(φ,γ)-凸函数与(φ,γ)-次微分

定义了基于Ben-T al广义代数运算的(,φγ)-凸函数,(φ,γ)-次微分,进而获得了关于(,φγ)-凸函数及(φ,γ)-次微分的一些分析性质.讨论了(φ,γ)-凸函数的等价条件.     

（h，φ）-广义单调与（h，φ）-广义凸

本文定义了几种（h，φ）-广义凸性及（h，φ）-广义单调性，讨论了广义（h，φ）-方向导数与Clarke方向导数，广义（h，φ）-梯度集与Clarke梯度集等的相关关系．利用此关系证明了这些广义凸性与广义单调性之间的相关关系，同时还揭示了这些广义凸性、单调性与通常广义凸性、单调性存在的内在联系．     

（h，φ）-不变广义凸函数的若干性质与（h，φ）-不变广义凸多目标规划的最优性及对偶性

研究了Ben-Tal广义代数运算的若干性质，引进了(h，φ)-不变广义凸函数的概念，讨论了(h，φ)-不变广义凸函数的若干性质，给出了(h，φ)-不变广义凸半无限多目标规划取得有效解(或弱有效解)的充分条件，建立了(h，φ)-不变广义凸多目标规划的Lagrange对偶理论。     

一类Lipschitz B-（p，r）-不变凸函数与非光滑规划

设本文给出了一类新的LipschitzB-（p，r）-不变凸函数，它是B一不变凸函数和（p，r）-不变凸函数的推广．在这类LipschitzB-（p，r）-不变凸性下，建立了非光滑规划的必要和充分最优性条件，讨论了Mond—Weir型对偶和Wolfe型对偶，证明了弱对偶、强对偶和逆对偶定理．所得结果推广了涉及凸函数、B-不变凸函数和（P，r）-不变凸函数的规划问题的相应结果．     

一类包含欧拉函数φ（n）的方程

设m,n为任意正整数,φ（n）是欧拉函数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ（mn）=k（φ（m）＋φ（n））的可解性,其中k为素数,同时获得了该方程的所有正整数解.     

Ф凹（-φ）凸混合单调算子不动点存在惟一性及其应用

该文引入了Ф凹（-φ）凸算子，统一处理了一类具有某种凹凸性的混合单调算子，在非紧非连续的条件下，利用单调叠代技巧证明了不动点的存在惟一，进而得到了具有α凹-凸、凹-（-α）凸、α凹-Guo凸、凹-Guo凸、e凹-Guo凸、e凹-凸、e凹-（-α）凸以及α1凹-（-α）凸等性质的混合单调算子的新不动点定理，并将所获结果应用于Hammerstein非线性积分方程．     

φ－满射环上GLｎ（R）中元素的三角分解

本文结果是：设Ａ是φ－满射环Ｒ上的非拟纯量可逆ｎ×ｎ矩阵，β_j，γ_j（1≤ｊ≤ｎ）是Ｒ中任意元素，它们满足Π_j=1^{nβ_jγ_j＝ｄｅｔＡ，则存在ｎ阶阵Ｂ和Ｃ满足ＰＡＰ－１＝ＢＣ，其中Ｂ是下三角阵，Ｃ是上三角阵，Ｐ∈ＧＬ_ｎ（Ｒ）．进一步，可以取Ｂ使β_j（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｂ的主对角线上，同时可以取Ｃ使γ_j（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｃ的主对角线上．}     

一类Lipschitz B-(p,γ)-不变凸函数与非光滑规划

设本文给出了一类新的Lipschitz B-(p,γ)-不变凸函数,它是B-不变凸函数和(p,γ)-不变凸函数的推广.在这类Lipschitz B-(p,γ)一不变凸性下,建立了非光滑规划的必要和充分最优性条件,讨论了Mond-Weir型对偶和Wolfe型对偶,证明了弱对偶、强对偶和逆对偶定理.所得结果推广了涉及凸函数、B-不变凸函数和(p,γ)-不变凸函数的规划问题的相应结果.     

