Strukturbilanzen der Energiewirtschaft

Zusammenfassung Aufgabe von Energiebilanzen ist es, ein Abbild der Struktur des Energiemarktes zu geben, damit diese als Grundlage für eine zielbewußte Energiepolitik dienen können.Die Aufstellung nationaler Energiebilanzen wird vom methodischen Standpunkt unter besonderer Betonung ihres Informationsgehaltes behandelt. Es wird dargelegt, daß der Energiebilanz eine Bilanz der technischen Arbeitsfähigkeit der Energien (Exergie) an die Seite gestellt werden muß, um eine vollständige Beschreibung des physikalischen Bildes der Energieumsetzungen zu erhalten. Um ökonomische Betrachtungen anstellen zu können, muß dieses Bild noch durch eine Bilanz der mit den Energieumsetzungen verbundenen Geldwertumsätze ergänzt werden.

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Summary It is the task of energy balances to give a picture of the energy market in order to serve as a basis for a purposeful policy in the field of energy.The establishment of national balances is being discussed from the viewpoint of methodology and their informative contents are especially emphasized. The paper states that balances of amount of energy which is in maximum obtainable by conversion into mechanical energy ("exergy") should accompany energy balances in order to get a complete picture of the physical aspect of energy transformation. It should be completed by a balance sheet of financial turnover figures connected with energy transformation to enable economic considerations.

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Résumé Il est la tâche des bilans énergétiques de définir la structure du marché énergétique afin de servir de base pour une politique presévérante dans le domaine de l'énergie.L'établissement de bilans énergétiques nationaux est discuté du point de vue de la méthodologie en appuyant avant tout sur leur contenu informatif. Suivant le rapport, un bilan de l'énergie qu'on atteint au maximum en énergie mécanique ("exergie") devrait accompagner le bilan énergétique, afin d'obtenir un tableau complet de l'aspect physique de la transformation de l'énergie. Ce tableau devrait être mis à côté d'un bilan des opérations financières ayant trait à la transformation de l'énergie, afin d'arriver à des considérations d'ordre économique.

     

Elektronische Rechenautomaten im Dienste der industriellen Unternehmensforschung

Zusammenfassung Bei vielen praktischen Problemen der Volks- und Betriebswirtschaft geht es darum, ein System von Gleichungen und Ungleichungen mit Nebenbedingungen zu lösen. Die Methode, die es ermöglicht, solche Probleme zu lösen, ist als linear programming, non-linear programming und dynamic programming bekannt. Die Lösung kann dabei praktisch nach zwei grundsätzlich verschiedenen Vorgehen erreicht werden, von welchen das erste durch die Simplex-Methode von George B. Dantzig und das zweite durch die Multiplex-Methode von Ragnar Frisch gekennzeichnet ist. Es werden die Grundzüge dieser beiden Methoden dargelegt und ihre Eignung für elektronische Data-Automations-Maschinen an Hand des Transportproblems geprüft.

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Summary In many economic problems we are led to systems of equalities and inequalities with constraints. Usually, these systems can be solved by the linear programming, non-linear programming and dynamic programming techniques. There are two fundamentally different practical approaches, namly the well-known Simplex-Method introduced by George B. Dantzig, and the Multiplex-Method due to Ragnar Frisch. The characteristic features of these two approaches are explained, using the transportation problem as example. The use of electronic data processing equipment for solving these problems ist analyzed, with special reference to these two fundamental approaches.

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Résumé Beaucoup de problèmes économiques ne peuvent etre résolus que par la solution de systèmes d'égalités et d'inégalités étant soumises à des constraintes. La méthode usée est, selon le cas, celle du linear programming, du non-linear programming et du dynamic programming. Cette méthods s'effectue par deux modes de calculs fondamentalement différents, c'est-à-dire par la méthode du Simplex de George B. Dantzig, et par celle du Multiplex due à Ragnar Frisch. Les traits principeaux de ces deux modes de calculs sont expliqués à l'aide du problème des transports, et ils sont, en outre, examinés au point de vue de leur applicabilité aux machines électroniques data processing.

