介绍珠算乘法“一口清”“本个方”新教具

本文谈“一位数（甲数）&;#215;多位数（乙数）＝结果（丙数）”中本个规律的教学法。甲数&;#215;乙数某位（下称“题个”）的九九积的个位，称为该题个的本个。例如，在８&;#215;０９３中，８&;#215;０，８&;#215;９，８&;#215;３的个位分别是０、２、４，则甲数为８时，题个０、９、３的本个分别是０、２、４。     

浅谈“非”

新版全日制普通高级中学教科书（试验修订本&;#183;必修）《数学》第一册（上）第一章介绍了一点逻辑知识，“非”是三个逻辑联结词之一，课本上把非P称为命题P的否定（介绍的不透彻），不少高一学生在学“简易逻辑”时感到困难，其根源之一是在对“非”的把握和运用上。那么，“非”的正确理解和运用应注意些什么呢？     

珠心算教学“好朋友跟５走”教学法

在对学前幼儿的珠心算的珠算部分运珠规律教学中，基于幼儿知识面的制约，我们采用匠才教授法。所以，我们可以先不问为什么这样做，只要明确怎样做。但是在“怎样做”中，一般叙述运珠规律的语言、描述运珠过程的语言让幼儿接受起来也比较困难。例如，“凑五加，破五减”阶段的教学，一般规律是：下加不够，加五减凑；下减不够，减五加凑。开始教学第一届学前班时，凑数的概念比较容易理解，列运珠操作时，笔者还注意到了要分解难度，把四对凑数的奏五加破五减分成了“&;#177;１，&;#177;２，&;#177;３，&;#177;４”四部分，规律操作分别为“＋１（＋５－４）／－１（－５＋４），＋２（＋５－３）／－２（－５＋３），＋３（＋５－２）／－３（－５＋２），＋４（＋５－１）／－４（－５＋１）”。尽管这样；收效也不好。从幼儿错题的措误过程看，对于算珠的行走路线还不太明晰，记忆起来也不容易。这一阶下来耗时较多，而又&;#177;２和&;#177;３容易混淆。     

论珠心算开发儿童“多元智能”的作用途径论

美国哈佛大学的霍华德&;#183;加德纳（ｄｒ．ｃａｒｄ—ｎｅｒ）教授指出：“虽然伟大的发展心理学家皮亚杰认为自己研究了所有的智能，但我认为他研究的只是数学逻辑智能。我首先命名了语言和数学逻辑智能、空间职能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智能同等重要。”     

弹球概率——游戏中的数学

数学家马丁&;#183;加德纳曾经指出：“唤醒学生的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、打油诗或有些教师认为无意义而避开的其他的东西。”     

食饵有常数放养率的广义Roseeenzweig—Macarthur系统

本文运用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法,研究了食饵有常数放养率的广义Ｒｏｓｅｎｚｗｅｉｇ－Ｍａｃａｒｔｈｕｒ系统｛ｘ＾&;#183;＝ｆ（ｘ）－ｙψ（ｘ）＋Ｈ,ｙ＾&;#183;＝ｈ（ｙ）「－ｅ＋Ｋψ（ｘ）」唯一正平衡点的稳定性。并利用Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｏｎ环域定理及张芷芬唯一性定理,论证了在Ｒ＾＋２＝｛（ｘ,ｙ）：ｘ〉０,ｙ〉０｝内极限环的存在唯一性及其稳定性。     

“三角形正则点问题”研究集锦 关于三角形正则点研究的新进展综述

编者按　本刊 1999年第 6期发表了孙四周老师“关于三角形一个新点的发现及初探”(以下简称《初探》)一文 ,称“三角形所在平面内关于其三边的对称点构成正三角形的点”为该三角形的正则点 ,证明了 :当△ ABC最大角 A &;lt;12 0&;#176;时 ,形内有唯一正则点 ;A =12 0&;#176;时 ,BC边上有唯一正则点 ;A &;gt;12 0&;#176;时 ,正则点在形外 ,并猜想 :( 1)非等边三角形有两个正则点 ,至多一个在形内 ;( 2 )当三角形有两个正则点时 ,已知一个 Z满足ZA =bcλ,ZB =caλ,ZC =abλ,则另一个 Z′满足 :Z′A =bcλ′,Z′B =caλ′,Z′C =abλ′,其中　λ =b2 +c2 - 2 bccos( A +60&;#176;) ,λ′=a2 +b2 - 2 abcos( C - 60&;#176;) .( 3)并非所有 n ( n &;gt;3)边形都存在各自的正则点 .此后 ,本刊陆续收到有关文章数篇 ,现予摘发 (以收文时间先后为序 )1.杨学枝老师审阅文《初探》时指出 ,λ即三角形费马和 .2 .正则点的一条性质 :设△ ABC内的正则点 Z到三边 a、b、c的距离依次为 r1、r2 、r3,则r1=ab...     

