高考创新题着实让人期待

案例1 (09全国Ⅱ.理.16)已知AC,BD为圆O:x2+y2=4 的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,√2),则四边形ABCD的面积的最大值为____. 阅读欣赏 这是一道试图以代数方法处理几何问题的创新题,体现命题者明确的考察目标,重点突出,难易适度,且区分度好.试题呈现了多个知识点交汇,而每一个知识点都那么鲜活,有利于考查初高中数学知识与综合分析能力.     

返璞归真真水无香——赏析2009年高考数学湖北卷理科第16题有感

2009年高考数学湖北卷理科第16题: 　　一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一个盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量η=x+y,求η的分布列和数学期望.……     

对《对一道高考最值题的思考》一文的再思考

笔者近日拜读了由张乃贵和张俊老师合作完成的<对一道高考最值题的思考>.二位教师从多种思考角度解决了2010年高考四川卷理科第12题,笔者对其多解所展现的思维非常佩服,与此同时有这样一个问题也一直萦绕在笔者的心头.如果给学生讲解此题,该怎样才能更好地让学生接受呢?让学生明白其所表现出的数学思想和数学方法?显然文[1]的几种解法只能让学生停留在技巧的欣赏层面,难以达到触类旁通,举一反三的效果,本文笔者就此类问题的讲解及思考过程谈谈自己的个人见解,希望同行指正.     

一题多解到多题一解——2021年全国新高考Ⅰ卷19题有感

“一题多解”和“多题一解”是高中数学课堂解题教学常用策略,追求“变”与“不变”,引导学生抓住问题核心,有利于培养学生的发散思维,提高学生的解题能力,以实现学生的综合发展.     

《一题——一类——一法》

“已知cos~4α/cos~2β sin~4α/sin~2β=1,求证cos~4β/cos~2α sin~4β/sin~2α=1”这一题,近年来已被不少参考资料或习题集的编者选编入册。亦有将其选入数学竞赛卷的。所见各书或标准答案均较繁冗,似均因未考虑“换元降幂”。若能“跳出”三角函数式恒等变形的圈     

紧扣课本返璞归真——安徽省2010年数学高考理科第9题欣赏

高考复习的基本原则是注重基础,回归教材.要使人们理解并实施,还需要高考命题的合理引导.众所周知,许多高考试题就源于课本,它们是由课本的例题、习题进行变式、迁移、整合、扩展而成.这样可以引导教师和学生重视教材,在教学中切实把握"三基",既能提升数学素质,又能获得考试高分.2010年安徽省的数学高考第9题体现了这一理念,是这份试卷的一大亮点.     

读《权方和不等式及其应用》一文小议

读《权方和不等式及其应用》一文小议千溪本刊１９９４年第８期刊登了《权方和不等式及其应用》一文，（下称“权文”）文中称为权方和不等式，并给予证明，还讨论了若干应用例于．本文想对此作一些补充和议论．公式（＊）从表面上看似乎挺繁杂，但如果把它调整为而且熟悉...     

读《最大值到底是几》一文之所想

《中学数学》2 0 0 1年 7期发表的《最大值到底是几》一文 (以下称杨文 ) ,以其独特的巧妙构思 ,对函数f ( x) =sinx sin2 x sin3x　　　 1的最大值到底是几进行了探究 .笔者认真拜读了此文后 ,一方面 ,从中深受教益 ;另一方面 ,也发现了文中的某些失误 .下面 ,仅就我对杨文的不同见解 ,谈点儿粗浅的看法 ,供读者参考 .1　函数式 1的最大值到底是几对上面的 1式 ,笔者进行了如下探讨 :此函数是以 2π为周期的函数 ,所以我们经过求f ( x)、f"( x) ,令其为零 ,找驻点 ,求拐点 ,依函数的增减性作出 [0 ,2π]上的函数 1的图象后 ,不难看到…     

《一类解析几何题的构造解法》一文的注记

《一类解析几何题的构造解法》一文的注记吴跃生（南昌铁路机械学校３３００１３）《一类解析几何题的构造解法》（本刊１９９３．年第２期）一文在说明求过二次曲线与直线的交点及点（ａ，ｂ）的曲线方程的技巧性的处理时指出：“设二次曲线Ａｘ２十Ｃｙ２十Ｄｘ＋Ｅｙ十...     

