软物质准晶广义流体动力学方程组

建立了软物质准晶广义流体动力学方程组,其基础为广义Langevin方程,推导方法为Poisson括号,它参考了固体准晶的广义流体动力学方程组,但是两者存在原则的不同.固体准晶的广义流体动力学方程组考虑了固体粘性与声子弹性和相位子弹性的相互作用,没有状态方程问题;软物质准晶广义流体动力学方程组考虑的是软物质流体声子与声子弹性和相位子弹性的相互作用,按物理学术语多出了一种元激发,而且必须考虑状态方程问题,这是一个新课题,又增加了难点.实际应用的结果发现,软物质准晶广义流体动力学方程组大大激活了广义流体动力学的效能,为软物质准晶学科的发展提供了一个数学模型,为探讨有关物理问题的时间-空间演化提供了可操作的实际可行的求解体系和分析工具,求解的结果令人满意.     

软物质准晶三维广义流体动力学

讨论了软物质准晶三维广义流体动力学.主要是给出了已经发现的和可能发现的第一类二维软物质准晶的动力学方程组,也简单地讨论了一下它们的解,以及这些解和固体准晶解的结果的巨大差别.     

软物质第二类二维准晶广义流体动力学

提出了第一类与第二类二维准晶概念.在笔者已有工作（范天佑. 软物质准晶广义流体动力学方程组[J]. 应用数学和力学, 2016,37(4): 331-344.）的基础上,对可能的7次、9次和14次对称软物质第二类二维准晶广义流体动力学进行了全面讨论,建立了它们的终态控制方程组,为软物质准晶学科的发展提供了一个数学模型,为探讨有关物理问题的时间 空间演化提供了可操作的实际可行的求解体系和分析工具,是对该工作的一个重要发展.     

广义时间最优控制问题的近似最优解

本文考虑受控系统为Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分系统的某种广义时间最优控制问题，导出了近似最优控制的充要条件和存在性结果，并在此基础上给出了一个四步法，可求得广义时间最优控制问题的近似最优解．     

一维正方准晶中半无限裂纹问题的解析解

运用广义复变函数方法,通过构造适当的广义保角映射,研究了含有沿准周期方向穿透的半无限裂纹的一维正方准晶的反平面弹性问题,给出了在部分裂纹面上受均匀面外剪切时应力场和裂纹尖端应力强度因子的解析解.将此方法进一步推广到半无限裂纹垂直于一维正方准晶的准周期方向穿透的情形中,得到了相应的平面弹性问题的解析解.当准晶体的对称性增加时,还可以得出一维四方准晶相应问题的解析解.     

一维正方准晶中裂纹和刚性线夹杂的封闭形式解（英文）

通过引入广义复变函数方法,研究含裂纹和刚性体夹杂物的反平面模型的一维正方准晶问题.对于一维正方准晶,考虑周期平面为(x_1, x_2),含有宏观裂纹或刚性线夹杂,具有准周期x_3方向的原子结构存在相位位移,本文重点研究相位位移对相关物理量的影响.利用广义复变函数方法,将这两个模型简化为Riemann-Hilbert问题,得到反平面的声子场与相位场的封闭解.同时求得声子场和相位场的应力强度因子的显式解,这在断裂力学和工程领域具有广泛的应用价值.结果表明,反平面情形下,含裂纹和刚性体夹杂物的声子和相位的应力强度因子,与声子场和相位场的耦合无关.     

一维正交准晶中具有四条裂纹的椭圆孔口问题的解析解

运用广义复变函数方法,通过构造适当的广义保角映射,研究了一维正交准晶中具有四条裂纹的椭圆孔口的平面弹性问题.通过引入应力函数,把平面弹性问题的基本方程简化为一个四阶偏微分方程,从而给出了各个应力分量在像平面的复表示,求得了裂纹尖端的应力强度因子的解析解.当描述缺陷的各参数发生变化时,该文的结果不仅可以还原已有文献中的结论,还可给出多种常见缺陷构型的应力强度因子,为工程力学分析提供了理论依据.     

SU(2)×SU(2)准自旋模型和自洽解的对称性恢复方法——Ⅰ.严格解和HF近似

本文提出了一个含有两类相互作用的准自旋模型,讨论了模型Hamilton量在SU(2)×SU(2)基中的严格解、基态相变和波函数的K结构,并用此模型探讨了HF近似的有效性。     

近似锥一次类凸集值向量优化问题强有效解的广义鞍点刻画

本文研究了近似锥一次类凸集值向量优化强有效解的广义鞍点表示问题.利用择一定理,得到了近似锥-次类凸集值优化问题强有效解为广义鞍点的充分条件和必要条件.所得结果丰富了集值优化理论,并且拓广了广义鞍点的应用.