中考中的图中阴影部分面积与解法

求图中阴影部分的面积是中考试题中比较常见的问题 .解此类问题 ,方法灵活多变 ,有一定的技巧性 .现分类举例说明 ,供读者参考 .一、旋转变形法旋转变形法就是将一个图形旋转变换为与它的面积相等的另一个具有规则的图形来计算面积例 1　 ( 2 0 0 2年广西省中考题 )如图 1,三个圆是同心圆 ,图中阴影部分的面积为 .分析 :图中阴影部分是由三部分图形组成 .若把这三部分的面积一一计算 ,再相加 ,显然很繁杂 ;若把这三部分的图形旋转变换一下 ,变成一个扇形 (即是以Ｏ为圆心 ,半径为 1的圆的 14 ) ,则计算简洁 .解 :Ｓ阴影 =14 π·12 =π4 .应…     

例谈阴影部分面积的求值技巧

求阴影部分面积,通常是根据图形的特点,将其分解、转化为规则图形求解.本文介绍在转化过程中的几种常用方法.1直接法当已知图形是读者所熟悉的基本图形时,先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算.图1例1如图1,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于点P,则图中阴影部分的面积为A.32πB.43πC.43πD.π3解析依题设,有EN=PE=AB=1,EC=21BC=23.在Rt△ECN中,NC=EN2-EC2=1-43=21.从而有∠NEC=30°,同理:∠MEB=30°,所以∠MEN=180°-2×30°=120°,因此S扇形MEN=1203π6.012=π3.故选D.2和差法当图形比较复杂时,可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉图形的面积的和或差来计算.例2如图2,AB和AC是⊙O的切线,B、C为切点,∠BAC=60°,⊙O的半径为1,则阴影部分的面积是图2A.3-32πB.3-3πC.23-3πD.23-π解析连结OB、OC,则S阴影=S四边形ABOC-S扇形OBC,由于∠BOC=180°-60°=120°,所以S扇形OBC=1326...     

中考数学试题中阴影部分面积的解题策略

<正>在数学学业水平考试试题中,有关图形阴影部分面积的计算往往不会只是简单地求某个单一图形或者规则图形的面积,而是将三角形、正方形、矩形、扇形、圆等多种图形进行组合,求组合后形成不规则图形阴影部分的面积.[1]这种不规则图形面积的计算,有时找不到突破口,但是通过适当的几何变换和图形的割补,这类图形的面积是可以分类解决的.1直接法不需要经过变换,直接利用基本图形面积的和差即可计算不规则图形阴影部分面积.     

剪切 组合 替换

面对中考试题中求不规则图形面积问题 ,很多同学感到束手无策 .如果学会运用剪切、组合、替换等方法 ,那么解决这类问题就会得心应手 .图 1例 1　如图 1,已知矩形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ =1ｃｍ ,ＢＣ =2ｃｍ ,以Ｂ为圆心 ,ＢＣ为半径作 14 圆弧交ＡＤ于Ｆ、交ＢＡ延长线于Ｅ ,求扇形ＢＣＥ被矩形所截剩余部分的面积 . (甘肃 )分析　剪切梯形ＢＣＤＦ ,得到扇形ＢＦＥ .在扇形ＢＦＥ中 ,剪切 (减去 )三角形ＢＦＡ ,所剩图形为所求 .即Ｓ阴影 =Ｓ扇形ＢＦＥ-Ｓ△ＢＦＡ.注　通过剪切 ,问题转化为求规则图形的面积 .图 2例 2　如图 2 ,阴影部分为一…     

剪切·粘贴·替换

求不规则图形的面积,同学们往往束手无策.如果学会剪切、粘贴、替换,解决这类问题就会得心应手.下面举例说明. 例1 如图1,矩形ABCD 中,AB=1,BC=2,以B为圆心,BC为半径画弧,交AD于F,交BA的延长线于E,求图中阴影部分的面积. 分析先剪切梯形BCDF,得到扇形BFE,再剪切三角形ABF,剩余图形就是阴影部分.即S阴影=S扇形BFE-S△ABF.     

求阴影部分面积的几种常用方法

一、和差法仔细观察图形,明确该图形是由哪些简单而规则的图形组合而成,利用这些基本图形的和与差求出阴影部分的面积.例1如图1,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=A′     

巧用转化法计算不规则图形的面积

<正>计算平面图形的面积是初中几何常见的题型之一,其中计算不规则图形的面积又是难点,本文将探讨如何运用转化思想将不规则图形转化为规则图形,直接利用规则图形求面积的方法,常见的转化方法如下:一、等积转化法在保持面积相等的前提下,将不规则图形转化为规则图形,从而计算出面积.此法应用广泛.例1如图1,A是半径为1的⊙O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则     

巧用皮克定理求格点上的多边形面积

<正>1例题引入问题1如图1,在网状格中,每个小正方形的边长为1,试求图中多边形ABCDE的面积.面对这种求不规则多边形面积的题目,我们通常采用的方法是如图2、图3的“割补法”,将不规则多边形放入规则图形中再减去多余规则图形得出结果;或者将不规则多边形进行分割,分割成多个规则图形求其面积.不难得到问题1答案为10.     