     

Zur Mathematik der Fahrstuhlverteilungen

Zusammenfassung Für Aufzugssysteme werden die in Frage kommenden Besetzungsverteilungen aufgestellt und daraus Formeln für die mittlere Steighöhe und die durchschnittliche Anzahl der Halte abgeleitet.Eine numerische Auswertung der Ergebnisse wird im Anhang gegeben.

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Summary The probability distributions of occupancy problems are given for lift-systems and therefrom formulas are derived for the mean of height of ascending and the average number of stops.A numerical exploitation of the results may be found in the appendix.

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Résumé Les distributions de probabilité concernant le problème de répartition d'objets dans un ensemble de cases sont détuites pour des systémes d'ascenseur. Des équations pour la moyenne ascension et pour le moyen nombre des arrëts sont dérivées.Un appendice contient une exploitation numérique.

     

Gemischt ganzzahlige lineare Programme zur Lösung gewisser Entscheidungsprobleme

Zusammenfassung Es wird einleitend herausgestellt, daß die Beschränkungsungleichungen, wie sie bei normalen linearen Programmen auftreten, die einzelnen Variablen auf einen Lösungsbereich, d. h. rein quantitativ beschränken. Darüber hinaus kann man auch Beschränkungen über die Anzahl, der in der Endlösung auftauchenden Variablen, festsetzen. Solche Beschränkungen werden als Beschränkungen qualitativer Art bezeichnet. Im zweiten Abschnitt werden dann Modelle aufgestellt, die zusätzlich diese qualitativen Beschränkungen enthalten. Es handelt sich um gemischt ganzzahlige lineare Programme, deren Lösungsmethode nachGomory anschließend dargestellt wird. Abschließend wird ein numerisches Beispiel aus dem Bereich der Absatzplanung gebracht.

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Summary First it is shown that beside normal inequations as constraints of linear programs there can be qualitative constraints as well. In section 2 programs are put up containing these qualitative constraints in addition to the normal ones. The programs in question are mixed integer ones, the method of solution of which developed byGomory is given in the following section. A numerical example concerning the planning of sales can be found at the end of the paper.

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Résumé Pour commencer on montre que dans des programmes linéaires il peut avoir comme restriction à côté d'inéquations normales aussi des restrictions d'ordre qualitative. Dans le deuxième chapitre on établi des modèles, qui contiennent en plus ces restrictions qualitatives. Il s'agit de programmes linéaires mixte intégral, dont la méthode de resolution d'aprèsGomory est exposée ensuite. Finalement on traite un exemple numérique.

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Dipl.-Math.Werner Dinkelbach, Mathematisches Institut an der Universität zu Köln, Abt. für Math. Statistik und Wirtschaftsmathematik. Dipl.-Kfm.Franz Steffens, Seminar für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und für Wirtschaftsprüfung der Universität zu Köln.     

Optimale Produktionsprogramme

Zusammenfassung Bei der Berechnung von optimalen Produktionsprogrammen müssen nicht nur die optimalen Losgrößen, sondern auch die Kapazität der Produktionsmittel berücksichtigt werden. An einem einfachen Beispiel wird die Auswahl eines geeigneten Produktionsrhythmus innerhalb eines bestimmten Bemessungszeitraumes erläutert. Bei nur drei Produktionssorten können sich bereits überraschend viele Möglichkeiten von zulässigen Produktionsprogrammen ergeben. Mit Hilfe programmgesteuerter elektronischer Rechenanlagen lassen sich optimale Lösungen erzielen.

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Summary When calculating optimal production programs, not only the optimal lot-sizes but also the capacity of the production materials will have to be considered. At a simple example the election of a suitable production rhythm within a certain rated period is explained. From only 3 production items there could already result extraodinary many possibilities of admissible production programs. Optimal results can be achieved with the aid of selective sequence electronic calculators.