偏序集的φ-(交)连续性及其主理想刻画

证明φ-完备偏序集是（强）P连续的当且仅当该偏序集的任一主理想是（强）φ-连续的。在φ-完备偏序集中利用φ-S集族生成f-Scott拓扑,并由此引入φ-交连续偏序集概念。证明φ-完备偏序集是P交连续的当且仅当该偏序集的任一主理想是φ-交连续的。     

非光滑（h,ψ）—半无限规划解的充分性和对偶性

本文利用Ben-Tal广义代数运算和广义（h,ψ）－梯度,提出了几类非光滑非凸函数（广义（h,ψ)-凸）概念,研究了这些新广义凸性的一些性质,讨论了这些新广义凸性与一些已有的凸性之间的关系,分别给出了三个（h,ψ)z-伪凸域（h,ψ)z－拟凸但不是凸函数,也不是某些广义凸函数的例子。在ψ是严格递增连续函数,并且ψ（0)=0相当弱的假设下,得到了一类非光滑（h,ψ)-半无限规划的一些最优性充分条件和几个对偶性结果。     

黎曼曲面上的φ-调和函数和φ-次调和函数

(M,g)是黎曼曲面,该文给出了M上函数的φ-Dirichlet积分的定义,并在此基础上 得到了一个关于具有有限的φ-Dirichlet积分的φ-次调和函数的有界性定理．     

(h,ψ)-数学规划问题的必要条件

给出了（h,ψ）-η伪凸函数的概念，利用Ben-Tal广义代数运算讨论了它与η－伪凸函数之间的关系。当目标函数和约束函数均为（h,ψ）-可微函数时，在广义Slater约束规格下，得到了相应规划问题取得最优解的Kuhn-Tucker必要条件。     

一类新的伪凸函数

在实践域上定义并讨论了γ－伪凸函数的性质，利用γ－次可微的定义，讨论了新型函数类的极值性质，指出通常伪凸函数是γ－伪凸的。     

φ凹(-φ凸)算子不动点定理及其应用

讨论了φ凹(-φ凸)算子,得到了φ凹增(-φ凸减)算子不动点存在唯一性结果,并且给出了收敛到该不动点的迭代序列.该结果去掉了以往文献中的φ→0(t→0~+)这一条件,从而改进和推广了相关结果.作为应用,给出了一类的Sturm-Liouville边值问题的正解的存在唯一性结果.     

一个精细的Bishop-Phelps定理

讨论了凸函数的次微分映射和凸集的支撑点集之间的内在关系，由此本给出了由凸函数的次微分映射所刻划的一个精细的Bishop-Phelps定理．     

广义不变凸多目标半无限规划的鞍点条件

利用广义代数运算,定义了一类不变凸函数和不完全向量值Lagrange函数的鞍点,研究了涉及此类函数的多目标半无限规划问题,得到了广义鞍点的必要性和充分性条件.在更弱的凸性条件下,得到了几个重要结果.     

B-半-（E，F）-凸函数和规划

本文介绍了一组新的广义凸函数: b-半-(E,F)-凸函数(拟b-半-(E,F)-凸函数,伪b-半-(E,F)-凸函数),并讨论了它们的一些基本性质.研究了带不等式约束的非线性b-半-(E,F)-凸规划的最优性充分条件和对偶定理.     

关于（α，β）-度量的S-曲率

给出（α，β）-度量F=αФ（α，β）的S-曲率的计算公式．证得对一般的（α，β）-度量，当β为关于α长度恒定的Killing1-形式时，S=0．研究了Matsumoto-度量F=α^2／（α-β）和（α，β），度量F=α＋εβ＋κ（β^2／α）的S-曲率，证得S=0当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1-形式．同时还得到这两类度量成为弱Berwald度量的充要条件,其中Ф（s）为光滑函数，α（y）=√aij（x）y^iy^j为黎曼度量，β（y）=bi（x）y^i为非零1-形式且ε，κ≠0为常数．     

半严格不变凸函数

文章在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数—半严格不变凸函数.对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质.文中还讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到了半严格不变凸函数的一些性质.     

半严格不变凸函数

文章在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数—半严格不变凸函数.对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质.文中还讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到了半严格不变凸函数的一些性质.