非定常不定边界问题边界无法的若干进展

对于复杂的非线性工程问题的数值模拟,边界元法（ＢＥＭ）日益显示出优于区域解法的长处,特别是时间相关（需按时段逐步迭代推进）和含各种不定边界（造成可变区域,网络需不断重分）的情形,ＢＥＭ可显著减少存贮要求与计算量．针对非线性问题数值模拟的主要难点,即微分算子线性化,时间相关项与可动边界（非线性边条）的处理等,综述了国内外边界无法学术界的近期研究进展,总体目标是寻求一种适应多种微分算子、非线性迭代和时段推进计算效能高的稳定数值模式．     

非定常不定边界问题边界无法的若干进展

对于复杂的非线性工程问题的数值模拟,边界元法（ＢＥＭ）日益显示出优于区域解法的长处,特别是时间相关（需按时段逐步迭代推进）和含各种不定边界（造成可变区域,网络需不断重分）的情形,ＢＥＭ可显著减少存贮要求与计算量．针对非线性问题数值模拟的主要难点,即微分算子线性化,时间相关项与可动边界（非线性边条）的处理等,综述了国内外边界无法学术界的近期研究进展,总体目标是寻求一种适应多种微分算子、非线性迭代和时段推进计算效能高的稳定数值模式．      

三维非线性有限元与弹性边界元耦合数值方法

本文系统地讨论了以下三个问题:(1) 有限元与边界元耦合中的几个数值问题,其中包括:边界积分方程的凝聚、等效刚度矩阵的对称化及面力不连续的处理;(2) 弹塑性有限元与弹性边界元的耦合;(3) 弹粘塑性有限元与弹性边界元的耦合及数值计算稳定性条件。     

非连续边界元——有限元耦合方法分析

对边界元－有限元耦合方法进行了分析，采用非连续元离散边界积分方程，解决了耦合分析中自由度约束问题，给出了非连续边界元同有限元耦合的具体实施步骤，通过对二维弹性力学和流＝固耦合问题分析，表明了该文方法的有效性。     

线性蠕变问题的摄动边界元-有限元方法

本文将摄动、边界元、有限元方法结合起来,提出一种求解线性蠕变问题的新方法。该方法不采用一般增量法中在一个时段内各物理量保持不变或作线性变化的假设,加大了计算步长提高了精度。文中构造了边界元摄动格式,构造了包含钢筋在内的边界元有限元耦合摄动格式,并给出了满意的数值结果。     

扁球壳的边界元几何非线性分析

本文从壳体位移的三个微分方程出发，采用付立叶积分变换的基本解，利用加权残值法推导了几何非线性边界积分方程。这种基本解的壳体边界元法类似于板的非线性边界元法，各种变量物理意义明确，能方便地处理各种复杂边界条件及有开口情况。文末算例说明本文方法的可行性、收敛性和精确性，并与二变量边界单元法或有限元结果相比较，吻合较好。     

变水深坝—库系统耦振分析的边界元—有限元混合法

常用的混合元法解变水深坝－库系统的耦振，需要对变水深部分的流场进行域离散，计算工作量大，该文利用Ｆｒｉｅｄｍａｎ的算子函数理论，构造了势流问题在无限长带形域中的Ｇｒｅｅｎ函数，从而使流场的边界元剖分只限于变水深区域的边界，关于坝体仍采用有限元离散，最后借助所导出的有限元－边界元格式对坝－库系统的实例作了数值计算，结果证明了它的有效性。     

基于等几何分析的比例边界有限元方法

提出了一种具有比例边界有限元的半解析特性和等几何分析的几何特性的新方法。该新方法是在比例边界有限元框架中用NURBS曲线或曲面精确描述域边界几何形状,同时域边界位移场采用描述几何形状的NURBS形函数等参构造。这种新方法具有比例边界有限元固有的径向解析特性和NURBS的高阶连续性的优点。数值算例显示,与传统的比例边界有限元相比,基于等几何分析的比例边界有限元方法提高了域边界单元和域内应力场的连续性,减少了计算自由度。应用此方法可以用较少的计算自由度获得更高连续阶和更高精度的位移、应力和应变场。     

AN IMPLICIT SURFACE TENSION ALGORITHM FOR PICARD SOLVERS OF SURFACE–TENSION–DOMINATED FREE AND MOVING BOUNDARY PROBLEMS

One of the methods for solving a free or moving boundary problem is the use of Picard solvers which solve the geometry and the velocity field successively. When, however, the kinematic condition is used for updating the geometry in this technique, numerical stability problems occur for surface-tension-dominated flow. These problems are shown here to originate from the unstable integration of the local smoothing of the surface by surface tension. By an extension of the surface tension contribution to the flow field an implicit treatment of surface tension is obtained which overcomes these stability problems. The algorithm is applicable to both free and moving boundary problems, as will be shown by examples in this paper.     

