余维2的叉形分岔

本文通过具体的例子说明了余维２与余维１叉形分岔的本质不同，指出正分岔可以是不稳定，结论是新颖的．     

宏观交通流模型的余维2分岔分析

交通流特性是混合交通流建模的一个重要因素. 交通流模型中的分岔现象是导致复杂交通现象的因素之一. 交通流的分岔, 涉及复杂的动力学特征且研究较少. 因此, 提出了一个最优速度模型来研究驾驶员记忆对驾驶行为的影响. 基于带有记忆的最优速度连续交通流模型, 利用非线性动力学, 分析和预测了复杂交通现象. 推导了鞍结 (LP) 分岔存在条件, 并通过数值计算得到了余维1 Hopf (H) 分岔、LP分岔和同宿轨 (HC) 分岔以及余维2广义Hopf (GH) 分岔、尖点 (CP) 分岔和Bogdanov-Takens (BT) 分岔等多种分岔结构. 根据双参数分岔区域的特点, 研究了记忆参数对单参数分岔结构的影响, 分析了不同分岔结构对交通流的影响, 并用相平面描述了平衡点附近轨迹的变化特征. 选择Hopf分岔和鞍结分岔作为密度演化的起点, 描述了均匀流、稳定和不稳定的拥挤流以及走走停停现象. 结果表明, 驾驶员记忆对交通流的稳定性有重要影响; 动力学行为很好地解释了交通拥堵现象; 考虑余维2分岔的影响, 能更好地理解交通拥堵产生的根源, 并为制定有效抑制拥堵的方法提供一定的理论依据.      

碰撞振动系统的一类余维二分岔及T2环面分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在两对共轭复特征值同时在单位圆上时,通过中心流形-范式方法将六维映射转变为四维范式映射.理论分析了这种余维二分岔问题,给出了局部动力学行为的两参数开折.证明系统在一定的参数组合下,存在稳定的Hopf分岔和T2环面分岔.数值计算验证了理论结果.     

一类混沌系统中的簇发振荡及其延迟叉形分岔行为

由于多时间尺度问题在实际工程系统中广泛存在,关于其复杂动力学行为及其产生机制的研究已成为当前国内外的热点课题之一.簇发振荡是多时间尺度系统复杂动力学行为的典型代表,而分岔延迟又是簇发振荡中的常见现象.本文为探讨非线性系统中分岔延迟所引发的簇发振荡的分岔机制,在一个三维混沌系统中引入参数激励,当激励频率远小于系统的固有频率时,系统产生了两时间尺度簇发振荡.将整个激励项看做慢变参数,激励系统转化为广义自治系统也即快子系统,分析快子系统平衡点的稳定性以及分岔条件,并运用快慢分析法和转换相图揭示了簇发振荡的动力学机理.文中考察了4组参数条件下系统的动力学行为,研究发现当慢变激励项周期性地通过分岔点时,系统产生了明显的超临界叉形分岔延迟行为,随着参数激励振幅的增大,分岔延迟的时间也逐渐延长,当这种延迟的动态行为终止于不同的参数区域时,导致系统轨线围绕不同稳定吸引子(平衡点,极限环)运动,从而得到了不同的簇发振荡行为.      

完全与不完全叉形分岔实验

介绍一种可演示完全与不完全叉形分彷的实验装置，并分析其机理。本文对非线性动力学实验设计有一定启示作用。     

完全与不完全叉形分岔

介绍一种可演示完全与不完全叉形分岔的实验装置,并分析其机理. 希望对非线性动力学实验设计有一定启示作用.     

机电耦联系统余维3动态分岔研究

以r_{sl}, r_{f}以及x_{c}为分岔参数,对具有串补电容的单 机无穷大电力系统的失稳振荡问题,运用动态分岔理论进行了研究. 对系统同时出现有3对 纯虚根特征值的一类多参数高余维分岔情况,运用中心流行方法降维后得到约化方程,对此 强非线性约化方程的求解难点,运用多参数稳定性理论、谐波平衡法、归一化技术和Normal Form方法,得到了系统的解析解. 由分析得知,系统会出现3种Hopf分岔情况、二维环面 情况,以及三维环面分岔解,甚至会出现四维环面,或者更高维的环面分岔. 详细讨论 了系统各种分岔解的稳定性条件和稳定区域,并作了详细的数值分析加以验证.     

