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角平分线的性质告诉我们:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.反之,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.这两个结论有很多用处,可以用来求线段的长度、角的度数、线段的关系等.下面以2011年中考试题为例来展现角平分线性质的 相似文献
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在解决三角形的问题中,如果已知条件中涉及到角的平分线,我们则可以考虑利用角的平分线的性质解题:角平分线上的点到角的两边距离相等,及其逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.现举例如下.一、证明线段相等例1如图1,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC. 相似文献
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轴对称图形具有的一个性质是:图形上对应点的连线被轴垂直平分.也就是说如果两个点关于一条直线对称,那么这条直线就是以这两个点为端点的线段的垂直平分线,所以垂直平分线上的任意一点到这两个点的距离都相等.因而,当考虑某一点与轴上一点的距离时,这个点可以用它的对称点来"代换". 相似文献
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“到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线”吗?(见全国统编教材数学第五册P·168) 多年来,中学课本中凡涉及上述轨迹问题时,都这样讲述,原因大概是在于讲该轨迹之前先证明了角平分线的性质定理及其逆定理:“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”“到一个角的两边的距离 相似文献
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圆中斯坦纳问题的研究 总被引:1,自引:1,他引:0
1.引言1840年,斯坦纳首先证明了:两内角平分线相等的三角形是等腰三角形。1997年,赵临龙先生把它推广到圆中,给出了如下结论: △ABC中,BD、CE是两内角平分线,BD、 相似文献
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定理1 已知点A是定点,点曰是半径为尺的定圆⊙0上的动点,则线段AB的垂直平分线L的轨迹的包络线是①圆(当点A重合于圆心0时),参见图1; 相似文献
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点到平面的距离问题一直是立体几何高考热点问题之一 ,也是学生感到难以把握的一个问题 ,因此本文介绍此类问题的几种常用的求解策略 ,供同学们借鉴与参考 .1 射影法根据定义 ,直接找点在平面上的射影 ,下列结论常作为找点在平面上射影的依据 .1 ) (两平面垂直的性质定理 )如果两个平面垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 .2 ) (高中数学新教材第二册 (下 )第 2 3页例 4 )如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等 ,那么这个点在平面内的射影在这个角的平分线上 .3) (高中数学教材第二册 (下 )第 2 5页第6题… 相似文献
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线段垂直平分线是初中数学几何部分非常重要的知识点,常在几何证明、计算、尺规作图中使用.考查方式通常比较灵活,且与角平分线结合考查时难度较高.基于此,本文对线段垂直平分线的四种常考题型进行分析,并以此为基础探究与垂直平分线有关的几何题的解决思路. 相似文献
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角平分线上的点到角两边的距离相等.这是角平分线的重要性质.
如图1,若∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,则PD=PE. 相似文献
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解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题 ,当然离不开代数推理、计算 ,但在有些题目中 ,若能根据题中给出的条件 ,充分应用几何性质 ,利用“几何法”求解 ,将使解题过程简单化 . 一、利用圆的性质1.根据圆的定义【例 1】 如图 ,圆方程是x2 y2 =16,点A(2 ,0 ) ,B是圆上的动点 ,AB的垂直平分线m与OB交于点P ,求点P的轨迹方程 .分析 :因为点P是m与OB的交点 ,易想到用交轨法 ;或点P的轨迹是由点B在圆上运动所致 ,易想到用代入法或参数法求解 .但从另一角度考虑 ,m是AB的垂直平分线 ,所以点P到点A、B的距离相等 ,即|PO|与|… 相似文献
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A题组新编1.(翁华木)(1)将边长为为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的外心O,如图1所示,则AO=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是.(用文字描述轨迹的形状,下同)图1(2)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的重心G,如图2所示,则AG=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图2(3)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的内心I,如图3所示,则AI=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图3图42.(王志海董云波)如图4所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP·AM=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若直线y=kx+k2+1与(1)中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H,O是坐标原点,且... 相似文献