一类解三角形问题的又一解法

已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数问题是学生学习的一个难点.对此问题,课本高一(下)P129给出了一个较难掌握的图解法,尽管文[1]也给予了详尽的归纳、指导,但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,不太具有可操作性.于是,文[2]作者覃埋基老师独辟蹊径,借助余弦定理及二次方程知识给出了另一解法.笔者本着"三角问题三角解决"的想法,给出该类问题的再一种解法,仅供参考.     

处理排列组合问题的十种常规方法

排列组合问题联系实际、生动有趣,但题型多样、思路灵活,不易掌握．实际操作时,可以考虑根据问题的不同特点采取不同的方法来处理,对于同一个问题从不同的角度出发也可以采取迥然不同的解答方法．本文就处理排列组合问题提出十种常规方法,供读者参考。     

对一类问题解法的质疑及改进

在二项式定理的复习中,我们经常会遇到这样类型的题目：     

对《整点问题》一文的质疑

贵刊2005年第4期45页刊登的顾贯石老师《整点问题》一文中，顾老师对2004年高考（浙江卷）理科第15题进行了推广，笔者认为推广形式中的结论2与结论3存在问题，各举一例说明。     

精美解法源于问题背景的挖掘

对一个数学问题的理解与认识深度,可决定能否给出问题的解答,和解答方法的优劣．如果在解题时,能够深入挖掘问题的背景,认清问题的实质,摒弃非本质因素的干扰,就可能给出问题的精美、漂亮的解法,否则给出的解法可能是平庸的,甚至无法求解,这样的事例不胜枚举．因此在解题前,一定要充分分析问题条件与结论的内在联系,     

对一道初赛题的解法探究

本文将对2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第13题的解法及本质探究,与读者交流.试题设实数a,b满足0≤a≤1/2≤b≤1,证明：2（b-a）≤cosπa-cosπb.1.解答方法证法1要证2（b-a）≤cosπa-cosπb,只要证2b＋cosπb≤2a＋cosπa.即设f（x）=2x＋cosπx,下证f（b）≤f（a）;     

一类解三角形问题的另一解法

已知三角形的两边和其中一边对角,求该三角形的其它边和角的问题,一般借助正弦定理解决.在求解过程中,对解的个数的判断问题是学生的一个难点.对此,文[1],文[2]中给予了详尽的归纳、指导.但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,同学们掌握起来难免仍有较大困难.笔者意欲再介绍一种方法,只需借助余弦定理及同学们十分熟悉的二次方程知识即可轻松作出判断.下面借用文[1],[2]的部分例题予以说明.     

合理引参,巧妙构建,变式拓展——以一道确定离心率的模拟题为例

圆锥曲线的离心率是其一个非常特殊的几何性质,既很好地体现圆锥曲线自身的性质,又能融合其他数学相关知识,是很好锻炼学生思维与能力的一个主阵地.结合一道模拟题的实例,发散思维,从不同视角引参数,挖掘内涵,构建基本量的关系式,不断深入探究,变式应用与拓展,引领并总结破解技巧与应用.     

关于"由一个新发现的错误谈起"的再发现

文[1]的作者从一类常见的学生易做易错的范围问题入手，对许多刊物中出现的一道类似的问题的解法进行了探究，发现其中存在着“错误”，进而提出了一个极有价值的问题：我们应该怎样面对解题的错误?指出了三点：(1)应立即修正流行资料上的错误；(2)“绝知此事要躬行”；(3)汇集更多的相关信息，以提高认识，看完之后，受益匪浅，在作者观点的启发之下，笔者围绕着这一问题，也尝试着做了一些探索，有了几个新的发现，现不揣浅陋，提出来与作者商榷，供读者参考。     

对一道组合题解法的质疑

题目有两个同心圆,在外圆周上有相异的6个点,内圆周上有相异的3个点,由这9个点所确定的直线最少有几条?我们所看到的所有参考书的答案均为21条,其理由如下:这9个点中最多有4点共线,当共线4点的组数最多时,即这9个点的位置如图1所示时,所确定的直线最少.共C92-3C42 3=21条.图2我     

聚焦一个数学问题的解法探究与变式思考

为求一个量的值,需要引入字母,设这个量,再建立这个量的关系,列出方程,再解答方程就求出了问题的答案.其中,"设、列、解"是解答求值问题的通性通法.从上不难看出,其设的巧妙,解答就可能简捷,真可谓遇题巧解,贵在一设.     

对几个数学问题的思考

有几个常见的数学问题流传很广,长期以来,有些老师以及某些数学参考资料对这些问题的分析与解答有的有误,有的分析片面,对学生造成很不好的影响.笔者认为,现在有必要对这几个问题予以澄清,以正视听.下面谈谈笔者对这几个问题的思考.     

精彩源自深入的探索

2011年第12期《数学通报》的数学问题第2038号问题是一道源自经典例题的好题,我在学习了2012年第1期上出题者刘运宜老师的解答过程[1]后,发现他的解法涉及到了余弦定理,这对于初中生来说是有难度的.我从初中生的学习     

“先分组，后分配”问题的统一解法

排列组合综合应用问题中有一类“分组、分配”的问题，由于其问题形式、解答形式变化多端，理解、应用起来颇感棘手，本文将给出这一类问题的统一结论，以助准确理解、快捷应用．     

对一密码转换题的质疑

河北石家庄 0 2～ 0 3年高考数学模拟试题中有这样一道题 :现代社会对破译密文的难度要求越来越高 ,有一种密码把英文的明文 (真实文 )按两个字母一组分组 ,如果最后剩一个字母 ,则任意添加一个字母 ,拼成一组 .例如 :Wish you success,分组为 :Wi,sh,yo,us,uc,ce,ss得到　 2 39,198,2 515 ,2 119,2 13,35 ,1919其中英文的 a,b,c,… ,z的 2 6个字母 (不论大小写 )依次对应 1,2 ,3,… ,2 6个自然数 ,见表格 :a b c d e f g h i j k l m12 345 6 78910 1112 13n o p q r s t u v w x y z14 15 16 1718192 0 2 12 2 2 32 4 2 5 2 6给出如下一…     

两道数学问题的简解

华东师大《数学教学》“数学问题”栏目的814题、815题的解答构造巧妙（见《数学教学〉〉2011年第2期）,让人看后觉得其解法可望而不可及,但稍加思考易知两题的解法较繁且思路不自然．下面给出这两道题的简单易想的解法,为方便说明问题,将原解答一并抄上．     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用.利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化.但如何灵活地     

一类条件最小值问题的简单解法

对“条件x＋y=1下1/x^n＋λ/y^n的最小值”问题，不少作者均作了较有意义的探讨，给出的解法多种多样，笔者认为用下面的一个不等式可以使这类问题得到简单解决．     

优化一道课本习题的解法

《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义，丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》，读后深受启发．笔者认为：原文提供的解法仍显得比较烦琐．下面笔者给出一种较简捷的解法，供参考．