封闭水平矩形腔内流体自然对流第一次逆叉形分岔的数值研究

本文采用二阶全展开ETG(Euler-Taylor-Galerkin)分裂步有限元方法,对长宽比为3.5(L/B=3.5,如图 1所示)的封闭矩形腔体内,三种Pr数条件下,定常层流范围内,流体自然对流叉形分岔随Rayleigh数的演化过程进行了数值模拟。研究结果表明,该矩形腔内对应三种Pr数条件下,流体的叉形分岔的演化过程中,在第二次模态Ⅱ型叉形分岔之后,均会出现两个较小尺度涡旋合并,突变为一个较大尺度涡旋的全新叉形分岔模态。即在某临界Ra数两侧,存在定常四涡结构和定常三涡结构两个定常解支,当系统控制参数Ra越过临界值,前者被后者突发性取代,这是完全不同于传统叉形分岔的逆叉形分岔。其数值预报,则采用分半法结合流动拓扑结构及典型截面处速度扩线上鞍点的变化来确定。计算结果表明,在计算的Pr数条件下,随Pr数的增加逆叉形分岔对应临界Ra数的取值也会提高。     

余维三fold-fold-Hopf分岔下簇发振荡及其分类

不同尺度耦合系统存在着广泛的工程背景,通常表现为大幅振荡与微幅振荡交替出现的簇发振荡,其产生机理一直是当前国内外研究的前沿课题之一.传统的几何奇异摄动分析方法仅对时域上的两尺度耦合有效,无法揭示频域上不同尺度之间的相互作用,同时,当前相关研究仅针对余维一fold或Hopf分岔展开.本文针对频域两尺度耦合向量场存在余维三...     

白噪声参激余维2分叉系统研究

为考查白噪声参激的具有非半简双零特征值的一类余维二分叉系统的样本稳定性并确定其首次分叉点的位置，本文使用Ｌ．Ａｒｎｏｌｄ的渐近分析方法研究了系统最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的渐近分析式．为进一步研究噪声对于此系统退化分叉的影响，本文将使用一维扩散过程的奇异边界理论，考查“隐藏在余维２分叉点之后”同宿分叉系统受参激白噪声影响的分叉行为．     

一类生物流体力学连续系统的分岔研究

连续动力系统的非线性动力学研究,由于其应用的广泛性与问题的复杂性,近年来越来越受到重视。本文对一类生物流体力学中的连续系统-动脉局部狭窄时血液流动的分岔特性进行了研究,采用有限差分方法,将由偏微分方程组描述的边境动力系统约化为由常微分方程组描述的高维离散动力系统。求得了离散动力系统的平衡解并分析其稳定性,同时讨论了流场中变量空间分布的变化情况。求得了离散动力系统的前三个Lyapunov指数,以此作为系统是否发生混沌的判别条件。     

非线性转子动力学的稳定性和分岔

大型高速转子的工作转速往往超过其第一阶临界转速，咽而需要考虑系统的非线性刚度和转轴材料的内阻尼对轴振动特性的影响。本文研究非线性围各阶共振点（临界转速）时的稳定性，并应用奇异性理论拱皋地转轴的定常运动（同步涡动）和自激振动（非同步涡动）周期响应的分岔。本文的结论不仅揭示了非线性转子丰富的动力学形为，对对大型高速转子的稳定性控制有一定参考价值。     

黏弹性圆柱形壳动力学高余维分岔、普适开折问题

讨论两端受到谐波激励的黏弹性圆柱形壳的非线性动力学行为,利用奇异性理论,研究了分岔方程的普适开折问题,严格证明了它是一个高余维分岔问题。余维数为5（含有一个模参数）,给出了它的所有可能的普适开折形式。在分岔参数满足某些条件时得到该分岔问题的转迁集及分岔图,展示了一些新的动力学行为,改进和完善了奇异性分析方法。     

