+eotZ夕+eot, _、3 了‘多二丁. 乙 eosZa+CosZ夕+。0527=l eosZa=1一sinZa, 说明一般参考书上给出的解答为 5 inZa+sinZ月+SinZ下一2. 又5 inZa+eosZa=l, 巍 如图1,构造对角线 O尸长为1的长方体,a、 月、了分别为O尸与棱 OA、OB、(X二的夹角.并 设aA、OB、OC长分别 尸 :、、、 C 1+eotZa二 l 5 inZa‘ 际﹂ : ‘~-二~-一》 a y A 岁’ 3+eotZa+eotZ月+CotZ了 赢+病+病, 舞 为a、b、c, 则CotZa一 图1 (SinZa+sinZ月+SinZ下)( a2 b2 aZ+…     

对一道题的探究

题目已知△ABC内接于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于     

一道陈题的探究

老酒越陈越香，数学中的有些陈题也一样，它们通常具有进一步探究的潜力．例如，下面就是这样的一道好陈题．     

一道探究题的拓展

正苏教版数学"必修2"教材中有一道探究题目:已知圆C:x2+y2=r2,直线l:ax+by=r2.(1)当点P(a,b)在圆C上时,直线l与圆C具有怎样的位置关系?(2)当点P(a,b)在圆C外     

一道探究题的拓展

苏教版数学“必修2”教材中有一道探究题目：已知圆C：x^2＋y^2=r^2,直线l：ax＋by=r^2．（1）当点P（a,6）在圆C上时,直线z与圆C具有怎样的位置关系？（2）当点P（a,b）在圆C外时,直线l具有什么特点？     

希望杯一题的探究

(第22届希望杯高二第一试第16题)如图1,直线MN过△ABC的重心G,且     

希望杯一题的探究

（第22届希望杯高二第一试第16题）如图1,直线MN过△ABC的重心G,     

趣味分型探究题

分形是20世纪才开始研究的几何图形,它的每一部分和整体都相似,更宜于刻画大千世界的千姿百态.新颁布的《数学课程标准》强调:让学生观察与现实生活有关的图片,了解并欣赏一些有趣的图形.下面请同学们欣赏并探究下列问题.     

一道值得探究的“探究题”

一、问题背景上海市某区第二学期初一数学期末考试的最后一题及答案,从阅卷情况看,第3小题的得分率相当低,只有个别好学校有少数学生“答对”．对于第3小题,确实值得深入探究．     

一道探究题的简单解法

<正>~~     

一道质检题的解法探究

题 （南京市2009届高三质量检测20）已知函数f（z）=1/2x2-alnx（a∈R）, （1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x＋b,求a,b的值 （2）若函数f（x）在（1,＋∞）为增函数,求a的取值范围;     

一道三角函数题参考答案的探究

<正>近日做到这样一道题目:已知f(sinθ)=cos2θ+cosθ.(1)求y=f(cosx)解析式;(2)求(1)中函数在x∈[0,π/2]上的最大值和最小值.参考答案是:解(1)∵cosx=sin(π/2-x),∴y=f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=cos[2(π/2-x)]+cos(π/2-x)=cos (π-2x)+sinx=-cos2+sinx=     

一道动态几何题的探究

题(湖北省八校2012届高三第二次联考数学理科14)如图1,直线l⊥平面α,垂足为O,已知直角三角形ABC中,BC=1,AC=2,AB=5.该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动:(1)A∈l,(2)C∈α,则B,O两点间的最大距离为______.1适合于填空题非严密解直角三角形ABC在时刻t的运动状态有三种:(1)A,O重合,A,C在平面α内,OB=AB=5.(2)C,O重合,C,B在平面α内,OB=CB=1.(3)A,O,C无任何两点重合,设二面角O-AC-B=θ,此时有两个极端位置分别是θ为0°和180°,     

对一道联赛题的探究

【原题】(2011年全国初中数学联合竞赛试题)如图1,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分线     

一道高考概率题的探究

<正>2017年版高中数学课程标准在划分"学业质量水平"时,考虑的第一个方面是"情境与问题"^([1]),可见对学生数学素养的考查也应依托于适当的情境.2021年北京高考数学卷第18题以新冠肺炎检测的"k合1检测法"为背景,与生活实际联系紧密,自然合理且易于理解,又十分贴合教材对随机变量分布列和数学期望的考查.问题为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取"k合1检测法",     

对一道赛题的探究

第十四届“希望杯”培训题解答题的第一题如下:设x,y,z∈R 且x y z=1,求证:x2 y2 z2 23xyz≤1.这是一道难度稍大的好题,在这里我们要对上述不等式作出一般性的研究,即:在已知条件下求x2 y2 z2 λxyz的取值范围,其中变参数λ>0.利用x y z=1,可得x2 y2 z2 λxyz=1-2(xy yz yx) λ     

对一道联赛题的探究

笔者对2010年全国高中数学联赛一试中第10题作了探究,给出了不同的解法及推广．