复超球面上奇异积分方程的正则化

<正> 在一维奇异积分方程论中,复变函数的 Cauchy 型积分起着十分重要的作用;但在研究高维奇异积分方程时,利用多复变数 Cauchy 型积分作为工具者,至今尚少(参看[2]—[6]).本文是用复超球的 Cauchy 型积分边界性质,处理复超球面上含 Cauchy 核、B 核与 h 核的奇异积分方程的正则化问题.     

带一类非Carleman正位移的拟线性奇异积分方程

空气动力学中出现的某些混合型偏微分方程组的边值问题往往归结为带非Carleman位移的奇异积分方程。关于带Carleman位移的线性奇异积分方程已有系统理论。可见专著和文献等。而关于带非Carleman位移的奇异积分方程的理论目前还很不完整。专著介绍了一些结果。 本文研究带位移的拟线性奇异积分方程     

基于径向基函数插值的积分方程求解

将径向基函数(radial basis function,RBF)插值引入积分方程的求解中,具体将待求函数表示为RBF的线性组合,再通过配点法将积分方程离散为线性或非线性方程组,求得权系数后给出待求函数的近似表示.论文选用的RBF是插值性能优异的多重二次曲面(multiquadric,MQ)函数,能在较少节点下取得较高的近似精度;而且RBF定义为距离的函数,在三维或高维插值时仅需改变距离公式,因而便于推广到高维积分方程求解中.在RBF插值矩阵的构造中,元素的积分计算分别通过高斯积分或基于区域剖分的数值求积完成,实现了一维、二维下Fredholm和Volterra方程的求解.算例结果表明:论文方法具有实施方便和精度较高的优点,是一种适合积分方程求解的新方法.     

偏微分方程边值反问题的数值方法研究

本文研究了奇异积分方程在反边值问题中的应用问题.利用圆周上的自然积分方程及其反演公式,把Laplace方程的边值反问题转化为一对超奇异积分方程和弱奇异积分方程的组合,通过选取三角插值近似奇异积分的计算并构造相应的配置格式,并使用Tikhonov正则化方法求解所得到的线性方程组.数值实验表明了该方法的有效性.     

圆周上超奇异积分计算及其误差估计

许多科学和工程计算问题归化为积分方程。这些积分方程往往是奇异的,有些甚至是超奇异的。特别是自然边界归化无一例外都导致超奇异积分方程。由于通常的数值积分方法对计算超奇异积分都无效,故长期以来边界元研究中总是回避超奇异积分方程。但近年来     

闭光滑流形上的奇异积分方程

<正> §1.前言 自Giraud G.以来,已有不少关于闭光滑流形上的奇异积分和奇异积分方程的研究(见[10]),但利用多复变函数的Cauchy型积分作为工具者,至今不多(如[3—8]),而在一维奇异积分方程论中,复变函数的Cauchy型积分起着基本的作用.本文试以定理在多复变函数论中的拓广为基础,讨论闭光滑流形上奇异积分的合成和奇异积分方程的求解,其方法和结论,都是与Giraud G.等人的工作全然不同的.     

奇异积分方程

一个积分方程里如果有未知函数出现在发散的积分号下,而积分意味着取Cauchy主值时,便称为奇异积分方程(以下简称奇异方程——译者)。以后这样的积分叫作奇异积分。分析学里出现奇异积分的,首先是关于Cauchy型积分的边界值以及单层场位的一阶导数的边界值,是用某些奇异积分表示的。与弗里得霍伦(Fredholm)型方程比较,奇异积分具有这样的本质特异性,即所出现的奇异积分乃是有界的算子,但在相应的函数空间中并不是个全连续算子。这点使得弗里得霍伦理论不能应用到奇异方程上去。奇异方程的另一特性乃是不同的独立变数个数不是一律类似的。必须分别考虑一个与m个(m≥2)独立变数的情形。一个独立的奇异方程的一些叙述可参阅Б.И.斯米尔诺夫(CMИpHOB)以及     

平面定常Stokes问题的无奇异第一类边界积分方程

对无奇异边界积分方程归化法的研究,已有的结果都是针对直接变量的,其核心思想是利用刚体位移(包括刚体的转动和平移)或均匀场．然而,对第一类边界积分方程的无奇异边界归化法的研究,至今还未涉足．本文提交一种新方法,归化出平面定常Stokes问题的第一类无奇异边界积分方程,并建立完整的数值求解体系．一个简单的算例表明本文方法可获得理想的数值结果,特别是边界量的数值结果。     

分析E面鳍形膜片不连续性的一种新方法

本文利用横向谐振法结合奇异积分方程技术统一地分析了E面鳍形膜片不连续性。在距离不连续性参考面外的适当地方,横向地置入假想短路面,从而构造出封闭的无耗谐振腔。根据谐振条件,建立不连续性等效电路参量与谐振状态下短路面位置的关系,短路面位置利用奇异积分方程技术确定。文中给出了一组不连续性等效电路参量曲线,并根据这些曲线,研制了两个K_α波段E面带通滤波器样品,测试结果与设计指标符合较好。     

