数学归纳法的几大应用

数学归纳法是数学中用于证明与自然数N有关命题的一种特殊方法,本文介绍数学归纳法的有关应用,供同学们学习时参考. 一、用于证明代数恒等式 证明代数恒等式,应先分析清楚等式的结构特点和数据特征,其关键在于第二步如何将所证式子转化为归纳假设同构的形式,第二步的恒等变形过程应详尽,不能省略.     

这几个不等式能直接用数学归纳法证明

当与正整数有关的命题直接用数学归纳法证明受阻时,到底是方法本身的"功力不足"还是我们"使用不当",这是我们经常遇到的问题,值得研究.本文以几个不等式为例说明,供参考.     

问题196——数学归纳法应用中的一种技巧:加强命题

本问题共收稿19篇.一致认为原文给出的证明是正确的,既无循环论证,也无多余的证明,只是应用了一种技巧——加强命题,即证明两个互相关联的命题(含欲证的命题)都正确,从而欲证的命题正确.来稿前4名的作者是:北京朝阳区南沙滩甲1号3303室马殿荣,湖北省十堰市东风高中甘志国,甘肃省兰州市第五十七中学苏水平、陈鸿斌(合稿),     

数学归纳法应注意的几个问题及证明技巧

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用.它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在n=1(或n0)时成立,这是递推的基础;第二步是假设在n=k时命题成立,再证明n=k+1时命题也成立,这是无限递推下去的理论依     

数学归纳法证题技巧

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的命题的一种推理方法,在证明许多数学问题的时候,它都有着不可替代的作用．使用数学归纳法证题的一个难点是如何完成第二步的递推证明．本文就此递推过程所用到的几种基本方法、技巧予以举例说明．     

悄然走红的数学归纳法

数学归纳法是高中数学的重要的数学思想方法,在历年全国各地的高考中也经常出现．自2012年高考湖北卷（理）第22题再次考查了数学归纳法以后,真是一石激起千层浪,对数学归纳法的考查一下子成了热门内容．在2013年湖北各地的模拟试卷中多次考查了数学归纳法．众所周知,数学归纳法主要是证明跟正整数有关的数学问题,这类问题一般式长、量多,考察学生的综合能力,     

数学归纳法应用功能的拓广

人们通常认为 ,数学归纳法用于证明与自然数有关的命题 ,采用的是等距的“间断归纳”(第二步无限递推从n =k命题成立 ,推出n =k+1时命题成立) ,是否存在等距的(或不等距的 )“连续归纳”?一、连续归纳证不等式一例下面抛砖引玉 ,以一个不等式的证明对此作出了正面的回答 ,希望有兴趣的读者继续研究 ,探索发现“连续归纳”更多的应用 .例　证明不等式 :2 x>97x2 ,x∈ (6,+∞ )证明　 (6,+∞ ) =(6,7]∪(7,8]∪…∪ (n ,n+1 ]∪… ,x∈ (6 ,7]时 ,2 x>2 6=64,97x2 ≤ 97× 72 =63,这就证明了n =6 ,x∈[6,7)时不等式 2 x>97x2 成立 ;假设n =k时…     

数学归纳法证题值得关注的几点

数学归纳法是高中数学中证题的一种常用方法,它能证明与自然数有关的命题,这里笔者论述数学归纳法证题中值得关注的几点．     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

重视“数学归纳法”的回头证

在人教版普通高中数学课标教材中,数学归纳法这块内容是安排在平均值不等式和柯西不等式后面讲授的,这使数学归纳法的应用功能受到限制.实际上,用数学归纳法证明这两个著名不等式十分简洁.一、n元的算术——几何平均值不等式的简证n元的算术——几何平均值不等式,     

从《数学归纳法》再看课堂有效性

数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的无限问题正确性的数学方法.由于自然数的个数是无限的,因此与自然数有关的命题是不可能通过有限次检验去证明.这需要通过在有限的情况下,去证明无限的情形.而数学归纳法正好提供了一种从有限到无限,保证命题结论正确可靠的数学方法.它的操作步骤简单、明确,教学重点不应该是方法的应用.不能把教学过程当作方法的灌输,技能的操练.应当强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中.这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景,从一开始就注意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导学生发展创新能力的良机.在设计时,更注重教学引入的选取照顾学生的接受性,重视学生的学习规律,有意识地提高学生的综合能力.     

关注教学法表征的数学归纳法教学设计

表征是认知心理学的一个重要概念.有效的教学不仅需要充分的学科内容知识,而且需要丰富地表现各种数学观念与关系的呈现方式的知识,促进学生理解.教学法的表征是指教师和学生在课堂中应用的所有表征,它们作为数学知识的各种外部表示帮助解释一些概念、关系、联系或问题解决的过程.     

数学问题解答

2011年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)2021 设a,b,c∈R+,且abc=1.求证:a2+b2 +C2 -2ab-2bc-2ca+3≥O(浙江省永康一中李康海321300)证明 由抽屉原理知,a,b,c中必有两个同时小于或等于1,或者同时大于或等于1,不妨设为a,b,则(a-l) (b-l)≥0.a2 +b2 +C2 -2ab-2bc-2ca+3-(a2 +b2)+ (cz +1) -2ab-2bc-2ca+2≥2ab+2c-2ab-2bc-2ca+2= 2c-2bc-2ca+2abc-2c(l -b-a+ab)=2c(a-l) (b-l)≥0故原不等式成立     

数学归纳法与其在计算机科学中的应用北大核心

1引言数学归纳法是中学数学课程中的一个课题.我们通过一些有关整数的恒等式来学习归纳法.比如我们可以证明,对所有的整数n≥0,成立:0+1+2+3…+n=n(n+1)/2.我们假定,读者对这类证明已经很熟悉了为了完整,我们只对一些基础知识做一个系统的介绍,另一方面,归纳法在计算机科学的算法理论中有大量运用,我们希望通过介绍相关知识使读者看到数学对计算机科学的贡献,而且看到计算机科学不仅仅是编程序.     

基本不等式的研究性学习

一、背景介绍基本不等式姨（ab）^1/2≤a+b/2（a>0,b>0）（basic inequality）是高中数学中最重要的一个不等式.在现行教材编排的体系中,基本不等式首先出现在《数学5》（必修）[1-3]之后在     

加强命题证明数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,其中一类形如     

放缩法引领下数列不等式的证明

数列不等式的证明集知识、方法、能力于一体,能综合反映学生分析问题和解决问题的能力,能全面考查学生的数学意识,因而是高考的一个重要考点,也是一大难点.这类问题极具选拔功能,对学生来说具有很大的挑战性.下面针对2012年广东高考(理)19题的分析,介绍     

一数学证明题引出的思考

<正>求证:C1n/1-C2n/2+C3n/3+…+(-1)n-1Cnn/n=1+1/2+1/3+…+1/n(n∈N*).这是文[1]中给出的一道数学题,此文中指出本题"入手一做感觉棘手,很繁杂,与同组老师研讨时,一致认为要用数学归纳法证明",后给出了具体的证明过程,几乎用到了组合数性质的所有常用公式,可以说是一道高三复习组合数性质和数学归纳法的好题.笔者读完此文后,对"一致认为要用数学归纳法证明"有些疑问,难道此题不用数学归纳法就很难证明吗?于是,对此题的非数学归纳法证明作了思考.