中立型标量积分微分方程的周期解

本文考虑中立型标量方程x′(t)=a(t)x(t)+∫     

一类中立型泛函微分方程周期解的存在性与唯一性

利用Schauder不动点理论,引入线性变换,用逆变换的思想,定性与定量地研究一类中立型泛函微分方程周期解的问题,获得了这一类泛函微分方程周期解存在性与唯一性的充分条件.我们的研究方法异于相关文献中常用的方法.     

一类积分微分方程周期解的存在性和唯一性

本文考虑具连续时滞和离散时滞的非线性积分微分方程x'(t)=A(t,x(t))x(t)+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1i gi(t,x(t—τi(t)))+b(t)和x’(t)=f(t,x(t))+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1igi(t,x(t-τi(t)))+b(t)周期解的存在性和唯一性问题,这里t∈R,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n阶连续的函数矩阵; f(t,x),gi(t,x)(i=1,2,…,l),b(t)是n维连续向量.通过利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析方法研究上述系统,获得了保证其周期解存在性、唯一性的充分性条件.我们除了实质性的推广和改进了已有的结果外,还得到三个新的定理,这是用已有的方法无法获得的(见文[1-30]).     

一类非线性中立型微分方程周期解的存在性

利用有关不等式,本文首先获得一类非线性中立型微分方程一个新的先验估计.基于解的先验估计以及迭合度理论,给出了这类中立型微分方程存在周期解的一个充分条件.     

一类中立型脉冲积分微分方程概周期解的存在性和唯一性

考虑具连续时滞和离散时滞的中立型脉冲积分微分方程去{d/dt[x(t)+q∑j=1ej(t)x(t-δj(t))]=A(t,x(t))x(t)+t∫-∞C(t,s)x(s)ds+p∑j=1gj(t,x(t=Ti(t)))+b(t),t≠tk,tktk+1,△x(t)=Bkx(t)+Ik(x(t))+γk,.t=tk,k∈Z.概周期解的存在性和唯一性问题.利用线性系统指数二分性理论和不动点定理,莸得了保证中立型系统概周期解存在性和唯一性的充分条件,推广了相关文献的主要结果.     

一类非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性

本文利用抽象连续定理，研究了一类非线性时滞微分方程x′(t)=f(t，x(t)，x(t-τ)，x′(t-τ)) p(t)的周期解问题，并在滞量τ的不同范围内分别得到了周期解存在的充要条件。     

一类n维中立型泛函微分方程的周期解

通过对NFDE周期系统；周期解的讨论，给出了其周期解界的估计式，结合不动点原理研究了下列系统：周期解的存在性，唯一性等问题，得到一些新的结果．     

一类非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性

本文利用k-集压缩算子拓扑度抽象连续定理和某些分析技巧,研究了非线性中立型时滞微分方程x＇（t)=f(t,x(t-τ）,x＇(t-τ) p(t)周期解的存在性。     

一类n阶中立型微分方程周期解的存在性

通过应用拓扑度的方法,获得了一类n阶非线性中立型微分方程2Π周期解存在性的若干结论.     

一类积分微分方程概周期解的存在性和唯一性

考虑具无穷时滞的非线性积分微分方程概周期的存在性和唯一性问题,利用矩阵测度和不动点方法获得了一类方程的概周期的存在性和唯一性的充分条件,推广了相应文献的结果.     

一类具偏差变元的Lienard型方程周期解的存在与惟一性

研究了一类具偏差变元的Liénard型方程x"(t)+f(x(t))x'(t)+g(t,x(t-T(t)))=p(t).利用重合度理论,获得了该方程存在惟一T-周期解的若干新结论,改进推广了有关文献中的已有结果.     

一类Duffing型泛函微分方程周期解的存在与唯一性

我们利用重合度理论,建立了一类Duffing型泛函微分方程存在唯一周期解的新结果.     

一类非齐次时滞微分方程概周期解的存在性

该文研究一类非齐次时滞微分方程的概周期解，结合运用指数二分法，给出了系统存在概周期解的一组充分条件．     

具有无穷时滞中立型泛函积分微分方程周期解的存在性

本文讨论具有无穷时滞中立型泛函积分微分方程ddtx(t)-∫t-∞B(t,s)x(s)ds=A(t,x(t))x(t) ∫t-∞C(t,s)x(s)ds ∑i=l1gi(t,x(t-τi(t)))的周期解问题.通过巧妙的构造算子,利用线性系统的指数二分性和Kras-noselskii不动点定理得到了周期解的存在性.我们的结果推广了相关文献的主要结果.     

一类非自治系统概周期解的存在唯一性

本文给出了一类非自治系统x+RF′(x) x+1L F(x) =e(t)　　存在唯一的概周期解的充分条件 .     

非线性微分系统解的有界性和周期解的存在性

本文运用了比较新的手法,证明了非线性微分系统(dx)/(dt)=1/(a(x))[c(y)-b(x)];(dy)/(dt)=-a(x)[h(x)-e(t)](1)(其中a(x),b(x),h(x),c(y),e(t)为连续可微函数,x,y∈R,t∈[0,+∞),且a(x)>0)解的有界性及周期解的存在性,并应用该结论讨论了强迫振动方程:x+(f(x)+g(x)x)x+h(x)=e(t)(2)(其中f(x),g(x)为连续可微函数,x∈R,h(x),e(t)同上)解的有界性及周期解的存在性.     

中立型泛函微分方程概周期解的存在性

该文考虑有限时滞中立型泛函微分方程,利用带有Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型条件的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数方法,得到其概周期解的存在唯一性和稳定性．