第十四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

试题 一、（满分20分）我们常常会发现在商店里买同一种商品,大包装的比小包装的合算．如某种品牌的牙膏,质量30克的每支2．50元／支,质量120克的每支8．50元． 如果不考虑运输成本,假设一支牙膏的价格=（牙膏的生产成本＋包装成本）（1＋固定比例的商业利润率）,而生产成本与商品的重量成正比,包装成本与商品包装的表面积成正比,商业的固定利润率为20％．     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、（满分20分）在测量课上,老师交给的任务是测量楼前旗杆的高度．小王灵机一动,想出了如下的测量法：请同学小李当“参照物”站在旗杆下,在离旗杆较近的地方,     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、(满分20分)在测量课上,老师交给的任务是测量楼前旗杆的高度.小王灵机一动,想出了如下的测量法:请同学小李当"参照物"站在旗杆下,在离旗杆较近的地方,用手机拍下小李和旗杆的照片,如图所示.然后把照片放在计算机的屏幕上,量出旗杆有6.3个小李的高度,小李的身高为1.65米,于是得到旗杆的高度约为6.3×1.65=10.4(米).     

第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

1.根据国家版权局《书籍稿酬暂行规定》,书籍稿酬由基本稿酬和印数稿酬组成 .基本稿酬的标准为 :( 1)著作稿酬每千字 10至 3 0元 ,确有学术价值的 ,可适当提高 ,但每千字不超过 40元 ;( 2 )词书稿有两种计酬方法 :其一是按一般著作稿标准另加 15至 2 0计算 (词条书目 ) ;其二是按每千字 2 0至 3 0元计算 ,另增加 2 0至 3 0的基本稿酬 (百科全书词条 ) .印数稿酬的标准为 :( 1)一般书籍 ,印数在一万册以内的 ,以一万册计算付基本稿酬的 8 ;印数超过一万册的 ,其超过部分每千册付基本稿酬的 0 .8 .( 2 )确有学术价值而印数较少的…     

第十四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

试题1．（满分16分）如图1,要得到底部不能到达的一个建筑物AB的高h,可以先选定与该建筑底部在同一水平直线上的C、D两处,通过分别测量这两处该建筑物的仰角α和β,以及CD的距离,便可计算出h．小王、小李自己选定了C,D,     

第十三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答

一、（满分20分）一游客在马台长城游览后,乘坐缆车下山．缆车运行了一会儿,她开始注意到,自己乘坐的是50号缆车,这时离自己最近的迎面上山的缆车是81号,接下来是82号,再往下的缆车上所标数字依次连续出现,她又记下了自己乘坐的缆车与对面相邻缆车相遇的时间间隔是9秒．对面缆车号的最大数字是112,接着就是1号缆车．     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．（满分16分）2011年国庆期间,上海新世界购物中心策划出一套“积点购物”营销方案．即在活动期间,商品的售价按照一定的比率全部折算成积点,这次全场商品共分为A、B、C三类,一件A类商品的售价（元）与折算成的点数比是1：1.     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

(竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日 )1 .(满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 .我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 4 0千米 /时的路段上 ,先后有Ａ ,Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 12米 ,不足 15米 ,Ｂ车的刹车距离超过 11米 ,不足 12米 .又知Ａ ,Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ=0 .1ｘＡ 0 .0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ=0 .0 5ｘＢ 0 .0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车速因素 …     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

2012年3月25日1.(满分16分)2011年国庆期间,上海新世界购物中心策划出一套积点购物营销方案.即在活动期间,商品的售价按照一定的比率全部折算成积点,这次全场商品共分为A、B、C三类,一件A类商品的售价(元)与折算成的点数比是1:1,一件B类商品的售价(元)与折算成的点数比     

第九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1·解(1)设车主每月平均用车30天.则每月平均行驶40×30=1200公里.由题设知,每月平均用油120升.所需油费4.26×120=511.20元.加上养路费110元后,每月平均花销为511.20 110=621.20元.若改为燃油税,为使车主支出不增加,设每升油至多增加x元,则x应满足(4.26 x)×120≤621.20即120x≤110.解得x≤0.91.此时93号汽油零售价为(4.26 0.91)=5.17元/升.车主每月平均支出为5.17×120=620.40元.不超过原来的平均支出621.20元.[当汽油价格为5.18元/升时,每月平均支出为5.18×120=622.20元,超过原来的621.20元.](2)由题设知,出租车司机每月平均行驶300×28…     