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Résumé En supputant les programmes de production optima il faut tenir compte non seulement des grandeurs de lot optima, mais aussi de la capacité des moyens de production. La méthode de choisir le rythme de production approprié dans une période déderminée de production est commentée à un exemple très simple. Même avec trois articles de production seulement, on peut obtenir un nombre étonnant de possibilités pour des programmes de production permis. L'emploi des calculateurs électroniques assure des solutions optima.

     

Ökonomischer und mathematischer Raum

Zusammenfassung Der Verfasser zeigt, daß über den Begriff der "Wirkungsrelation" und des "Wirkungsgebiets" die Grundstruktur des ökonomischen Raumes mit den Mitteln der (mengentheoretischen) Topologie charakterisiert werden kann, d.h., daß wesentliche Eigenschaften der Struktur des ökonomischen Raumes unabhängig von der Verwendung von Maßgrößen mathematisch erfaßt werden können.

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Summary The author shows, that the basic structure of an economic space is capable of being characterised by means of (set-theoretical) topology. He uses for that purpose the notions of "effect-relation" and of "effect-sphere". Essential properties of the structure of an economic space are mathematically taken without any use of quantities.

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Résumée L'auteur démontre que par la notion de la relation et le voisinage d'effets, la structure fondamentale de l'éspace économic se caracterise par les moyens de la topologique, i.e. que des propriétés de la structure de l'éspace économic peuvent être conçu mathématiquement d'une manière indépendante de l'usage.

     

Die Anwendung der Box-Wilsonschen Methode in der chemischen Industrie

Zusammenfassung Die statistische Versuchsplanung mit Hilfe derBox-Wilsonschen Methode, welche sich im wesentlichen die Optimierung von Funktionen mehrerer quantitativer Variablen zum Ziel setzt, hat sich in der chemischen Industrie bereits bewährt. — An Hand eines ausführlichen Beispiels wird das Wesen der Methode erläutert und hernach der mathematische Formalismus derselben zusammengestellt. Versuchspläne, die sich speziell zu diesem Zwecke eignen, werden kurz besprochen sowie gegenwärtige Entwicklungstendenzen auf diesem Gebiet zusammengefaßt. Ein aufsührliches Literaturverzeichnis soll das Eindringen in das entsprechende Schrifttum erleichtern.

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The statistical design of experiments by means ofBox-Wilson's method which aims basically at the optimization of a function of several quantitative variables has already proved its usefulness in the chemical industry. — The method is illustrated by means of an example discussed at length, and its mathematical formalism then presented. Experimental designs particularly suited for this purpose are briefly discussed. Furthermore, some present trends in this field are summarized. A detailed bibliography is included as an aid to further study.

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Résumé L'expérimentation statistique, selon la méthode deBox-Wilson, a été éprouvée par l'industrie chimique et s'est révélée d'une grande utilité. Il s'agit essentiellement d'une méthode qui a pour but l'optimisation de fonctions à plusieurs variables quantitatives. Nous la discutons, dans le présent travail, sur la base d'un exemple pratique détaillé, afin d'en démontrer le mécanisme mathématique et méthodologique. Ensuite nous présentons son champ d'application par les plans d'essais qui sont conçus dans ce sens. Pour terminer une synthèse des tendances actuelles et une bibliographie détaillée du domaine serviront à en faciliter l'accès aux intéressés.

     