“新教材解读之（4）”——立体几何初步

《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》（鄂教版）的第一章“立体几何初步”，包括空间几何体；空间点、直线与平面的位置关系；柱、锥、台、球的表面积与体积，共有18课时的内容．     

一个模型的变式及其应用

新教材第二册（下B）P43页中的模型如图1，OA和平面口所成的角为θ1，AC是α内的任意一直线，AC与OA在口内的射影AB所成的角为θ2．AO与AC所成的角为θ．则有cosθ=cosθ1&;#183;cosθ2.     

向量不等式-｜a｜｜b｜≤a·b≤｜a｜｜b｜的应用

由平面向量的数量积公式：a·b=｜a｜·｜b｜cosθ（其中θ为非零向量a与b的夹角），我们容易得到下面的结论： －｜a｜·｜b｜≤a·b≤｜a｜·｜b｜. 当a与b共线且方面相同时，右边的不等式取等号；当a与b共线且方向相反时，左边的不等式取等号。     

“几何概型”教学释疑——兼谈“贝特朗概率悖论”

几何概型是高中数学新课程的新增加内容之一，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限到无限的延伸，但中学一线教师大都没有系统地学习过几何概型的相关理论与知识，致使在新教材的教学过程中，只能是边学边教，“摸着石头过河”，形成了一些认知上的“疑点”，本文结合自身的教学实践，通过教材（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》，以下简称苏教版）中的三道例习题，谈点肤浅认识，与同仁探讨，以期共同提高。     

一类具周期系数的Riccati型方程的周期解

给出Ｒｉｃｃａｔｉ型方程ｘ＾&;#183;＝Ａ（ｔ）ｘ＾２ｍ＋Ｂ（ｔ）ｘ＾２ｋ－１＋Ｃ（ｔ）（Ａ（ｔ），Ｂ（ｔ），Ｃ（ｔ）是周期为Ｔ的连续函数，ｍ，ｋ∈Ｎ且ｍ≥ｋ）无周期解及存在周期解的充分条件。     

等差数列一个性质的应用

根据等差数列的性质，对等差数列{αn}，除了有前n项和公式外，还有S2n＋1=（2n＋1）αn＋1，S2n=n（αn＋αn＋1）。利用这两个关系式，有时可将有关等差数列前&;#183;n项和的问题避繁就简地解决，收到事半功倍的效果。     

证明庞加菜猜想的数学奇才——佩雷尔曼

俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigory perelman），因证明庞加莱猜想，被美国《科学》杂志列为2006年度十大科技进展之榜首，国际数学界称佩雷尔曼为数学奇才．     

以数学文化背景设计复数教学过程的尝试

著名数学史专家H·伊夫斯（Howard W．Eves）在《数学史上的里程碑》一书中有这样一段论述：“在教育学中有一个原理,根据的是生物学家简单叙述的著名法则：‘个体发育再现系统发育’,其含义是：一般地说,‘个体重复群体的发展过程’．”这就是“认知的历史相似性”的观点,它说明了学科发展史与学科教学之间的内在关系,同时也说明：数学的文化价值是巨大的,以数学文化背景引导数学教学是解决很多数学教学中的难点问题的有效途径．     

中学数学怎样联系实际

中学数学联系实际,很有必要,很有好处(请参见《课程·教材·教法》1989年第10期拙文《谈中学数学的联系实际》)。在中学数学课程中联系实际,可以设立联系实际的章节。例如,“统计”、“视图”等章,“科学记数法”、“经验公式”等节。至于在一般理论章节的例题、习题中,则除了一般理论性题以外,更应包含联系实际的例题、     

函数f（x＋a）与f^-1（x＋a）一定不是互为反函数吗

《中学生数学》2007年11月上（总第333期）一文“涉及函数f（x-1）与f^-1（x-1）的高考题随想”中“结论1函数f（x＋a）与f^-1（x＋a）不是互为反函数”这一说法欠妥,理由如下：     

让世界了解中国珠码

[英]罗伯特·坦布尔在《中国--发现和发明的 国度》一书中说道：“现代世界赖以建立的基本的发明 创造，可能有一半以上源于中国”，并以100项世界第 一的中国发明为例证。其中“十进制数学”为领头羊，引 领着各项发明不断涌现。有理由认为，数学教育状况将 反映一个国家(民族)的科技发展水平。因此，[美]辛西 娅·塔克最近在《中国重视科教引发美国忧思》一文中 说：“中国加强了自然科学和数学的教育，而美国正好 相反。”“美国如果不加强自然科学和数学的教育，中国 将成为地球上不输于任何国家的第一大国，而美国会 落到中国之后。”     

对“喷泉试题”的思考

2007年普通高等学校招生统一考试刚刚结束，在浙江省数学试卷中有·道非常漂亮的选择题，因为卷面配有一副状如“喷泉”的插图（如图1），考生们都形象地称之为“喷泉”问题．不知出于怎样的考虑，命题者把它放在整份试卷很靠前的位置．     

“从商借1，余为负”的说法是错误的

笔者没有考证过“从商借1，余为负”的说法最早出自哪位作者?但这种说法至今已是颇为流行了，例如，高等财经专科学校试用教材《珠算教程》（姚克贤主编，东北财经大学出版社，1994年8月第一版)P134以及郭启庶先生编著的《简捷珠算教程》P96上均有这种说法。