Hadamard不等式的再推广

著名的Hadamard不等式 (1) detA相似文献   

经典Hadamard不等式的高维推广

在n维Euclid空间利用多重积分的一般Stokes公式,将一元凸函数的经典H adam ard不等式在高维空间一般凸区域上进行了推广,得到了相应的高维Hadamard型不等式.这个结果蕴涵了经典的H adam ard不等式以及几个特殊凸体上的H adam ard型不等式.     

关于Hadamard不等式的再改进

本文提出并改进了文[1]中所给出的几个关于可除环上矩阵行列式的不等式,利用这些不等式我们给出了可除环上任意非奇异矩阵的经典Hadamard不等式的一个再改进. 定义1 设A=(a_(ij))_(n×n)是四元数除环Ω上的矩阵,A=(a_(ij))_(n×n)是A的共轭矩阵,如果A=A,则称A为自共轭矩阵,如果A的各阶主子式均为正实数,则称A为正定自共轭矩阵(文[2]定理4).     

凸函数的Hadamard不等式的若干推广

本文获得两个定理 ,它们均是不等式f a +b2 1b -a∫baf (x) dx f (a) +f (b)2(其中 f是 [a,b]上的连续凸函数 )的推广 .     

Hadamard不等式的几种新证明

本利用几何算术不等式，矩阵的分解，行列式的性质给出Hadamard不等式几种新颖，简洁的证明。     

关于拓广的Hadamard不等式的一点注记

对于连续凸函数f(x),在[1]中,建立了拓广的Hadamard不等式,本文给出一个简洁的证明,并且,从中可以看出这个拓广是十分自然的. 设(t_1,t_2,…,t_n)=t∈Ω.给定p_i(t)(≥0)以及与t无关的X_i,sum from i=0 to a(p_i(t)=1).由以上假设,并注意到integral from Ω(|Ω|~(-1) dt=1),分别应用Jensen,不等式两次,即有     

广义Schwarz不等式的一个应用

本文利用广义Schwerz不等式讨论非负算子幂的保序性,并得到一些有趣的结果.     

Wirtinger不等式的一个几何应用

本文研究了著名的Minkowski混合面积不等式.利用平面凸集的支持函数的性质和分析中著名的Wirtinger不等式,得到了Minkowski混合面积不等式的一个简化证明.     

严格Hadamard不等式及其应用

从严格凸函数的定义出发,给出严格Hadamard不等式一个证明,而后列举若干个例题,展示严格Hadamard不等式在其中所发挥的重要作用,简述凸函数与二阶导数之间的关系以及严格Hadamard不等式成立的充分必要条件.对陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题的第九题进行扩充.     

正定自共轭矩阵行列式的一个极小值和Hadamard不等式的再改进

本文首先按Ｄｉｅｕｄｏｎｎｅ意义下行列式给出了正定自共轭矩阵行列式的一个极小值。进而，改进了Ｈａｄａｍａｒｄ不等式，并指出，按谢邦杰意义下行列式，有类似结论，推广了［１］－［４］的结果。     

Hardy-Hilbert不等式的一个推广及应用

引入幂指函数u=xx和权函数ω=(xx(1 lnx))1-r(r>1,x∈(e-1, ∞)),建立一种新的带权的Hardy-Hilbert型积分不等式,其系数πsinπ/p被证明是使不等式成立的最佳值.作为应用,给出积分型Hardy-Littlewood不等式的推广.     

Chrystal不等式的一个推广及其应用

利用均值不等式给出Chrystal不等式的一个推广,并利用该推广证明一个猜想.     

