基于径向基函数的无单元法的改进

基于径向基函数强形式的无单元(RBFS)法是真正意义上的无单元方法,但为了追求精度要求却未达到稀疏化。本文对RBFS进行了改进,通过构造具有δ函数性质的形函数,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,提高了计算效率,同时具有RBFS方法的优点。通过求解微分方程,得到节点均布时影响域半径与求解精度的关系曲线,验证了基函数中自由参数最佳取值的计算公式的适用性;并把节点均布下得到的影响域半径和自由参数的规律应用到节点任意排列的情况下,求解结果变化不大,均满足精度要求,由此得出这些规律仍然适用,这种无单元法对节点位置不敏感。     

弹塑性力学问题的虚单元法

具有有限差分法特征的虚单元法,可视为是有限元法向任意多边形单元的扩展.对于颗粒增强复合材料等非均质材料,在材料细观力学性能表征、非均质材料力学分析等非线性问题方面,传统的弹塑性有限元具有网格数目多、效率低下等不足之处,而虚单元法使网格划分更加灵活,更能细观反应材料真实结构,为材料的弹塑性力学分析等非线性问题提供了新的思路.基于增量法弹塑性力学原理和双线性投影算子,建立了弹塑性力学问题的虚单元法求解技术,提出了弹塑性力学问题虚单元法的应力更新方案,研究了弹性力学问题虚单元法的精度和收敛性,讨论了虚单元法求解弹塑性力学问题的网格依赖性.同时,开展了任意多边形和凹多边形单元的数值试验研究,结果表明,虚单元法无须分割多边形,仅需节点自由度便可求得单元刚度矩阵和应力等效荷载,程序实现简单,计算精度高,改善了传统有限元的网格依赖性和塑性区的网格奇异性.     

奇异边界法求解多连通域的瞬态热传导问题

提出一种基于奇异边界法结合双重互易法的数值模型来求解瞬态热传导问题。奇异边界法属于配点型边界无网格方法,相对于网格方法,其具有无需划分网格,只需边界配点的优势。运用差分格式来处理热传导方程中的时间变量,将原热传导方程化为非齐次修正Helmholtz方程。修正Helmholtz方程的解由齐次解和特解两部分组成,齐次解通过奇异边界法求出,特解由双重互易法求出,源项由径向基函数近似。通过数值算例检验了本文数值模型的精度及有效性;算例结果表明,该数值模型计算精度较高,误差基本都在1%以内,具有很好的稳定性,能有效地应用于求解多连通域的瞬态热传导问题。     

带源参数的二维热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求解带源参数的二维热传导反问题,推导了相应的离散方程. 与 其它基于网格的方法相比,有限点法采用移动最小二乘法构造形函数,只需要节点信息,不 需要划分网格,用配点法离散控制方程,可以直接施加边界条件,不需要在区域内部求积分. 用有限点法求解二维热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点. 最后通过算例验证了该方法的有效性.     

基于多边形网格的变系数问题边界单元法

提出一种用多边形网格计算二维变系数问题域积分的新型边界单元法。首先,构造了由任意多边组成的多边形网格形函数,用于几何与物理量的插值;其次,用径向积分法将多边形域积分转换成沿多边形周边的线积分,有效解决了各类非规则多边形网格的单元积分难题;最后,三个有关功能梯度材料与结构的数值算例结果显示本文提出的算法和常规有限元相比误差小于1%,说明本文方法具有很高的精度,且由于其单元积分时无需对积分函数或者积分域进行三角化等额外处理,该方法具有很高的效率。     

基于物理信息神经网络的功能梯度材料稳态/瞬态热传导分析

采用物理信息神经网络PINN(Physics-informed Neural Networks)求解稳态和瞬态功能梯度材料(FGMs)热传导问题。该方法利用控制方程、边界及初始条件的残差构造损失函数,在无任何响应数据的情况下得到了更具泛化能力的神经网络模型,同时避免了传统数值方法在求解计算力学问题时所需的微分、积分公式推导以及繁重的建模和划分网格等前处理工作。本文探究了PINN及其域分解的扩展物理信息神经网络XPINN(eXtended Physics-informed Neural Networks)在求解稳态和瞬态FGMs热传导问题时的适用性,讨论了网络结构对预测结果的影响。研究结果表明,PINN/XPINN在解决几何复杂的稳态和瞬态FGMs热传导问题时仍具有较高的可靠性和简洁的求解流程,同时,为极端环境下求解复杂多场耦合和夹杂等问题提供了新思路。     