Gedanken zur Automation und zum Problem der technischen Keimzelle

Zusammenfassung Das Thema Automation wird in großen Zügen diskutiert und die Zukunftsmöglichkeiten gegenüber den bereits verwirklichten bzw. in unmittelbarer Zukunft durchführbaren Maßnahmen besprochen. Während heute die Automation sich hauptsächlich noch auf die Fertigung von Massengütern erstreckt, muß es für die Zukunft mit ein Ziel sein, gerade die Entwicklung und Fertigung individuell verschiedener einzelner Modelle der Automation zugänglich zu machen. Die mathematische Vorbereitung der Probleme erscheint dabei besonders wichtig.Das Problem der technischen Keimzelle wird in seinen einzelnen möglichen Entwicklungsstufen behandelt. Es ergibt sich aus dem auch an anderer Stelle schon diskutierten Problem, in sich geschlossene Produktionskreisläufe in Werkstätten zusammenzufassen, die in der Lage sind, sich selbst nachzubauen. In Erweiterung dieses Gedankens sind Formen von Werkstätten denkbar, welche verschiedenen Aufbau und verschiedene Größenordnungen haben, so daß sowohl die systematische Verkleinerung als auch die Vergrößerung aus gegebenen, vielleicht mikroskopisch kleinen Anfangsformen heraus möglich ist. In mathematischer Hinsicht werden diese Entwicklungsformen den mathematischen Axiomensystemen gegenübergestellt.Die Theorie der Keimzelle wird als eine möglicherweise sehr wichtige mathematische und konstruktive Disziplin für die Zukunft erkannt, und es werden Vergleiche mit den biologischen Problemen der Keimzellen getroffen.

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Summary The subject of automation is discussed in its great outlines and the future possibilities in comparison with the measures already realised, respectively to be realised in the near future, are dealt with. Whereas today automation mainly regards the production of mass articles, in future one of the aims should be to apply automation to the development and production of different and individual models. Of particular importance in this connection seems to be the mathematical preparation.The problem of the technical germ-cell is dealt with considering its single potential grades of evolution. It results from the problem, already discussed in some other connection, to gather complete and independent production processes in work shops, which are in a position to rebuild themselves. If we continue and enlarge this idea we could think of work shops which are different in their organisations and their sizes, so that a systematic diminution as well as the growth from given initial forms, may be infinitesimally small, is possible. In a mathematical respect these forms of development are opposed to the mathematical axiom systems.The theory of the germ-cell is recognised as a methematical and constructive discipline in future, which may be of great importance, and comparisons are made with the problems of the germ-cell.

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Résumé Le thème automation est discuté en peu de mots et les possibilités futures sont traitées en comparaison aux mesures déjà réalisées, respectivement aux mesures qui se réaliseront dans la proche future. Tandis qu'aujourd'hui l'automation s'étend principalement à la production d'articles de masse, un des buts futures doit consister en ce que l'automation sera appliquée aussi au développement et la production de modèles différents et individuels. La préparation mathématique des problèmes y semble être de la plus grande importance.On traite le problème de la spore technique dans ses degrés d'evolution possibles. Il résulte du problème, déjà discuté dans un autre essai, d'unifier des procès de production complets et indépendants dans des atéliers qui sont à mesure de se reconstruire eux-mêmes. En poursuivant cette idée on parvient à imaginer des formes d'atéliers qui sont différentes quant à leur organisation et leur grandeur, de sorte qu'une diminution systématique ainsi qu'agrandissement de formes originales peut-être minimes, est possible. Du point de vue mathématique ces formes d'évolution sont opposées aux systèmes d'axiomes mathématiques.La théorie de la spore est reconnue comme une discipline mathématique et constructive, peut-être d'une grande importance, et on fait des comparaisons au problème biologique de la spore.

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Dipl. Ing. Konrad Zuse gab anläßlich seiner Promotion zum Dr. Ing. Ehren halber an der Technischen Universität Berlin-Charlottenburg interessante Einblicke — oder Weitblicke — über eine mutmaßliche Fortentwicklung der Automatisierung. Bekanntlich waren schon im Jahre 1936 die Ideen Zuses über das Wesen und den Bau programmgesteuerter Rechenanlagen wegeweisend.     

Zur Entwicklung exakter Modelle in der psychologischen Lerntheorie

Zusammenfassung Die Entwicklung der psychologischen Lerntheorien wird dargestellt. Mathematische Formulierungen von der Art des "empirischen Kurvenanpassens" werden neuerdings abgelöst durch ein "rationales" Vorgehen: aus wenigen Grundpostulaten werden die funktionalen Beziehungen zwischen beobachtbaren Variablen abgeleitet. Ein stochastisches Modell dieser Art wird kurz dargestellt.

