一道数学问题的商榷

《数学通报》1 998年 4月号 1 1 2 6号问题“证明任意三角形内必存在一点 ,使其关于三边的对称点构成正三角形”应改为“证明对任意三角形 ,平面内必存在一点 ,使其关于三角形三边的对称点构成正三角形” .因为当三角形最大角小于 1 2 0°时 ,此点在三角形内 ;当最大角等于 1 2 0°时 ,此点在最大角的对边上 ;当最大角大于 1 2 0°时 ,此点在三角形外部 .5月号给出的解答只证明了第一种情况 ,但第二和第三种情况可类似证明 ,其作法对三种情况都适合 ,下面按其作法画出后两种情况 ,Ｗ为所求点 ,Ｗｉ(ｉ =1 ,2 ,3)为其关于三边的对称点 .图 1…     

一个平面几何问题的拓展与应用

在平面几何的教学中经常会遇到与线段比有关的问题，本文试图通过一个平几问题来具体谈谈这类问题的一般解法并给出其拓展。     

中学平面几何课的地位作用与教学目的

为了搞清楚中学平面几何课的教学目的 ,我们必须对这门课程在中学教育中的地位和作用有一个清晰的认识 .回顾数学教育的历史可以注意到 ,每当中学数学课程有较大变革时 ,传统的几何教育的地位和作用便受到怀疑 ,课程内容的变动也往往以几何内容的变动入手 .随着时代的变迁 ,对几何教学内容作必要的调整、变动是无可非议的 ,但问题的现状是时至今日 ,如何看待平面几何教育的地位和作用尚没有统一的认识 ,其中对现行中学平面几何教学内容处理的看法也大相径庭 .我们认为 ,从我国的国情出发 ,现实、客观、公允地看待平面几何教育的地位和作用 ,…     

一道平面几何题的演变轨迹

在本文中,笔者将从一道常见的平面几何问题出发,展示其演变的轨迹,为大家提供一种探索数学问题发展的思维方法.     

对一道平面几何问题的探究反思

2010年第5期《数学通报》刊登了白玉娟、郭璋老师给出的1846号问题"在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D1,D2在AC上,且AD1=CD2,AE1⊥BD1于E1,延长AE1交BC于F1,AE2⊥BD2于E2,延长AE2交BC于F2.求证:∠AD1B+∠AD2B=∠CD1F2+∠CD2F1"的证明1.我们通过对该问题认真探究反思,得到了该问题的一些有意义的结论:一是该问题的多种证法,二是该问题的变形命题,三是该问题的原型命题,四是问题的推广引申.     

用问题链引导学生探索——两倍角问题教学一例

平面几何的难题多得很,如何挑选一个初中学生能够比较容易理解、又具有发展潜能的数学问题,是一个有待探究的课题.本文是从“两倍角”问题出发所作的一些尝试.初中同学们的手中都有一付三角板,其中一个是等腰直角三角形,另一个是含30°角的直角三角形.如图1、图2.1引入课题这两     

活用面积法解非平面几何问题

运用平面图形的面积求解非平面几何的问题,是数形结合思想的体现,是解题技巧的反映,也是数学素养的表现．事实上,数学问题涉及的各个领域,都能够运用面积法求解．限于篇幅,只能“点到为止”．     

数学趣题的教学和智力训练价值

数学趣题有着重要的教学和智力训练价值.教师在数学教学中,若能适当地将其引入课堂,给学生做点介绍,将有利于激发学生学习数学的兴趣,有助于提高学生的数学素养.     

例析平面几何常见的两类路径问题

平面几何路径问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题.虽然其呈现方式多种多样,但大致可以分为两类,即“直线型”和“圆弧型”。笔者重点聚焦模型的判定,为有效解决两类路径问题提供解题策略.     

试谈平面几何教学的作用与地位

建国五十多年来，我国中学平面几何教学几经折腾，特别是1958年“教育革命”和“十年动乱”时期，提出“打倒欧家店”“彻底批判公理体系”的口号，平面几何教学受到严重破坏，成为一个重灾区，课本只剩下测量、制图等实用的知识和少得可怜的一点几何知识，而即使这一点知识也往往是“量一量”“看一看”便得出结论，逻辑推理能力要求极为薄弱．回顾过去，审视当前，展望未来，一个重要的问题是，如何正确认识平面几何教学的作用，从而确定其在整个数学教学中的地位，使平面几何教学改革能沿着正确的轨道发展，避免重复历史上数学教学改革的错误．     

