二元均值不等式求三角函数最值

<正>来看这样一个问题:设0相似文献   

浅议求多变量函数的最值的常用方法

在某种约束条件下求多变量函数的最值已成为各类高考题、竞赛题和模拟试题的新的命题热点.这类问题由于跳出了一元函数y=f(x)的解题"套路",往往比较棘手,难度较大.本文总结这类问题的几种常用解法,供各位读者研究或备考     

例谈多元函数最值的求法

多元函数的最值问题一般都含有两个或两个以上的变元,常与不等式、函数方程、线性规划、三角等知识交汇,知识综合性强,求解技巧性高,学生困惑多,教学难度大.高中数学中有许多问题都与多元函数的最值有着密切联系.本文针对这一常见题型,适当侧重于二元函数z=f（x,y）型的最值问题,试对其主要解法作一概述,旨在对同学有所裨益.1.不等式法基本不等式a＋b/2≥ab（1/2）（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）是一个重要的不等式,     

多元函数取条件最值的充分条件

根据泰勒公式以及实二次型的正定理论，本文介绍”中利用矩阵判定函数取得条件最值的充分条件，该结论具有一般性。若z＝f（x）与gk（x）船可微，则z＝f（x）在gk（x）＝0时（k＝1，2，…，m且m＜n）于c处取条件最值的必要条件是：存在人一（x，砧，…，此）ER”，使得点风（c，入）是拉格朗回函数。）的稳定点，这里如果在此基础上我们对有关函数的限制加强，则可继续作如下讨论。设P。什，入）是拉氏函数的稳定点，X一八X）与以（X）是二阶连续可徽的，设A是满足约束条件：g。（x）一0的一切点x的集合，则任取c的充分小的0邻域U（c，…     

一个多元函数的最值问题

一、一个错误的题解不少学生问到《1 998年研究生入学考试数学复习指南》 (陈文灯编著 ) (下称“指南”)第 2 5 8-2 5 9页的题及解答 :“例 1 0 .3 7　在平面 xa yb zc=1与三坐标面所围成的四面体内作一个以该平面为顶面 ,在xoy坐标面上的投影为长方形的六面体中体积之最大者 (其中 a,b,c>0 )解　如右图 ,则六面体体积为V= Dzdxdy = Dc(1 -xa -yb) dxdy=c∫x0 dx∫y0 (1 -xa -yb) dy　　令V′x =c(y -y22 b-xya) =0V′y =c(x -xyb -x22 a) =0解之 ,得驻点 P(2 a3 ,2 b3 ) .　　∵ A =V″x2 | P=-2 bc3 a,B =V″xy| P =-c3 ,　　　　…     

妙用基本不等式 巧求多元式最值

<正>基本不等式在求函数最值(或值域)和证明不等式方面有着很大的运用空间,极具简捷功能,备受师生青睐.然而在实际运用过程中,学生往往缺乏对基本不等式结构及其变形、变式的深入剖析,常在适用范围、配凑整理、取得最值条件等关键地方出现差错.加上相关题目经常创新,尤其遇到多元式求最值或取值范围,更让学生一筹莫展、无从下手.为此,笔者通过若干典例谈谈其化解策略.     

多元对称函数的一类条件最值

回顾近几年来中国数学奥林匹克冬令营试题,我们发现有一类多元对称函数的最值问题曾经两次出现于试题之中（ＣＭＯ１９９３－２,ＣＭＯ１９９７－１）．本文对这类问题进行了深入研究,给出了统一的求解方法．为了方便起见,我们把ｎ元实函数Ｆ（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）...     

巧用均值不等式求条件分式最值

你面对在某种条件下,求分式趣题的最值(2011)问题,倘若一时想不出适当的解法,走到山穷水尽的地步,不妨试一试构造均值不等式,它能使你走向柳暗花明的前程.     

