领悟教材编写意图,探究解决问题的本质方法——从教材一道例题谈起

1教材为什么始终不提简化运算的问题呢?例题(人教A版教材《选修2-1》第60页例6)过双曲线x~2/3-y~2/6=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.为说明问题,把教材对本例的解答摘录如下:     

椭圆x~2-xy+y~2=1的性质和图像

<正>类比普通高中课程标准实验教科书数学A版修2-1第43页(选修1-1第37页)研究"椭圆的简单几何性质"的方法,研究椭圆C:x~2 -xy+y~2=1的几何性质并画图.     

一道课本习题的拓展探究

苏教版选修2-1第37页有这样一道习题: 例1在△ABC中,B(—6,0),C(6,0),直线AB,AC的斜率之积是9/4,求顶点A的轨迹方程. 通过计算很容易得到顶点A的轨迹方程是x2/36-y2/81=1(y≠0).     

新教材中一道错题引发的思考——变量范围的监控在解题中的作用

在普通高中课程标准实验教科书（苏教版）选修2-2教材P40页（或选修1-1教材P86页）有这样一道经典习题：     

为何少了一条切线

20 0 4年全国高考试题 (重庆卷 )文科第1 5题是 :已知曲线 y =13x3 43,则过点P( 2 ,4 )的切线方程是 .(试卷所附答案为 :y - 4x 4=0 )该题改造于高中数学新教材 (试验修订本 )第三册 (选修Ⅰ ) ( 2 0 0 1年 1 2月版 )第 6 4页例 2是 :若曲线 y =13x3 上一点P( 2 ,83) ,求 1     

利用圆锥曲线的光学性质求一类最值

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,（1）第46页,2．2．2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,（2）第66页,2．4．1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,     

对新课标选修教材中两个易错问题的辨析

问题1 平面内到定点F的距离比到定直线l的距离大(小)d的轨迹一定是以定点F为焦点的抛物线吗? 　　北师大版新课标教材<数学(选修2-1)>(以下简称新教材)第73页练习2第4题: 　　平面上动点M到点F(3,0)的距离比M到y轴的距离大3,求动点M满足的方程.……     

椭圆问题的推广

<正>笔者在讲解完一道椭圆习题后,有学生提出:"能否将其推广到一般情形,是否具有某种规律?"课后,笔者做了尝试,现整理成文.1.题目人教A版选修2-1第50页B组第4题(选修1-1P43页B组第3题):如图1,矩形ABCD中,|AB|=8,|BC|=6.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,R,S,T是线段OF的四等分点,R′,S′,T′是线段CF的四等分点.请证明直线ER与     

谈谈这道“合情推理”高考题

1 这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题“合情推理”(包括归纳与类比)是普通高中课程标准实验教科书(俗称新课标教材)《数学·选修1-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(文科使用)及《数学·选修2-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《选修2-2》)(理科使用)中的内容,下面以2010年高考福建卷文科第16题来谈谈“合情推理”高考题的答题技巧及师生在复习备考时要注意的问题.     

穿针引线 联珠合璧——对一道课本习题的探究

苏教版普通高中课程标准实验教科书选修2-1数学第29页习题2.2(1)中第7题(探究·拓展): (操作题)准备一张圆形纸片,在圆内任取不同于圆心的一点F,将纸片折起,使圆周过点F(如图1),然后将纸片展开,就得到一条折痕l.这样继续折下去,得到若干折痕.     

顺势而上,将探究再深入一步

《数学通报》杂志2012年第4期刊登的《一道课本习题的拓展探究》一文(简称文[1])通过对苏教版选修2—1第37页习题"在△ABC中,B(-6,0),C(6,0),直线AB,AC的斜率之积是9/4,求顶点A的轨迹方程"的拓展探究,得出     

一道课本习题的推广

在人教社普通高中课程标准教科书数学选修2—1第50页上有如下一道题：     

三点共线、四点共面的充要条件

人教A版高中数学《选修2—1》第87页给出了如下结论：     

利用圆锥曲线的光学性质求一类最值

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,(1)第46页,2.2.2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,(2)第66页,2.4.1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,(3)第75页,阅读与思考(一)圆锥曲线的光学性质及其应用,涉及了三条曲线的光学性质.上述内容都牵涉到圆锥曲线的光学性质,但是圆锥曲线的光学性质又往往被老师和同学所忽视,下面我们就此性质进行一个求最值的应用举例,希望     

对一道课本例题的多角度剖析与推广

人教版普通高中数学课程标准实验教科书选修4-5(不等式选讲,以下简称文[1])第23页“综合法和分析法”单元中有如下一道例题:已知a1,a2,…,an∈R+,且a1a2…an=1,求证:(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥2n.这道例题条件简约,结论优美,意蕴深长,不失为一道值得认真研读的经典例题.     

在探究中回归数学的本源

1 案例素材 苏教版数学选修2-3第10页第11题:"以正方形的4个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出多少个不同的向量?"① (上面的①是"问题①"的简记.下同.) 2案例背景 这道题是学生刚刚学完两个计数原理后的一道作业题,也可以看成苏教版数学必修4第60页第5题的后续题.必修教材中的原题是:如图,以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?     

一道数学高考题的探源

通过对2021年全国理科三卷第20题第1问的探究,发现该题分别来自于人教A版选修21第73页习题2.4第6题和第81页复习参考题B组第3题,启发在习题教学中注重课本习题和以往高考题联系,关注问题本质,从而得出一般性结论.     

巧构妙用二项式定理

如何提高学生的创新能力，这是当下的热点问题．创新意味着与旧不同，也与众不同．创新蕴含着“巧”和“妙”．创新需要智慧，创新令人赞赏．笔者在读完高中苏教版选修2-3第40页的一道探究·拓展题后，陷入了沉思．     

教材中一个错误结论的两个反例

人教A版《普通高中课程标准数学》(实验教材)选修3-3第25页有一个结论:球面三角形的内角和小于2π,并将该结论作为思考题留给学生证明.其实这个结论是错误的,下面从两个方面给予说明.     

何谓抛物线“形状相同”

1 问题的提出 有段时间连续被老师问:何谓抛物线形状相同?如下面几例: 例1 已知二次函数y=a(x+m)2的形状和y=2x2相同,且顶点坐标为A(-2,0),求二次函数关于y轴对称的图形的解析式.(文汇出版社,08年8月版《走进新课程》九年级数学第78页第8题.该书答案(223页):y=2(x-2)2) 例2 一条抛物线与抛物线y=-x2/4有公共顶点,且形状也相同,只是开口方向相反.求此抛物线的表达式,并画图像.(华东师大2011年6月版《一课一练》第90页,该书答案(289页):y=x2/4,图略)