用HLLC方法处理运动边界

针对含有运动边界非结构网格点的显式有限体积方法，研究了如何使用HLLC方法处理运动边界条件，计算了活塞拉伸、压缩问题，并和解析解进行了比较．作为应用示例，比较了静止圆柱绕流和静止流场中运动圆柱的绕流情形。结果表明：应用HLLC方法处理运动边界是可行的。     

计算含大位移动边界非定常流动的无网格算法

研究了可以计算处理包含大位移动边界非定常流动的无网格算法. 创建了无网格方法中由于大位移边界运动造成的不合要求点的判断标准, 采用高效的填充方法实现点云重构, 运用线性插值方法得到新点参数, 实现了局部重构处理大位移动点. 流场计算方面, 在计算域自动布点基础上, 采用曲线逼近计算导数及HLLC格式计算数值通量, 发展了求解基于无网格的ALE方程组的算法. 最后, 对活塞问题进行了模拟, 结果与解析解相吻合, 验证了算法的准确性; 另外, 计算比较了气流流过静止圆柱以及圆柱在静止流场运动流场, 结果表明方法是成功的.     

竖向荷载作用下半透水边界固结问题解

本文基于Biot固结理论,采用积分变换的方法,获得了竖向点荷载、环形荷载作用下半透水边界固结问题基本解,并求得圆形分布荷载作用下的固结解,计算分析了圆形分布荷载作用下的竖向位移、总应力和孔压的时间效应.     

AN ADAPTIVE FINITE ELEMENT SCHEME FOR HYDRAULIC FRACTURING WITH PROPPANT TRANSPORT

A mathematical model and adaptive finite element scheme are developed for describing the distribution of proppant in a propagating hydraulic fracture. The governing equation for proppant concentration is derived by applying the conservation law of mass to the proppant and to the proppant-laden fluid. Shah's empirical equation, which relates the proppant concentration and the indices of the non-Newtonian fluid, is used to describe the proppant-laden fluid. The proppant distribution inside a hydraulic fracture can then be obtained by solving the proppant concentration equation together with the governing equations of fluid and elasticity for a hydraulic fracturing. A novel moving grid scheme is developed that combines grid point insertion with redistribution. Four examples corresponding to different in situ stress distributions are computed to demonstrate the scheme. © 1997 by John Wiley & Sons, Ltd.     

非结构动网格在三维可动边界问题中的应用

研究用于非结构动网格的弹簧近似方法，采用顶点弹簧描述，导出并讨论了弹簧倔强系数的取值。通过引入边界修正和扭转效应修正，对标准弹簧近似方法进行了改进，转动翼型算例的结果表明，改进后的方法大大提高了网格变形能力和网格质量，应用该动网格方法耦合求解基于（Arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE）描述的三维Euler方程，模拟了作俯抑振动的矩形机翼绕流，计算结果与实验数据及文献计算结果十分一致，作为多个自由刚与流体耦合运动问题的简单例证，耦合刚体动力学方程，模拟了激波与双立方体的相互作用，得到了非定常流场结构，研究表明，基于弹簧近似的非结构动网格与有限体积流式流场解算器相结合，是模拟包含运动边界的非定常流动问题的有效方法。     

复变量移动最小二乘法及其应用

提出了复变量移动最小二乘法，并详细讨论了基于正交基函数的复变量移动最小二乘 法. 然后，将复变量移动最小二乘法和弹性力学的边界无单元法结合，提出了弹性力学的复 变量边界无单元法，推导了相应的公式，并给出了数值算例. 基于正交基函数的复变量移动 最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高，所形成的无网格方法计算量小. 复变量边 界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法，容易引入边界条件，且具有更高的 精度.     

GMRES方法在含动边界流场中的应用

以基于格心的有限体积法为基础，空间二阶精度，采用4阶Runge—Kutta，GMRES隐式方法求解基于ALE形式的Euler方程，网格单元边界处守恒量通量的计算采用了Hanel方法，对NACA0012翼型绕流及运动圆球绕流等问题进行数值模拟，取得了较好的结果．GMRES方法克服了以往隐式方法大量耗费内存的弱点，达到了计算耗时短和占用内存少的统一．