Hlawka不等式的一个证明及应用

Hlawka不等式是处理向量模论的一个重要的初等不等式.它可表述为定理　设z1、z2、z3是三个复数,则　|z1|+|z2|+|z3|+|z1+z2+z3|≥|z1+z2|+|z1+z3|+|z2+z3|.这个不等式的证明有较大的难度,一般要求构造一个恒等式.[1]本文给出这个不等式的一个简洁的新证明并应用它解决一道征解题.证明　由模的基本不等式有　　|z1(z1+z2+z3)+z2z3|　≤|z1||z1+z2+z3|+|z2z3|,类似还有两式,将此三式左右两边分别相加并化简,得　|(z1+z2)(z1+z3)|+|(z1+z2)(z2+z3)|+　　|(z1+z3)(z2+z3)|≤(|z1|+|z2|+|z3|)|z1+z2+z3|+|z1z2|+|z1z3|+|z2z3|.(1)又由恒等式　|z1+z2|2+|z1+z3|2+|z2+z3|2=|z1|2+|z2|2+|z3|2+|z1+z2+z3|2,(2)故2&;#215;(1)后与(2)式相加并化简,得　(|z1+z2|+|z1+z3|+|z2+z3|)2≤(|z1|+|z2|+|z3|+|z1+z2+z3|)2,从而两边开平方即可得Hlawka不等式.应...     

关于凸函数的Hadamard不等式的拓广(英文)

设,是区间[a,b]上连续的凸函数。我们证明了Hadamard的不等式 f(a+b/2)≤1/b-a integral from a to b (f(x)dx)≤f(a)+f(b)/2可以拓广成对[a,b]中任意n+1个点x_0,…,x_n和正数组p_0,…,p_n都成立的下列不等式 f(sum from i=0 to n (p_ix_i)/sum from i=0 to n (p_i))≤|Ω|~(-1) integral from Ω (f(x(t))dt)≤sum from i=0 to n (p_if(x_i)/sum from i=0 to n (p_i),式中Ω是一个包含于n维单位立方体的n维长方体,其重心的第i个坐标为sum from i=i to n (p_i)/sum from i=i-1 (p_i),|Ω|为Ω的体积,对Ω中的任意点t=(t_1,…,t_n) ω(t)=x_0(1-t_1)+sum from i=1 to n-1 (x_i(1-t_(i+1))) multiply from i=1 to i (t_i+x_n) multiply from i=1 to n (t_i)。不等式中两个等号分别成立的情形亦已被分离出来。 此不等式是著名的Jensen不等式的精密化。     

Minkowski不等式的一个改进

通过引入可变单位向量的概念并利用Gram矩阵的正定性建立了一个新的不等式,得到了Hlder不等式的加强,给出了Minkowski不等式(包括离散型和积分型)的改进.     

Cauchy-Schwarz不等式的一个加强

设f(x),g(x)均在[a,b]上可积,则Cauchy-Schwarz不等式可加强为:∫abf(x)g(x)dx2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx b-2a∫abf(x)g(x)dx∫abf(x)d(x)∫abg(x)dx-b-1a∫abf2(x)dx.∫abg(x)dx2-b-1a∫abg2(x)dx∫abf(x)dx2.由此推广了文[1]结果     

Euler不等式的一个加强

设△ ABC的三边长为 a、b、c,对应的中线长为 ma、mb、mc,高线长为 ha、hb、hc,△、p、R、r分别表示△ ABC的面积、半周长、外接圆半径、内切圆半径 ,以∑ 表示循环和 ,∏ 表示循环积 .众所周知 ,三角形的中线长和高线长有如下关系 :ma ≥ ha,　 mb≥ hb,　 mc≥ hc.本文利用上述关系建立 Euler不等式R≥ 2 r的一种加强形式 .定理 [1]　在△ ABC中 ,有R - 2 r≥ ∑ ma - ha2 (1 )等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .为证明定理 ,先证明下面引理 .引理　在△ ABC中 ,有ma≤ 1 6△ 2 (b3 c3 ) ∑a2 ∏ 2 a2 bc ,(2 )等号当且仅当…     

关于Gerber不等式的一个猜想

本文证明了陈计-单墫关于Ｇｅｒｂｅｒ不等式的一个猜想，作为其应用，导出了单形内一点到顶点的距离与到面的距离的两个不等式．     

关于Hardy-Hilbert不等式的一个改进

本文研究关于重级数型Hardy-Hilbert不等式改进的问题.引入可变单位向量的概念,利用Gram矩阵的正定性创建了一个新的不等式.借助于Euler-Maclaurin求和公式,得到了Hardy-Hilbert不等式的结果.当p=2时,给出了经典的Hilbert重级数定理的一个改进.