瞬态热传导方程精细积分方法中对称性的利用

采用精细积分法求解瞬态热传导方程时,对指数矩阵进行变换后使其具有对称性,利用这一特性可使存贮量和计算量降低一半。变换后指数矩阵的带宽特性不变,采用子域精细积分可进一步提高算法的计算与存储效率。     

基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法

基于自然邻结点近似位移函数提出了一种用于求解弹性力学平面问题的无网格局部局部Petrov-Galerkin方法。这种方法在结构求解域Ω内任意布置离散的结点，并且利用需求结点的自然邻结点和Voronoi结构来构造整腐朽 求解的近似位移函数，对于构造好的近似位移函数，在局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平控制方程，这样平衡方程的积分可在背景三角积分网格的形心上解析计算得到，而采用标准Galerkin方法的自然单元法需要三个数值积分点。该方法能够准确地施加边界条件，得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵，对软件用户来说，这它学是一种安全的，真正的无网格方法，所得计算结果表明，该方法的计算精度与有限元四边界单元相当，但计算和形成系统平衡方程的时间比有限元法四边界单元提高了将近一倍，是一种理想的数值求解方法。     

埃尔米特梁单元的分块对角与高阶质量矩阵

埃尔米特梁单元常用的集中质量矩阵,是由挠度自由度对应的一致质量矩阵元素通过行求和或节点积分构造。然而,数值结果表明该集中质量矩阵在求解包含自由端的梁振动问题时,会出现频率精度掉阶现象。本文首先从保障质量矩阵最优收敛性的数值积分精度出发,分别针对三次和五次梁单元,发展了质量矩阵的梯度增强节点积分方案。利用梯度增强节点积分方案,可以得到具有分块对角形式的单元质量矩阵,而其组装的整体质量矩阵除边界节点外仍然呈现对角形式。对于两种单元,其分块对角质量矩阵分别具有4阶最优精度和6阶次优精度。再者,将标准一致质量矩阵和具有同阶精度的梯度增强节点积分质量矩阵进行优化组合,建立了具有超收敛特性的高阶质量矩阵。最后,通过数值算例系统验证了三次和五次单元的分块对角与高阶质量矩阵的频率计算精度。     

伽辽金型无网格法的数值积分方法

无网格法直接通过节点信息构造形函数,不依赖于节点之间的有序单元连接,能够建立任意高阶连续的整体协调形函数.与传统的有限元法相比,无网格法对大变形问题、移动边界问题和高阶问题的求解有比较明显的优势.伽辽金型无网格法是目前应用最为广泛的一类无网格法.虽然无网格形函数本身不依赖于单元,但伽辽金型无网格法需要采取合适的方法进行弱形式的数值积分.由于无网格形函数一般不是多项式,具有非插值性且影响域与背景积分网格通常不重合,伽辽金型无网格法通常需要采用高阶的高斯积分进行数值积分,导致了计算效率低下,难于求解大型实际问题.因此,如何通过建立高效积分方法提高无网格法的计算效率成为无网格法研究领域的一个核心问题.论文总结了伽辽金型无网格法中若干常用的数值积分方法,并对伽辽金型无网格法的数值积分方法领域存在的一些问题进行了探讨.     

近场动力学与有限元方法耦合求解热传导问题

求解含裂纹等不连续问题一直是计算力学的重点研究课题之一,以偏微分方程为基础的连续介质力学方法处理不连续问题时面临很大的困难. 近场动力学方法是一种基于积分方程的非局部理论,在处理不连续问题时有很大的优越性. 本文提出了求解含裂纹热传导问题的一种新的近场动力学与有限元法的耦合方法. 结合近场动力学方法处理不连续问题的优势以及有限元方法计算效率高的优势,将求解区域划分为两个区域,近场动力学区域和有限元区域. 包含裂纹的区域采用近场动力学方法建模,其他区域采用有限元方法建模. 本文提出的耦合方案实施简单方便,近场动力学区域与有限元区域之间不需要设置重叠区域. 耦合方法通过近场动力学粒子与其域内所有粒子(包括近场动力学粒子和有限元节点)以非局部方式连接,有限元节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用. 将有限元热传导矩阵和近场动力学粒子相互作用矩阵写入同一整体热传导矩阵中,并采用Guyan缩聚法进一步减小计算量. 分别采用连续介质力学方法和近场动力学方法对一维以及二维温度场算例进行模拟,结果表明,本文的耦合方法具有较高的计算精度和计算效率. 该耦合方案可以进一步拓展到热力耦合条件下含裂纹材料和结构的裂纹扩展问题.      

