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根据轴对称问题的特点,利用级数展开和求极限法则,证明了轴对称大挠度圆薄板在圆心处应满足的边界条件,并以圆薄板轴对称大挠度弯曲变形微分方程为基础,建立了圆心处非奇异的轴对称大挠度圆板弯曲微分方程,从而可以方便地利用现有的常微分方程数值求解方法(如变步长龙格-库塔法)对实心圆板的轴对称问题进行数值求解,又不必像摄动法那样推导复杂的公式。在数值求解轴对称圆板大挠度弯曲变形微分方程时,将非线性微分方程的求解主要归结为迭代求解圆心处三个未知边界条件的问题,即圆心处的径向膜力、圆心处的挠度、圆心处挠度的二阶导数,并提出了相应的求解方法。实例中,对于圆薄板受均布横向荷载的问题,分析了周边固支边界条件下的非线性弯曲问题,给出了中心挠度参数大范围变化时的荷载和部分边界值变化曲线,并与经典摄动解进行了对比。对比结果可见,本文方法和摄动法的解非常接近,在量纲归一化中心挠度不超过4.0时,两种方法解的相对误差均小于5.0%。另外,本文还分析了与挠度有关的液体压力作用下和集中荷载作用下周边固支圆板的非线性弯曲问题。通过算例可见:本文方法可以灵活处理不同的荷载问题;对于不同的问题,计算过程相似,不必推导复杂的计算公式,计算精度容易控制。 相似文献
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求解非线性动力系统周期解推广的打靶法 总被引:4,自引:1,他引:4
提出一种确定非线性系统周期轨道及周期的改进打靶算法。首先通过改变系统的时间尺度,将非线性系统周期轨道的周期显式地出现在非线性系统的系统方程中,然后对传统打靶法进行改造,将周期也作为一个参数一起参入打靶法的迭代过程,从而能迅速确定出系统的周期轨道及其周期。该方法对初始迭代参数没有苛刻要求,可以用于分析强非线性系统,而且对参数激励系统同样有效,对高维系统也能迅速、准确地求得周期解。文中应用该方法对三维Rǒssler系统和八维非线性柔性转子-轴承系统的周期轨道和周期进行了求解,通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,验证了方法的有效性。 相似文献
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求解非线性动力系统周期解的改进打靶法 总被引:1,自引:1,他引:1
针对有周期解的动力系统边值问题可以转化为初值问题这一特点,改进了周期解的打靶
法数值求解. 在计算边界条件代数方程关于待定初值参数导数的过程中利用前一次
Runge-Kutta方法计算得到的节点函数值并通过再次利用Runge-Kutta方法获得了该导数值.
用此方法求解了Duffing方程及非线性转子---轴承系统的周期解,用Floquet理论判断了
周期解的稳定性,与普通打靶法作了比较,验证了方法的有效性. 相似文献
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本文利用奇异函数求解等厚度和台阶式变厚度薄圆板的轴对称弯曲问题,求解时无需分段,较传统方法简便实用。 相似文献
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高维非线性振动系统复杂周期解的计算是非线性的研究难点之一,传统解析方法求解过程复杂,局部延拓打靶法会在转折点处失效,限制了非线性理论在工程中的应用。本文将同伦延拓的思想和打靶法结合,形成参数延续打靶法,利用切向预估和垂直于切向的超平面的牛顿校正,使得打靶法在求解过程中顺利通过转折点。最后利用含外激励和阻尼的Duffing方程、转子系统碰摩两个算例,通过与谐波平衡法、龙格-库塔法结果的对比,说明本方法合理有效,且能够用于分析参数大范围变化时系统周期解的全局行为。 相似文献
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郝际平 《计算结构力学及其应用》1996,13(1):99-105
本文推导了圆板位移型热后屈曲方程,在设定挠度试数后,由微分方程精确求出径向位移,然后用Galerkin法消去另一方程的残差,试函数由Legendre多项式构成,结果表明:本文方法是有效的,有关结果可供设计圆板时参考。 相似文献
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应用无网格局部彼得洛夫-伽辽金法(MLPG)研究轴对称弹性体扭转问题,给出了矩阵形式的控制方程,发展了MLPG求解轴对称体弹性扭转问题的数值计算方法。算例分析表明:此方法对求解此类问题具有良好的适应性,数值解能达到理想的计算精度。 相似文献
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圆薄板轴对称弯曲问题的基本方程讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
首先通过级数展开和求极限运算的方法,确定了等厚度圆薄板轴对称大/小挠度问题的弯曲微分方程在圆心处的表达式.其次,根据轴对称问题的特点,推导出了实心圆薄板在圆心处应满足边界条件的数学表达式,使圆薄板轴对称大/小挠度问题的弯曲微分方程应满足的边界条件达到了应有的数量.本文工作进一步完善了圆薄板轴对称弯曲问题的微分方程形式和边界条件,从而使我们可以利用成熟的微分方程数值解法,对具有较复杂载荷的实心圆薄板轴对称弯曲微分方程进行数值求解. 相似文献
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求解二点边值问题打靶法的一种改进方法 总被引:2,自引:0,他引:2
本文讨论两点边值问题的数值解法,利用最小二乘法修正打靶法所需初始参数,将边值问题转化为相应的初值问题与左梯度控制方程合并,引入精细积分法进行求解。通过数值算例表明,该方法是一种求解两点边值问题的有效方法。 相似文献
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本文推导了圆板位移型热后屈曲方程,在设定挠度试函数后,由微分方程精确求出径向位移,然后用Galerkin法消去另一方程的残差,试函数由Legendre多项式构成,结果表明:本文方法是有效的,有关结果可供设计圆板时参考。 相似文献
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本文导出了变厚度Reissner圆环板一般轴对称问题的一组初参数积分方程,研究了初参数的确定和特殊情况下的应用,给出了算例并与准确解进行了比较。 相似文献
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基于Von Karman板理论和压电材料力学,考虑横向剪切变形,建立了轴对称压电圆板的非线性运动方程,提出了相应的力学与电学边界条件.求解时,首先应用Galerkin方法,将非线性偏微分运动方程转化为仅含时间变量的非线性常微分方程.然后,应用Newmark-β方法将时间函数离散,整个问题应用Newtoni迭代法求解.算例中,求得了压电圆板线性振动基频,验证了方程和求解方法的可靠性,讨论了压电效应、几何非线性、结构尺寸、力学和电学荷载等因素对板非线性动力响应的影响. 相似文献
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求解饱和半空间上弹性圆板固结沉降的积分方程 总被引:1,自引:0,他引:1
本文采用解析方法分析了弹性圆板在饮和半空间上的固结沉降。考虑弹性圆板与饮和半空间的接触面上无摩擦力,且饱和半空间表面为全部透水的。运用Biot固结理论和积分方程技术,在Laplace变换域上建立了弹性圆板固结沉降的对偶积分方程,并化此对偶积分方程为第二类Fredholm积分方程。通过对其核函数的有效数值发得到第二类Fredholm积分方程的解,再利用Lapace反演技术获得弹性板在时间域中的固结沉 相似文献