带卷积的Riemann边值问题及其应用

本文考虑一类广泛的带卷积的 Riemann 边值问题,它包括了几类最基本的奇异积分方程或边值问题,即 Riemann 边值问题、Cauchy 奇异积分方程、卷积型方程、Winer-Hopf 方程及对偶积分方程等,并将它们统一起来处理,运用的局部性理论研究了此问题 Noether 性的必要充分条件,并确定其指标公式,作为应用特例,讨论了变系数的Cauchy 核与卷积核混合的奇异积分方程。     

一类含有Carleman位移的奇异积分方程的直接解法

[1]—[6]中对一般具有 Cauchy 核及解析系数和核密度的奇异积分方程已有系统的研究和完整的结果,在此基础上,本文讨论含 Carleman 解析位移的类似奇异积分方程的直接解法。路见可教授让我考虑这一问题,并且在方法上给予指导,在此表示衷心的感谢。本文讨论形如     

带两个Carleman位移的奇异积分方程Noether可解的充分必要条件

带Carleman位移的奇异积分方程理论,近年来得到了很大发展。在[1]中建立了这种奇异积分方程的Noether理论,所用的基本方法是建立所谓的对应方程组(是不带位移的奇异积分方程组,它的理论是已知的,参看[2],[3])。在[4]中讨论了带两个Carleman位移的奇异积分方程Noether可解的充分条件,并给出了计算指数的公式。本文目的是在文章[4]的基础上,利用不同的方法解决带两个Carleman位移的奇异积分方程Noether可解的充分必要条件问题,并把所得结果对带两个Carleman位移及未知函数复共轭值的奇异积分方程进行推广。     

带Hilbert核的奇异积分方程的数值解法

作者在[1—4]中巳经系统讨论了带Cauchy核的奇异积分方程的数值解法.本文考虑带Hilbert核的奇异积分方程     

圆周上带希尔伯特核的柯西奇异积分方程的数值解(英文)

本文研究了圆周上带希尔伯特核的柯西奇异积分的复合梯型公式.利用连续的分片线性函数逼近被积函数,得到积分公式的误差估计;然后用积分公式构造求解对应奇异积分方程的两种格式;最后给出数值实验验证理论分析结果.     

三维横观各向同性介质界面裂纹的边界积分方程方法

基于两相三维横观各向同性介质的基本解和Somigliana恒等式,对三维横观各向同性介质中的任意形状的平片界面裂纹,以裂纹面上的不连续位移为待求参量建立了超奇异积分_微分方程,界面平行于横观各向同性面.根据发散积分的有限部积分理论,应用积分方程方法研究得到裂纹前沿的位移和应力场的表达式、奇性指数以及应力强度因子的不连续位移表达式.在非震荡情形下,超奇异积分_微分方程退化为超奇异积分方程,与均匀介质的超奇异积分方程形式完全相同.     

复双球面上变系数奇异积分方程的正则化

利用复双球面上的立体角系数的方法和置换公式,讨论复双球垒域上变系数奇异积分方程的正则化问题,推广了复超球面上变系数奇异积分方程的结论．     

实轴上的特征奇异积分方程

该文首先得到了实轴上的特征奇异积分方程的可解性理论.由此,得到了实轴上解具一阶奇异性的特征奇异积分方程的可解性理论,纠正了文献[8]中的错误.     

三维重调和方程的双方程边界积分方程法

以守恒积分为工具,推导了三维重调和方程的新的边界积分方程,所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较,降低了奇异性,避免了传统边界元方法中的强奇异积分的计算.对不同边界都采用第二类积分方程,得到了三维重调和方程的双方程方法.     

关于带复平移的奇异积分方程

本文得出了带多个上下复平移的奇异积分方程的等价方程,并由此给出了其可解的充分条件,同时获得了奇异分方程的解的具体表达形式。     

改进的无奇异局部边界积分方程方法

在局部边界积分方程方法中,当源节点位于分析域的整体边界上时,局部边界积分将出现奇异积分问题,这些奇异积分需要做特别的处理．为此,提出了对域内节点采用局部积分方程,而对边界节点直接采用移动最小二乘近似函数引入边界条件来解决奇异积分问题,这同时也解决了对积分边界进行插值引入近似误差的问题．作为应用和数值实验,对Laplace方程和Helmholtz方程问题进行了分析,取得了很好的数值结果．进而,在Helmholtz方程求解中,采用了含波解信息的修正基函数来代替单项式基函数进行近似．数值结果显示,这样处理是简单高效的,在高波数声传播问题的求解中非常具有前景．