读《陈省身传》有感--纪念陈省身先生逝世一周年

书桌上放着一本《陈省身传》[1],封面上那熟悉亲切的肖像,眼角深深的鱼纹,仿佛记刻着中华数学复兴的世纪沧桑;脸上绽开的笑容,似乎预告着数学强国之梦的圆现.“终于有了这样的一本陈省身传!”这是一年前笔者看着刚收到的《陈省身传》封面的第一个想法.记得早在2001年9月12日,笔者应约到南开宁园拜访陈省身先生,陈先生给了我一本《几何风范———陈省身》,那是一本64开的小册子,写得不错,但我同时也想:像陈先生这样的世界数学大师,为什么至今没有一本更有份量的传记呢?殊不知这本小册子正是现在看到的《陈省身传》的先声,其间相隔四年,可见作…     

读《一个值得商榷的问题》有感

笔者最近阅读了《一个值得商榷的问题》（以下简称文［１］）之后,也有一些不成熟的看法,且与文［１］的观点有些出入,遂写成下文,供大家商讨．１　普遍共识 例１ 若ｙ＝ｆ（１／ｘ）的定义域是［１／３,１／２］,求 的定义域． 解 １／３≤ｘ≤１／２,则２≤１／ｘ≤３, 故 若ｆ（　（ｘ））＝ｇ（ｘ）,那么习惯上称ｆ（ｘ）为外层函数,　（ｘ）为内层函数,而ｆ（　（ｘ））即ｇ（ｘ）称为ｆ（ｘ）与　（ｘ）复合而成的复合函数． 上例中ｙ＝ｆ（１／ｘ）与ｙ＝　虽然是两个不同的函数,但对应法则是一致的．由十ｅ【２,３」知…     

推广珠算省除法——读《省略除法不宜提倡》有感

《现代珠算》4/1994期，刊登言平花君大作《省略除法不宜提倡》。本人拜读之余，深感增广知识，联想翩翩；敬撰本文，就正于言君、珠算界同仁和读者。     

推广珠算省除法——读《省略除法不宜提倡》有感

《现代珠算》4/1994期,刊登言平花君大作《省略除法不宜提倡》。本人拜读之余,深感增广知识,联想翩翩;敬撰本文,就正于言君、珠算界同仁和读者。 珠算省除法求近似商。如何给数据“截尾”计算,珠算书刊时有论述。言君收集我国权威的珠算著作《中华珠算大辞典》、《中国珠算大全》和《珠算科技知识》以及《新编珠算技术》(浙江人民出版社)、《珠算教程》(湖南教育出版社)五部书的省除法例题,由简及繁,将原书例题的个别数码略加变动,“截尾”计算每题的近似商,跟按“全数相除”的商相比较;     

一图统一六题——评析2006年一组高考立几题

在欣赏2006年全国各地高考数学试卷之后,经过一段时间的思考,认清了一类立体几何题的思维本质,发现了它们的解题共性——即在正方体中解题.下面举例说明,供大家参考．     

创新立意出活题——高考数学新题型探索之二

在近几年的数学学科《考试说明》中反复强调命题中坚持能力立意的指导思想，所谓试题立意，即指试题考查的意向、立足点和出发点，一道试题包括立意、情境、设问等三个方面，立意是考查目的，情境是实现立意的材料和介质，设问是试题呈现的方式，能力立意是指以能力考查为中心点和立足点，能力立意命题就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查要求，选择适当的数学内容，设计恰当的设问方式将试题呈现出来。     

答《关于Epimenides悖论》一文

莫绍揆教授在[2]中一开始罗列了如下三个命题: (*) Epimcnides(克里特岛人)说:凡克里特岛人都说慌。 (1) 现在我说一句假话(Eubulides)。 (2) (再添附下列“事实”):而克里特岛人其余的话的确都是慌话(Russell)。 然后莫教授接着指出:‘最近朱梧檟志在两篇文章[1]、[2]中强调了(*)与(1)(2)的区别,指出前者并非真正的悖论,而现在仍然有人把前者当作悖论来对待,朱同志认为“是一种误解或疏忽”。其实朱同志还忽略了另一种情况。当提到古代相传的悖论时,不能不提到该悖论的原形(*),而在作描述性的谈论中(不作详细的严格推导),没有必要把条     

这样思考更自然——读《抓住钟表问题的三点》有感

<正>洪倩老师在文[1]中谈到:钟表的相关问题,不仅是学生,少数老师也觉得头疼.钟表问题本质上就是一个追.及问题,在解决问题的过程中,要确定分针的速度和时针的速度.整个时钟被1 2时刻分为12大格,12大格共360°,时针1小时转动一大格,即30°.所以,时针的速度是:每分钟转动0.5°,分针每小时转动一圈共360°,所以分针的速度是:每分钟转动6°.只要把关键因素考虑清楚,钟表问题就可以清晰解答.所谓钟表问题的三点和三     

春发其华秋收其实——读《章士藻数学教育文集》有感

章士藻先生邮来东南大学出版社出版的<章士藻数学教育文集>,学习后,心潮澎湃,感慨万千. 该书主要由数学教育学科建设、高师数学课程建设、中小学数学教学研究、教育科研工作研究、学术讲座和有关序言与前言等七部分组成.