万有引力场中挠性联结双体系统的稳定性与分岔

本文讨论受万有引力矩作用沿圆轨道运动的挠性联结双体系统的平面天平动。讨论其相对轨道坐标系的可能平衡状态。利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ直接法分析各平衡状态的稳定性。分析表明，当刚度系数足够小时，平衡状态呆产生分岔和稳定性突变。利用参数空间对系统的全局运动性态作出定性的描述。     

van der Pol型时滞系统的两参数余维一Hopf分岔及其稳定性

研究具有三次非线性时滞项的ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ型时滞系统随两参数（时滞量和增益系数）余维一Ｈｏｐｆ分岔,说明了线性化特性方程随两参数变化时的根的分布和Ｈｏｐｆ分岔存在性;通过构造中心流形并且使用范式方法确定出Ｈｏｐｆ分岔的方向以及周期解的稳定性;分析了时滞量对所论系统发生Ｈｏｐｆ分岔的影响。     

阻尼器—轴承—柔性转子系统的稳定性及分岔

本文对挤压阴尼器－滑动轴承－柔性转子系统的稳定性及分岔特性进行了理论分析，首先讨论了系统平衡位置的稳定性及共Ｈｏｐｆ分岔，然后讨论了不平衡响应的稳定性及分岔。分析表明：在一定参数条件下，系统的稳态响应将发生倍周期分岔、二次Ｈｏｐｆ分岔及鞍－结分岔。     

具有非轴对称刚度转轴的分岔

研究具有非轴对称刚度转轴的１／２亚谐共振和分岔,首先用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理导出运动微分方程,这是刚度系数周期性变化的参数激励方程,然后用多尺度法求得平均方程分岔响应方程和定常解,最后用奇异性理论分析分岔响应方程和定常解的稳定性,得到了局部分岔集和不同区域的不同分岔响应曲线。     

转动基座上陀螺摆的稳定性和分岔

本文讨论转动基座上用万向支架悬挂的陀螺摆的运动，讨论陀螺摆相对框架的可能平衡状态及其稳定性和分岔问题，在参数空间内展示陀螺摆运动的全局运动生态，分析表明在确定条件下陀螺摆偏离垂圻位置的可能性。     

碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展

针对工程实际中普遍存在的碰撞振动系统这种典型的非光滑动力系统, 其研究具有重要的理论意义和工程实用价值. 碰撞振动系统动力学的分析与研究方法主要有理论分析、数值模拟以及应用与实验研究. 为了研究碰撞振动系统的周期运动稳定性、分岔及混沌, 采用的手段有建立Poincar\'{e}映射、中心流形和范式方法, 映射的分岔与混沌理论是碰撞振动系统研究的理论基础. 首先简述了碰撞振动系统的分析与研究方法, 光滑非线性系统动力学的分析方法部分可以推广到碰撞振动系统, 碰撞振动的不连续性导致一些方法的适用性和有效性问题. 进一步综述了碰撞振动系统周期运动稳定性、分岔、混沌及奇异性的理论研究和工程应用现状. 最后着重结合相关离散型映射系统的动力学发展, 对碰撞振动系统的分岔与混沌研究及存在的主要问题进行了讨论, 并展望了其发展趋势.      

挤压油膜阻尼器—滑动轴承—刚性转子系统的稳定性及分岔行为

对挤压油膜阻尼器－滑动轴承－转子系统的稳定性及分岔行为进行了研究，由于该动力系统为一强非线性系统，具有复杂的非线性现象。本文采用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论对其周期解的稳定性进行了计算分析：随着系统参数的变化，该系统将出现稳态周期解、准周期分岔、倍周期分岔。文中也对系统平衡点的稳定性进行了分析，讨论了Ｈｏｐｆ分岔行为。