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Summary The development of psychological theories of learning is summarized. Mathematical formulations of the "empirical curve-fitting" type have recently been replaced by a "rational" procedure: from a small number of basic postulates the functional relationships between observable variables are deduced. A stochastic model of this kind is quoted.

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Résumé Le développement des théories psychologiques d'apprentisage est résumé. Les méthodes mathématiques du type de "l'ajustement empirique de courbes d'acquisition" ont été remplacées récemment par une procédure "rationnelle." On part d'un petit nombre de postulats fondamentaux pour déduire les relations fonctionelles entre les variables à observer. L'article cite un modèle stochastique qu'illustre cette méthode.

     

Reihenfolgeprobleme und Graphentheorie

Zusammenfassung Die Reihenfolgeprobleme, wie verschiedenartig sie auch sein mögen, enthalten immer die gleiche Grundaufgabe: den nach einem gegebenen Kriterium günstigsten Durchführungsweg zu finden für mehrere zu verrichtende Arbeiten, die untereinander durch Anordnungsbedingungen gebunden sind. Je nachdem, ob man die Aufsführungsdauer einer Arbeit durch Veränderungen im Personal-, Material- und Arbeitsmitteleinsatz variieren kann oder nicht und ob alle Anordnungsbedingungen festgelegt oder zum Teil unbekannt sind, kann man mehrere Problemtypen unterscheiden.Bei Problemen dieser Art kann man die Begriffe und Ergebnisse der Graphentheorie vorteilhaft anwenden, ganz besonders im einfachsten und häufigsten Fall, wo Dauer und Reihenfolge der Arbeiten festgelegt sind. Mit Hilfe einfacher Algorithmen errechnet man sehr schnell — mit oder ohne elektronische Rechenanlagen — die günstigste Lösung. Solche Probleme können auch in Form von linearen Programmen ausgedrückt und gelöst werden, nur würde die Kapazität der heutigen Rechenanlagen nur in den günstigsten Fällen ausreichen, und auch dann wären die Rechenzeiten viel zu lang.Umgekehrt kann man gewisse Typen linearer Programme, die an sich mit Reihenfolgeproblemen nichts zu tun haben, in Graphen transponieren und mit Hilfe einfacher Algorithmen schnell lösen.

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Résumé Les problèmes d'ordonnancement présentent des aspects très divers, mais ils concernent toujours la recherche de la réalisation optimum, par rapport à un critère donné bien entendu, d'un certain nombre de tâches liées entre elles par des contraintes qui sont exprimées pratiquement sous forme de relations d'ordre: antériorité, postériorité, simultanéité. Il est possible de faire une classification de ces problèmes à partir des caractéristiques de ces tâches et de ces relations d'ordre. La durée de réalisation d'une tâche donnée est en effet une constante ou une quantité variable selon que l'on peut ou non faire varier les effectifs des moyens mis en oeuvre pour réaliser cette tâche. De la même façon, les relations d'ordre peuvent être entièrement imposées ou une partie d'entre elles peut constituer une des inconnues du problème.L'utilisation des concepts et des résultats de la théorie des graphes pour de tels problèmes est toujours très intéressante. Cette utilisation est particulièrement remarquable dans le cas le plus simple, mais cependant fréquent, où la durée des tâches et les relations d'ordre sont fixées. Des algorithmes simples conduisent très rapidement à la solution optimum soit manuellement soit sur calculateur électronique. De tels problèmes peuvent être exprimés aussi sous la forme de programmes linéaires, mais l'ampleur de ces programmes conduirait à des temps de calcul très longs dans les cas favorables où les capacités des calculateurs actuels ne sont pas dépassées.De ce parallélisme entre certains types de programmes linéaires et leur transposition sous forme de graphes il résulte qu'inversement des programmes linéaires dont le support concret n'a rien à voir avec des problèmes d'ordonnancement peuvent être résolus très rapidement par les algorithmes précédents.

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Vortrag auf der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Unternehmensforschung am 19. 10. 1962 in Bonn.