第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

考试形式为开卷 ,时间从 12月 2 0日 16点开始 ,12月 2 3日 8点交卷1　 (满分 16分 )永强加工厂接到一批订单 ,为完成订单任务 ,需用ａ米长的材料 44 0根 ,ｂ米长的材料 480根 ,可采购到的原料有三种 ,一根甲种原料可截得ａ米长的材料 4根 ,ｂ米长的材料 8根 ,成本为 6 0元 ;一根乙种原料可截得ａ米长的材料 6根 ,ｂ米长的材料 2根 ,成本为 5 0元 ;一根丙种原料可截得ａ米长的材料 4根 ,ｂ米长的材料 4根 ,成本为 40元 .问怎样采购 ,可使材料成本最低 ?解　设甲种取ｘ根 ,乙种取ｙ根 ,丙种取ｚ根 ,则已知为ｘ、ｙ、ｚ满足4ｘ+6ｙ +4ｚ=44 0…     

第二十一届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答北大核心

一、（满分20分）有一根长1米且弹性能充分满足要求的绳子,在绳子的一端有一个小虫（虫子本身的长度忽略不计）．现在小虫沿着绳子爬行1厘米,停下来．我们把绳子拉长1米（此时绳长为2米）,然后小虫再爬行1厘米．我们再把绳子拉长l米（此时绳长为3米）,     

第23届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

一、下图所示的是六角星跳棋盘,它是由一些小的正三角形拼出的,如果记棋盘上最小正三角形的边长为1 cm,六角星的每个角上的三角形的边长为kcm,就称这个六角星跳棋盘为“k-六角星棋盘”,下图就是“3-六角星棋盘”.跳棋盘上的每一个交叉点是旗子可以落下的地方.问:(1)把“3-六角星棋盘”看成一个网络地图,三角形的边组成这个网络的道路,这个网络地图里的道路总长度是多少?     

第十二届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．（满分16分）目前,电脑液晶显示屏的宽高比一般为4：3、16：9和16：10等标准。4：3的为普屏,16：9的为小宽屏,16：10的为宽屏。r寸液晶显示屏是指对角线长为r英寸（in）,1英寸≈25.4mm。液晶显示屏还有两个常见的技术指标：最佳分辨率,点距。最佳分辨率就是最高分辨率,在这个分辨率下,每个液晶单元负责显示一个像素,     

第六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1 (满分 2 0分 )田径队的小刚同学 ,在教练指导下进行 30 0 0米跑的训练 ,训练要求是 :起跑后 ,匀加速 ,1 0秒达到每秒 5米的速度 ,然后匀速跑到2分 ;接着开始均匀减速 ,到 5分时已减到每秒 4米 ,再保持匀速跑 4分时间 ;在 1分之内 ,逐渐加速达到每秒 5米的速度 ,保持匀速跑 ;最后 2 0 0米 ,均匀加速冲刺 ,使撞线时的速度达到每秒 8米 .请按照上面的要求( 1 )画出小刚跑步的时间与速度的函数图像的示意图 ;( 2 )写出小刚进行长跑训练时 ,跑步速度关于时间的函数解析式 .解　 ( 1 )( 2 )v(t) =t2 ,t∈ [0 ,1 0 ]5 ,t∈ ( 1 0 ,1 2 0 ]- t1 80…     

第十一届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1.(满分20分)这里有全等的两幅小鸭子的图像(见下图).它们的位置是随意摆放的(对应部位的连线不平行).请你证明其中的一幅是由另一幅围绕平面上某一个点(旋转中心)旋转得到的.请你把这个旋转中心找出来,并且证明这个结论.     

第十八届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、(满分20分)一片枫叶紧紧地嵌在一个矩形框内部,即矩形的各边上都有枫叶边缘上的点,如右图.假设这个矩形框的每一条边都可以伸缩,令枫叶不动,矩形框转动,依靠框的伸缩始终保持这片枫叶紧紧地嵌在它的内部,而框始终是矩形.请说明,存在一个转动位置,这时的这片枫叶恰紧紧地嵌在一个正方形的内部.解设转动前的矩形的长和宽的长度分别为a     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

<正>一、(满分20分)小颖看到一卷卫生纸(下右图)上标明了重量,她想验证一下,就来到物理实验室,用天平称后,正好是180克.接下来她又想知道这卷卫生纸的长度和单层卫生纸的厚度,但又不想将卫生纸全都展开.请你利用物理实验室和包装上(下右图)的信息,为小颖设计一种实现想法的方案.解以下的长度及厚度单位皆为mm.(1)求这卷卫生纸的长度.第一步:抽取一定长度的卫生纸(如40节),用天平多次称重,计算平均值,设为a克;第二步:由包装上的信息,每节卫生纸长