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基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理 总被引:4,自引:0,他引:4
我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a… 相似文献
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关于复函数的中值公式及“中间点”的渐近性 总被引:2,自引:0,他引:2
讨论几个复函数徽分中值公式的“中间点”渐近性,所得渐近估计式推广了有关文献中相应的结论,然后,建立复函数的积分中值公式及“中间点”的渐近性质,得到与实积分相类似的结果. 相似文献
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<正> 单元函数积分学包含不定积分和定积分这两部分内容,其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念,积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是其基本理论,而Newton-Lebniz公式是其基本公式,积分法是其基本的运算法.本文将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论,论述三个关系,即原函数与不定积分;不定积分与定积分;原函数的存在性与可积性的关系以及积分中值定理. 相似文献
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积分第一中值定理中的ξ在数值积分上的应用 总被引:8,自引:0,他引:8
根据积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质推导出一种单节点数值求积公式,证明余项的表达式,进行数值实验,此求积公式还适于瑕积分的数值计算。 相似文献
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根据积分第一中值定理的中间点 ξ的渐近性质推导出一种单节点数值求积公式 ;证明余项的表达式 ;进行数值实验 .此求积公式还适于瑕积分的数值计算 . 相似文献
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积分第一中值定理中间点的一般渐近性质与求积公式 总被引:2,自引:2,他引:0
证明关于积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质的一般结果.而且,由此自然地推导出单节点数值积分公式.此求积公式具有高精度,还适于瑕积分的数值计算. 相似文献
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王少英 《数学的实践与认识》2014,(16)
讨论了利用积分中值定理当积分区间趋于零时中间点的渐进位置作为相应的节点构造的带有导数的求积公式,在一重积分Wiener测度空间的平均逼近误差. 相似文献
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1.在涉及整个一系列研究领域的中值公式日益增长的范围内——这些公式包括对于重积分的不同的中值定理在其中,并且以十分深刻的方式有助于建立非线性力学方法的当前工作——,人们应指出那些涉及偏微分方程解析解的公式。在M.尼古列斯库及M.N.洛斯古列最近一系列工作中,出现了涉及某些抛物型偏微分方程解析解中值公式。在下面我们打算给出这样公式的一些其他变种。许多结果留待作另一次汇集;当人 相似文献
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通过几道常见的定积分不等式证明例题,从不同角度分析、研究定积分不等式的特点,归纳总结出构造辅助函数,利用重要积分公式、性质、定积分中值定理及重要不等式等证明定积分不等式的七种典型方法. 相似文献
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关于中值公式两边取极限的理解陈大均(华南建设学院西院)在证明连续函数f(X)取变上限X的定积分的导数Φ(X)=f(x)时,常应用积分中值公式取极限△x→0,由于f(X)连续,关于这一极限可作如下理解,注意到ξ=X+θ△X,(0<θ<1),可看成函数符... 相似文献
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通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来. 相似文献
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利用变量代换、微分中值定理、积分几何意义、积分性质及夹逼定理、Γ -函数和β-函数关系等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量 X ,其密度函数的概率积分公式 ,给出了多种证明方法 . 相似文献
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利用变量代换,微分中值定理,积分几何意义,积分性质及夹逼定理,Γ-函数和β-函数关系等方法,对服从标准正态分布的随机变量X,其密度函数的概率积分公式,给出了多种证明方法。 相似文献
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高等数学的教科书中用定积分性质证明了牛顿—莱布尼兹公式.定积分性质还有哪些应用呢?下面我们通过一些例题来说明该问题.[1]中作者证明了一个关于函数列的中值定理,然后再用该定理计算了 相似文献
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本文运用含参变量的快速分部积分法,简洁、直观地导出了带积分型余项的泰勒公式,然后应用推广的积分第一中值定量,变积分型余项为具有普遍性的施勒密赫型余项,赋于参数p的特定值,就得到拉格朗日型和柯西型余项公式.这篇短文,给出了四种能进行定量估计的余项形式,对教学有一定的参考价值. 相似文献