例说多元函数最值的求解策略

多元函数的最值（不等式证明）问题是近年来高考试题中较重要的内容,它涉及的知识面广、综合性大、应用性强．能很好地考查学生的创新能力和内在的数学素养．笔者结合近几年试题给这类问题的求法做简单的总结,供大家参考!     

多元函数最值的求解策略

在近几年的高考及各种测试试题中,多元函数的最值及其衍生问题频频出现,因为变量多、解析式复杂、方法技巧性强、题目灵活多变而具有较强的挑战性,成为最值问题中的一个难点,也是考查学生的数学素养和能力的一个热点.根据课程标准的要求,求多元函数的最值,总的策略是转化为一元函数或二元函数最值问题,转化的具体策略多种多样,本文对此进行了归纳和梳理.     

多元对称函数的一类条件最值

给出满足约束条件x1x2…xn=s的n元连续对称函数取得最值的一个充分条件,据此可求某些多元对称函数的最值,并可证明某些多元对称不等式.     

探析竞赛中双重最值问题的求解策略

翻阅近几年浙江省高中数学竞赛试题,笔者发现形如＂求max{min{a,b,c}}的值＂或＂求min{max{a,b,c}}的值＂的问题出现的频率比较高,这不得不引起笔者的关注.为了叙述方便,我们不妨将上述一类问题统称为双重最值问题.此类问题由于抽象度高,且求解过程涉及的知识面广,技巧性强,思维灵活,往往是我们一线辅导教师教学的重点和难点.     

求一类多元函数最值的公式

１　问题的提出例１　设ｘ、ｙ、ｚ是三个不全为零的实数,求函数ｕ（ｘ,ｙ,ｚ）＝ｘｙ＋２ｙｚｘ２＋ｙ２＋ｚ２的最大值．例２　设ｘ、ｙ、ｚ是三个不全为零的实数,求函数ｕ（ｘ,ｙ,ｚ）＝ｘｙ＋２ｙｚ＋２ｘｚｘ２＋ｙ２＋ｚ２的最大值．文［１］利用带参数的均值不等式较为巧妙的求出了函数的最大值;文［２］利用双判别式法给出了这类问题的一种初等解法,拜读后获益匪浅．这类三元二次分式函数的最值问题在一些竞赛中曾以填空题的形式出现;倘若按部就班的以文［１］、［２］中的方法去求解,就显得“小题大作”．对求这类问题是…     

一道分式最值问题的求解和拓广

针对一道分式最值问题,通过对分子适当放缩,给出了一种较为严谨且简洁的求解方法,进而将问题拓广,给出了系数一般化以后的一个命题.     

构造数学模型,解决初等数学的最值问题

在初等数学复数和函数教学中,我们时常见到关于求复数和函数最值的问题.如果我们对复数的绝对值不等式性质熟悉,构造一个恰当的数学模型,利用复数模的性质,即||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|,则可简捷、明快地解决这一类复数和函数的最值问题.利用它来求解十分方便,现举例来说明.     

多元函数条件最值问题的求解策略

多元函数条件最值问题是近年来各级各类竞赛和考试中的热点问题,由于此类问题往往涉及到函数、三角、数列、平面几何等方面的知识,其灵活性、综合性较强,本文就处理多元函数条件最值问题的常用求解策略予以归纳总结,以达到开阔解题思路、培养灵活运用知识进行分析解决问题的能力.     

解多元函数最值问题的常用策略

求多元函数最值问题是数学竞赛的热点问题,它涉及的知识面广、难度大,解决这类问题方法灵活多样、技巧性强,要求解题者有较为深厚的数学功底、灵活变更问题的能力．本文通过具体实例介绍多元函数最值问题求解的常用策略．     

利用对称巧求最值两例

在一个含有多个变元的式子（多项式或等式或不等式）中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

对《不等式证明中“1”的巧用》一文的注解与补充

文[1]为证明不等式,巧妙地对"1"变形,使其符合运用均值不等式及等号成立的条件.为了使同学们更清楚地看到问题的本质,下面对原文给予注解(另解)与补充.