近场动力学与有限元方法耦合求解热传导问题

求解含裂纹等不连续问题一直是计算力学的重点研究课题之一,以偏微分方程为基础的连续介质力学方法处理不连续问题时面临很大的困难.近场动力学方法是一种基于积分方程的非局部理论,在处理不连续问题时有很大的优越性.本文提出了求解含裂纹热传导问题的一种新的近场动力学与有限元法的耦合方法.结合近场动力学方法处理不连续问题的优势以及有限元方法计算效率高的优势,将求解区域划分为两个区域,近场动力学区域和有限元区域.包含裂纹的区域采用近场动力学方法建模,其他区域采用有限元方法建模.本文提出的耦合方案实施简单方便,近场动力学区域与有限元区域之间不需要设置重叠区域.耦合方法通过近场动力学粒子与其域内所有粒子(包括近场动力学粒子和有限元节点)以非局部方式连接,有限元节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用.将有限元热传导矩阵和近场动力学粒子相互作用矩阵写入同一整体热传导矩阵中,并采用Guyan缩聚法进一步减小计算量.分别采用连续介质力学方法和近场动力学方法对一维以及二维温度场算例进行模拟,结果表明,本文的耦合方法具有较高的计算精度和计算效率.该耦合方案可以进一步拓展到热力耦合条件下含裂纹材料和结构的裂纹扩展问题.     

应力高梯度问题的无网格分析

基于移动最小二乘法的无网格计算，采用线性基函数即可得到C^1连续位移场，使得应力，应变场在整个求解域内保持连续；节点之间脱离了单元的约束，对求解域进行离散和加密节点时变得十分灵活，因此适合分析应力高梯度问题。本文简要介绍了无网格方法的基本原理，给出了确定节点影响域大小的方法，应用无网格方法对带有V型缺口的受拉方板J23-10曲柄压力机机身进行了受力分析，得到的应力集中部位的计算结果与实际值更为接近。     

基于本征正交分解的网格加筋筒壳模型降阶方法

针对网格加筋筒壳结构动力响应分析效率低的问题,论文提出了一种基于本征正交分解技术的模型降阶方法.基本思路是通过静力分析获得原模型的节点位移场并组装成快照矩阵,利用本征正交分解技术提取快照矩阵的主成分作为转换矩阵,实现模型降阶.通过算例对比验证了论文提出的降阶模型具有较高的计算精度及效率,降阶模型的低阶频率计算结果与全阶模型十分吻合,高阶频率误差仅为1.01%,而计算时间为全阶模型的0.03%.最后以自由-固支的网格加筋筒为例,采用降阶模型计算其在不同激励下的振动响应,降阶模型的计算结果与全阶模型非常吻合,计算效率有明显提升.     

薄板弯曲分析的节点积分高阶无网格法

采用高阶无网格法求解薄板弯曲问题,在已发展的线性曲率光顺方案的基础上,通过引入泰勒展开技术,建立了能够精确再现纯弯曲和线性弯曲模式的节点积分方法。与之相比,目前无网格薄板分析主要采用的节点积分方法仅能精确再现纯弯曲模式。数值结果表明,本文方法可精确通过纯弯曲和线性弯曲试验,且能得到光滑、无振荡的弯矩场。与标准的高斯积分方法和目前已存在的节点积分方法相比,本文方法在计算精度、效率以及弯矩分布等方面均展现出显著优势。     

薄板弯曲分析的节点积分高阶无网格法

采用高阶无网格法求解薄板弯曲问题,在已发展的线性曲率光顺方案的基础上,通过引入泰勒展开技术,建立了能够精确再现纯弯曲和线性弯曲模式的节点积分方法。与之相比,目前无网格薄板分析主要采用的节点积分方法仅能精确再现纯弯曲模式。数值结果表明,本文方法可精确通过纯弯曲和线性弯曲试验,且能得到光滑、无振荡的弯矩场。与标准的高斯积分方法和目前已存在的节点积分方法相比,本文方法在计算精度、效率以及弯矩分布等方面均展现出显著优势。     