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Vorgel. v.:J. Nitsche     

Oscillatory flow near the entry of a circular tube

Zusammenfassung Die periodische laminare Strömung einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit in der Eintrittspartie eines zylindrischen Rohres wird auf Grund der linearisierten Gleichungen vonNavier undStokes berechnet. Es wird dabei angenommen, dass im Eintrittsquerschnitt in jedem Zeitpunkt eine über den Querschnitt konstante Geschwindigkeit herrsche, die jedoch eine Funktion der Zeit ist. Formeln für den Druckgradienten und die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung längs der Rohrachse werden erhalten. Ebenso wird die Einlaufstrecke berechnet.

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Sommaire On étudie l'écoulement laminaire oscillatoire d'un fluide incompressible visqueux près de l'entrée d'un tube circulaire sur la base des équations linéairisées Navier-Stokes. On suppose que la vitesse du fluide soit uniforme à l'entrée et qu'elle soit une fonction de temps connue périodique arbitraire. On obtient des formules pour les composantes longitudinales de la vitesse et le gradient de pression et on calcule la longueur d'entrée.

     

Untersuchung von Stossvorgängen mittels eines Laser-Interferometers

Zusammenfassung Während sich die experimentellen Untersuchungen des Stosses deformierbarer Körper bisher im wesentlichen auf den Anfangs- und den Endzustand beschränkten, untersucht die vorliegende Arbeit den zeitlichen Verlauf der Bewegung während des Stosses bei zwei zentral aufeinander treffenden Kugeln. Als Messgerät diente ein Laser-Interferometer, das räumliche Messpunktabstände von weniger als 200 Å und eine zeitliche Auflösung von weit unter einer Mikrosekunde zulässt, Es wurden als Beispiele ein elastischer und ein unelastischer Stoss vermessen, wobei der elastische Übereinstimmung mit der Hertzschen Theorie zeigte.

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Summary Hitherto, experimental studies of the collision process between deformable bodies mainly concerned the difference between the initial and the final state of the shape at the beginning and at the end of the contact interval. In comparison with this method, the present note deals with an experimental analysis of the deformation process itself during the contact period. The measuring device consists essentially of an optical Michelson type interferometer fed by a He-Ne-gas Laser. It allows a spatial resolution of the timedisplacement history of the event of less than 200 Å, whereas the time resolution is much better than one microsecond. Typical experimental results of elastic and non-elastic collision processes between spheres are discussed, leading in the former case to the conclusion of a good agreement with the classical theory of Hertz.

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Résumé Les études expérimentales de la mécanique des chocs entre des corps déformables visaient jusqu'ici à connaître essentiellement les différences entre leurs états au début et à la fin du phénomène. Par contre, la présente note concerne les variations dans le temps de la déformation de deux sphères pendant leur phase de contact lors d'un choc droit. L'installation de mesure comprenant un interféromètre du type Michelson associée à un laser à gaz fournit une solution meilleure que 200 Å dans la courbe espace-temps du déplacement relatif des deux objets. Ceci co rrespond à une solution dans le temps très inférieure à la microseconde. Comme exemple type de cette méthode, on discute les résultats obtenus pour des chocs droits élastiques et non-élastiques. Il en résulte dans le premier cas une bonne concordance avec la theorie classique de Hertz.

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Vom Ernst-Mach-Institut, Weil am Rhein, gemeinnütziges Institut der Fraunhofergesellschaft, zum ISL abgeordnet.     

Hauptprobleme der Unternehmensforschung

Zusammenfassung Die Haupt — Problemkreise der Unternehmensforschung, nämlich Lagerhaltungsprobleme, Zuordnungs- oder Zuteilungsprobleme, Wartezeit — Probleme, Ersatzstellungs- und Wartungsprobleme, sowie Konkurrenz-probleme werden besprochen und ihre Lösungsmöglichkeiten kurz skizziert. Dabei wird die Bedeutung elektronischer Datenverarbeitungsmaschinen zur Lösung solcher Probleme besonders hervorgehoben.