求不规则四边形面积的几种方法

<正>面积问题是初中数学的重要内容之一,本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法.一、通过"割补",化不规则四边形为规则图形例1如图1,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.1.分割法解法一作CE∥AD交AB于E,CF∥AB交AD于F,如图2.     

让求阴影面积不再是"阴影"

求几何图形阴影部分的面积是中考中的热点,它注重考查了对图形的观察能力和感知体验能力.此类问题的特点是题目中的数量关系不明显或阴影图形不直观、不规则,从而给解题带来困难,让解题者心理蒙上阴影产生畏难情绪.解决此类问题的思想方法是挖掘题目中的隐含条件关系,将不规则图形转化成规则图形直接或间接求解.     

巧求圆中阴影部分的面积

<正>圆中阴影部分面积的计算是历年来中考关注的热点.这类题目灵活多变,解决此类问题时往往要用到割补、图形的平移、旋转等图形变换,现结合例题进行讲解.割补法例1如图1,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为_.分析已知BC为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D为AB的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形ACB     

利用等积转化求阴影部分的面积

<正>求阴影部分的面积是平面几何中的一个常见问题,解答这类问题,不仅需要扎实的基础知识,还需要对知识的灵活应用,本文将举例说明求阴影部分面积的一种常用方法——等积转化."等积转化"就是利用面积相等的图形间的等量代换将不规则图形转化为规则图形.     

一道不规则图形面积问题的解法探究

<正>不规则图形的面积问题是初中数学中一类常见的题型,这种问题的常见解法是转化,即将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来解决,能很好地考查学生的分析问题和解决问题的能力,体现数形结合的思想,下面以一道题目为例,谈谈此类问题的解法.如图1,大圆的半径等于小圆的直径,且大圆的半径为4,则图中阴影部分的面积是____.方法一:割补法如图2,过大圆的圆心O     

一个结论的妙用

结论两个面积相等的图形有部分重合,则每一个图形不重合部分的面积相等.应用图1例1(2007年遵义市中考题)如图1所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为cm2.简析根据模型,两个三角形是全等的,     

与圆相关的“面积”

与圆相关的求平面图形的阴影部分的面积是最常见的问题之一.求阴影面积最能体现数学思维方法的灵活性与技巧性.精彩纷呈的阴影图案极具趣味性和欣赏性,给人以美的享受.下面我们共同赏析一组美丽的阴影图     

正方形与圆组成的阴影部分面积求法

图1问题1(人教版新课标九年级上P114习题24.4复习巩固3)如图1,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求图中阴影部分的面积.解如图1,过正方形对角线交点O作OO1⊥AB,垂足为O1,连AO.S弓AO=S扇AO1O-S△AO1O=14π·(a2)2-12·(a2)2=πa216-a28.S阴=8S弓AO=8×(πa216-a28)=πa22-a2.图2问题2如图2,正方形的边长为a,以正方形ABCD的四个顶点为圆心,a2为半径画弧,求图中阴影部分图形的面积.解S阴=S正-4S扇EAF=S正-S圆=a2-π(a2)2=4-π4·a2.     

用等距平行线把平面封闭图形涂成阴影的线段条数及总长度

1 用平行线把平面封闭图形涂成阴影 在画图时,通常要把平面上的封闭图形涂成阴影(比如求阴影部分的面积时):用一组间距相等的平行线(即这组平行线中每两条相邻平行线 图1 用平行线涂阴影间的距离都相等)涂满这个封闭图形,如图1     

整体思维 简求面积

贵刊 2 0 0 2年第 7期刊登了两篇关于求阴影面积的文章 .可谓思路新颖 ,方法独特 ,值得学习和借鉴 .对于某些阴影面积的问题 ,运用整体思维 ,可以简便地得到解答 ,现以上述两篇文章中的部分例题为例 ,加以说明 .图 1如图 1 ,ＡＢＣＤ是边长为ａ的正方形 ,分别以各顶点为圆心 ,以对角线的一半为半径作弧 ,交成图中的阴影部分 ,求阴影部分的面积 .分析　阴影部分为四个全等扇形的重叠部分 ,且四个扇形围成一个正方形 ,由图可知Ｓ阴影 =4Ｓ扇形ＡＥＦ-Ｓ正方形ＡＢＣＤ.图 2如图 2 ,已知边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ ,分别以正方形的各…     

阴影部分面积的解法

求阴影部分的面积,在近年来的中考试题中越来越多,而且大多是求不规则图形的面积,我们可以通过变换图形,使原本凌乱的、不规则的图形变成规则的基本图形,使得解题更容易.     

计算渠道横断面面积的一种方法

在渠道测量中,为了计算挖填土施工量,需要就每一横断面分别计算出各挖方部份面积(如图1中阴影部份Ⅰ所示)和各填方部分面积(如图1中阴影部分Ⅱ、Ⅲ所示).计算工作通常是在画出各横断面图后进行的.计算方法可采用分块法、梯形法、方格法等多种.但采用这些方法计算,做起来一般都比较繁杂.由于渠道横断面的个数通常都比较多,因而就更显得这一工作繁重了.