对"数学教学反思"的反思

数学教学反思被视为促进数学教师专业化发展和自我成长的核心要素．这一点已越来越被广大的一线数学教师所认可，并不断地被数学教师实践着、再思考着．“数学教学反思”亦已成为当前中学数学教育界使用率颇高的时髦话语，几乎成了谈数学教育必谈的热门话题，写数学案例必写的内容．许多数学教师都在各类中学数学杂志上发表文章对“数学教学反思”的涵义、功能、具体方法策略等问题从理论层面上进行了多角度、多层次的评述和研讨，更有广大的一线数学教师结合自身教学实践，开展数学教学反思实践活动，相关的教学案例和反思案例如雨后春笋般纷纷出现，比如对有效导入、情境创设、课堂提问、活动过程等教学环节进行了“百家争鸣”式的“教学反思”大讨论．     

新教材中一道例题的价值

在新教材高一 (下 )Ｐ10 7中有这样一道例题 :图　 1如图 1,ＯＡ ,ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ (ｔ∈Ｒ ) ,用ＯＡ ,ＯＢ表示ＯＰ .如果设ＯＡ =ａ→ ,ＯＢ =ｂ→ ,ＯＰ =ｐ→ ,那么本例题的结果为 :ｐ→ =(1-ｔ)ａ→ ｔｂ→ .笔者发现公式 ｐ→ =(1-ｔ)ａ→ ｔｂ→ .不但简捷、整齐 ,而且稍加变形就与解析几何中的分点坐标公式相似 .1　例题的潜在价值　按解析几何中的习惯 ,设λ =ＡＰＰＢ (Ｐ为有向线段ＡＢ的分点 ,λ为有向线段ＡＰ ,ＰＢ的数量比 ) ,如图 1,Ｐ为外分点 ,λ <0 ,所以λ =ＡＰＰＢ=- |ＡＰ||ＰＢ| =- |ＡＰ||ＡＰ| - 1ｔ|…     

一道女子数学奥林匹克竞赛题的背景与拓展

本文对2012年第十一届中国女子数学奥林匹克竞赛题进行研究,追本溯源,变式拓展,获得了一系列优美的结论.     

对一道高考平面几何题演变过程的研究

<正>探究"动态几何图形在变化中的不变性"是平面几何研究中的重点问题,通过对这类问题的研究,不仅有助于学生更深地理解平面几何图形的本质,发现演变规律,更有利于学生掌握探索数学问题发展的思维方法.下面就结合对一道高考平面几何题演变研究的全过程,与读者一起分享这种思维方法.一、原高考题的证明及说明     

问题探索价值的挖掘以及创新能力的培养

教育所传递的内容是什么 ?大致有这样三个层次 :第一 ,应该让受教育者知道世界是什么样的 ,成为一个有知识的人 ,成为一个客观的人 ;第二 ,应该使受教育者知道世界为什么是这样的 ,成为一个会思考的人 ,一个有理性的人 ;第三 ,应该让受教育者知道怎样才能使世界更美好 ,成为一个勇于探索、善于创新的人 ,因为只有探索才能增加新的知识 ,开拓新的领域 .现有的教学实验也一再表明 ,学生借助于自己的智慧和努力 ,通过实践、观察、思考、归纳得出的结论和方法 ,比起教师详细讲解而获得的 ,所留下的印象要深刻得多 ,运用起来也更加得心应手 ,这是…     

一类不等式的教学价值

在不等式教学中 ,证明类似 2 7<3 6,6 7>2 2 5(不妨记为 *类 )这样的不等式 ,常常作为“分析法”应用的典型例子 ,易于学生掌握这种方法的特点和步骤 ,但如果我们能进一步挖掘和探究其教学价值 ,对提高学生的思维能力会很有益处 .我们可以如下启发学生展开思维过程 :以 2 7<3 6为例 ,考虑对原式进行移项来代替平方变形 ,则只需证明 7- 6 >3 - 2 ,分子有理化后得17 6<13 2 ,因为两边都是正数 ,故只需证 7 6>3 2 ,而此式显然成立 .由此知原不等式成立 .上述解法应用了分子有理化技巧 ,这是处理带有根号问题常用的办法 ,要比一般…     

对一道抛物线问题的探究

题目若过两抛物线y=x2-2x＋2和抛物线y=-x2＋ax＋b的一个交点P的切线互相垂直,求证抛物线y=-x2＋ax＋b恒过定点Q,并求出点Q的坐标．