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Summary Operations research deals with five main groups of problems, namely Inventory problems, Allocations problems, Waiting-time problems, Replacement problems, as well as with Competitive problems. The nature and the means of solutions are explained. Special emphasis is put on the fact that electronic data processing machines are first of all suited to handle these problems.

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Résumé Les Problèmes de la recherche opérationelle peuvent être attribués à cinq classes principales de problèmes, c'est-à-dire des problèmes de stock, des problèmes de répartition, des problèmes d'attente, des problèmes de replacement, et enfin des problèmes de concurrence. La nature et les moyens de solution en sont expliqués, et une importance spéciale est attribuée au fait que ces problèmes peuvent, en pratique, aisément être résolus par le moyen de machines à calcul éléctroniques. Il en résulte la nécessité croissante de donner aux économistes des cours de programmation de ces machines.

     

On solution of higher approximations to boundary layer flows

Résumé Pour trouver des approximations d'un ordre élevé dans les problèmes de couche limite, l'auteur propose une méthode qui unifie le approches de Meksyn et Görtler. Les valeurs initiales, pour les approximations successives de Görtler, sont evaluées à l'aide de la methode de Meksyn. Toutes les valeurs initiales sont obtaneues par différentiation d'une seule équation. Les résultats obtenus sont au moins équivalent à ceux obtenus par la méthode de Hsu, avec considérablement moins de calculs.     

Aufbau von Schichtwechselplänen für Betriebe mit kontinuierlicher Arbeit

Zusammenfassung Mathematische Zusammenhänge für die Erstellung von Schichtwechselplänen. Berücksichtigung von Schichtzyklus und Schichtabfolge. Besondere Maßnahmen, die es ermöglichen, Schichtwechselpläne mit 45-stündiger Wochenarbeitszeit zu erzielen. Beispiele von Schichtwechselplänen für die 45-Stundenwoche.

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Summary Mathematical connections for putting up schedules concerning the change of working shifts. Consideration of shift cycles and succession of shifts. Special methods to make possible shift change schedules for a 45-hour-week. Examples of shift change schedules adjusted to the 45-hour-week.

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Résumé Rapports mathématiques pour les programmes d'alternance d'équipes. Considération de cycles d'équipes et de la rotation d'équipes. Méthodes particulières pour arriver à des programmes d'alternance d'équipes avec une durée de travail de 45 heures par semaine. Examples de programmes d'alternance d'équipe pour la semaine de travail de 45 heures.

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(unter besonderer Berücksichtigung von Problemen der 45-Stundenwoche)     

The focal point method for solving systems of linear equations

The Focal Point method of solving systems of linear equations is based on the linearity of matrix transformations and the fact that each equation in the system defines a hyperplane of solutions. As with Gaussian elimination the number of multiplications is a cubic polynomial inn with leading coefficientn ³/3. Some of the benefits of this new method are that it needs approximatelyn ²/4 storage registers and that the zeroes of the system are preserved. Thus for sparse systems the operation count can be significantly reduced. Numerical examples using initial segments of the Hilbert matrix demonstrate that this new method can be very accurate.

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Zusammenfassung Die Vektor Projektions Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme ist darauf begründet, daß jede Gleichung eine Hyperebene definiert und daß die Berechnung der Projektionspunkte linear ist. Wie bei der Gauss'schen Eliminierung wird die Anzahl der Multiplikationen durch ein kubisches Polynom mit höchstem Koeffizientenn ³/3 beschrieben. Zwei Vorteile der neuen Methode sind, daß nur etwan ²/4 Speicherplätze benötigt werden, und daß Null-Koeffizienten im Gleichungsystem erhalten bleiben. Damit kann die Anzahl der Rechenoperationen bei dünnbesetzten Matrizen erheblich reduziert werden. Die gute Genauigkeit des neuen Verfahrens wird am Beispiel der numerischen Inversion von Hilbert-Matrizen verschiedener Größe gezeigt.