等参三角形热夹杂的构造及位移场数值计算

在材料制备和机械设计中,局部温升是造成材料失效和故障形成的重要因素之一.依照微观力学中,采用热夹杂模型可以定量深入地揭示与局部温升所关联的力学机理.在过往的研究中,受均匀热本征应变的夹杂模型广受关注;而相关非均匀分布的热本征应变问题,因其理论推导复杂而研究不多.论文首先给出在平面无限域中,受线性分布热本征应变作用的多边形夹杂的位移场解析解.基于格林函数法和围道积分,推导边界线单元的位移响应封闭解,该解通过叠加可直接给出线性热本征应变作用下的任意多边形夹杂的解析表达式.受到有限元分析中等参单元思想的启发,论文进一步将这种“等参元”方法扩展至求解Eshelby夹杂问题中.在该研究中,三角形单元的本征应变插值公式与位置坐标变换式均使用了相同的形函数与节点参数,因而所构建的单元模型称为等参三角形夹杂模型.论文方法可便捷地用于处理受任何分布热本征应变的任意形状二维Eshelby夹杂问题.相较于传统的有限元分析,论文所构建的数值求解方案实施方便且优势明显：只需在夹杂域上进行三角形网格剖分、而无需在无限的基体域上划分网格,因而可以极大地提高前处理便捷性及计算效率.此外,论文所给出的多边形夹杂解析解,...     

动载下裂纹应力强度因子计算的改进型扩展有限元法

相较于常规扩展有限元法(extended finite element method, XFEM), 改进型扩展有限元法(improved XFEM) 解决了现有方法线性相关与总体刚度矩阵高度病态问题, 在数量级上提升了总体方程的求解效率, 克服了现有方法在动力学问题中的能量正确传递、动态应力强度因子数值震荡、精度低下问题. 本文基于改进型XFEM, 采用Newmark 隐式时间积分算法, 重点研究了动载荷作用下扩展裂纹尖端应力强度因子的求解方法, 与静力学方法相比, 增加了裂纹扩展速度项与惯性项的贡献. 通过数值算例研究了网格单元尺寸、质量矩阵、时间步长、裂尖加强区域、惯性项、扩展速度项及相互作用积分区域J-domain的网格与单元尺寸对动态应力强度因子求解精度的影响, 验证了改进型XFEM计算动态裂纹应力强度因子方法的有效性. 针对文献中具有挑战性的 "I 型半无限长裂纹先稳定后扩展"问题, 改进型XFEM给出目前为止精度最好的动态应力强度因子数值解.      

成层半空间出平面自由波场的一维化时域算法

提出了一种计算出平面SH波斜入射时弹性水平成层半空间中自由波场时域计算的一维化有 限元方法. 在进行有限元网格划分时,竖向单元取满足有限元模拟精度的任意尺寸,水平向 网格尺寸由时间离散步长和水平视波速确定,并自动进行虚拟网格划分. 基底设置人工边界, 并将波动输入转化为等效荷载施加在边界节点上. 然后将集中质量有限元法和中心差分法相 结合建立节点运动方程,并将水平方向相邻节点的运动用该节点相邻时刻的运动表示,从而 将求解节点运动的二维方程组转化为一维方程组. 求解此方程组,即得到自由场中竖向一列 节点的运动. 最后根据行波传播的特点,可方便地确定全部自由波场. 理论分析和数值算例 表明,该方法具有较高的精度和良好的稳定性.     

动载下裂纹应力强度因子计算的改进型扩展有限元法

相较于常规扩展有限元法(extended finite element method,XFEM),改进型扩展有限元法(improved XFEM)解决了现有方法线性相关与总体刚度矩阵高度病态问题,在数量级上提升了总体方程的求解效率,克服了现有方法在动力学问题中的能量正确传递、动态应力强度因子数值震荡、精度低下问题.本文基于改进型XFEM,采用Newmark隐式时间积分算法,重点研究了动载荷作用下扩展裂纹尖端应力强度因子的求解方法,与静力学方法相比,增加了裂纹扩展速度项与惯性项的贡献.通过数值算例研究了网格单元尺寸、质量矩阵、时间步长、裂尖加强区域、惯性项、扩展速度项及相互作用积分区域J-domain的网格与单元尺寸对动态应力强度因子求解精度的影响,验证了改进型XFEM计算动态裂纹应力强度因子方法的有效性.针对文献中具有挑战性的"I型半无限长裂纹先稳定后扩展"问题,改进型XFEM给出目前为止精度最好的动态应力强度因子数值解.