     

Sur l'intégration approchée d'équations du type parabolique

Zusammenfassung Es wird in dieser Arbeit die stochastische Methode der Fahlerauswertung auf Näherungslösungen durch Differenzenmethoden für die Wärmeleitungsgleichung behandelt. Die Methode erlaubt die Genauigkeit der verschiedenen Differenzenmethoden zu vergleichen sowie den Einfluss der Schrittlägen in den beiden Varaiblen abzuschätzen.

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Institut de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique de l'Université de Lausanne. Etude subventionnée en partie par le Fonds national de la recherche scientifique.M. W. Liniger, math. dipl., a contribué dans une importante mesure à l'élaboration de ce travail et aux calculs numériques.     

Optimale Lagerhaltung bei bekannter Verteilung des Bedarfes und unter der Voraussetzung,daß diese Verteilung einen Jahresgang aufweist

Zusammenfassung Optimale Folgen von Einlagerungsterminen und-mengen (Minimisierung der jährlichen Lagerhaltungskosten), wenn in jedem Einlagerungsintervall der Bedarf als Zufallsveränderliche mit bekannter Verteilung gegeben ist. Für die praktische Lösung des Problems ist der Einsatz einer programmgesteuerten Rechenanlage nötig.

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Summary Optimal succession of storage dates and quantities of goods to be stored (minimizing of annual storage cost) if delivery in each interval is known to be a random variable of a certain distribution. In practice, the problem has to be solved with the help of a programmed computer.

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Résumé Succession optimale des dates d'enmagasinage des quantités de marchandises a enmagasiner (minimisation du coût annuel de magasinage en cas que les livraisons en chaque interval sont des variables aléatoires d'une distribution connue. Pour résoudre le problème en pratique, il est nécessaire d'employer des calculateurs commandés à programme.

     

Entscheidungsproblem und Strategische Spiele

Zusammenfassung Es wird eine kurze Übersicht über die Möglichkeiten der formalen Behandlung eines allgemeinen Entscheidungsproblems gegeben. Es werden die Begriffe "Maßnahme", "Zustand" und "Ergebnis" eingeführt; die Ergebnisse werden in Form einer Matrix angeordnet. Mittels geeigneter Kriterien versucht man, optimale Maßnahmen zu bestimmen.

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Summary It is given a short survey of the possibilities of formal treatment of a general decision-problem. The terms "act", "state" and "outcome" are introduced; the outcomes are arranged in the form of matrices. By means of suitable criteria it is tried to fix optimal acts.

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Résumé Il s'agit d'un aperçu des possibilités du traitement formal d'un problème générale des décision. Il y sont introduites les notions "mesure", "état", "resultat"; les resultats sont arrangés en matrice. Moyennant des critères convenables on essaye de trouver des mesures optimales.

     

MalagasySikidy:A Case in Ethnomathematics

Sikidyis a system of divination that plays a significant role in the lives of the people of Madagascar. Here we focus on the mathematical ideas which it embodies. Formal algebraic algorithms are applied to initial random data, and knowledge of the internal logic of the resulting array enables the diviner to check for and detect errors.Sikidyand the mathematical ideas within it are placed in their cultural and historical contexts.Copyright 1997 Academic Press.Sikidyest un système de divination qui joue un rôle important dans la vie des Malgaches. Notre article porte sur les idées mathématiques que ce système renferme. Des algorithmes algébriques formels sont appliqués à des données initiales recueillies au hasard et la connaissance de la logique interne du tableau qui en résulte permet au devin de chercher et de détecter les erreurs.Sikidyet les idées mathématiques qu'il contient sont placés dans leurs contextes culturel et historique.Copyright 1997 Academic Press.Sikidyist ein Weissagungssystem, das eine bedeutende Rolle im Leben der Einwohner von Madagaskar spielt. Hier untersuchen wir die mathematischen Ideen, die es enthält. Formale algebraische Algorithmen werden auf zunächst wahllose Daten angewandt. Die Kenntnis der inneren Logik der daraus entstehenden Muster ermöglicht es dem Weissager, Fehler zu suchen und zu finden.Sikidyund die mathematischen Ideen, die darin enthalten sind, werden in ihrem kulturellen und historischen Kontext behandelt.