S—R分解定理的唯一性,存在性和客观性

对于连续体的一切物理可能的变形场，其变形梯度张量F可被分解为一个对称张量S和一个正交张量R的直和，这便是S-R分解定理．本文通过矩阵方法和张量方法证明了S-R分解定理的唯一性、存在性和客观性．     

区域上Besov空间的原子分解和限制定理

本文在区域Ω（Ω 　 Ｒｎ，ｎ≥１）上定义了某类在边界上消失的Ｂｅｓｏｖ空 间Ｂ~（ｓ，ｑ）_（ｐ，ｏ）（Ω）（ｓ∈Ｒ，０＜ｐ，ｑ≤∞），并给出了它的原子分解，然后证明了当区域Ω∈ Ｄε（ｎ）（０＜ε≤１，ｐｓ＜ε）时，得到了限制定理Ｂ~（ｓ，ｑ）_（ｐ，ｏ）（Ω）＝Ｂ~（ｓ，ｑ）_（ｐ）（Ω）．     

基于几何非协调分解的区域分解方法误差分析

对三维可压线弹性问题采用一种基于几何非协调分解的区域分解方法进行求解,证明了数值解具有最优误差估计.     

一类非线性外问题的数值解法

本文利用FEM-BEM方法研究平面上一类非线性外问题数值方法, 给出了基于非线性人工边界条件的耦合问题收敛性结果和误差估计.数值算例验证了我们的理论分析结果. 最后, 我们提出求解其耦合问题的一种区域分解算法.     

基于MQ拟插值函数逼近的非线性动力系统数值求解

借助多重二次曲面（multi quadrics,MQ）拟插值函数具有较好精确性和稳定性的优势,研究了基于MQ拟插值函数和4阶Runge-Kutta法相结合的方法,构造了求解带有初值问题的非线性动力系统的数值解法,分析了该方法与已有主要方法的优缺点,并给出了相应的数值算例、误差估计.结果表明该方法计算量小、能很好地逼近非线性动力系统的解析解.     

H-矩阵非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代法改进的收敛性定理北大核心CSCD

该文在较弱的条件下,证明了解一类H-矩阵非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代法和相应的加速迭代法的收敛性定理.这意味着对于分裂A=M-N有更多的选择,使得基于模的矩阵分裂迭代法得以收敛.改进的收敛性定理扩展了基于模的矩阵分裂迭代法的应用范围.     

二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法分析

采用无单元Galerkin(element-free Galerkin, EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法;最后基于移动最小二乘近似的误差结果,详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好,该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.     

一道几何概型问题的多解与推广

经过研究,从平面向量的基本定理、三角形重心的向量等式、特殊法、坐标法等不同的角度思考此题,有以下几种精彩解法．     

运用推理的几何计算问题教学的改进

1.问题的提出 　　运用推理的几何计算问题是上教版九年义务教育八年级第二学期第二十五章第三节的内容.运用推理的几何计算问题是教学的难点,特别是运用推理计算几何图形面积的若干方法,其中包含着分解与组合的数学思想,而且面积的可分性、可比性也是较难理解的环节,逻辑推理的能力要求较高.……     

一类新的非线性比式和问题的分枝定界算法(英文)

对一类新的非线性比式和问题(SNR)提出分枝定界算法,该问题的研究还很少.首先,通过两层线性化技术,构造一个松弛线性规划,求解该线性规划问题,得到问题(SNR)最优值的下界.其次,介绍新的下界更新技术,证明所给算法的收敛性.数值试验显示了算法的可行性和有效性     

基于S-R分解理论的变形激光频谱测量法

在傅立叶频谱分析器中,当激光正射前焦面的图象时,其后焦面上形成一个个衍射斑,即傅立叶频谱;前焦面上的图象发生变形时后焦面上的频谱亦发生改变,通过分析频谱的这种改变量就可以获得图象变形信息。以现代光学中的Fraunhofer衍射理论和有限变形的S-R分解理论为基础,论述了用激光频谱来分析测量有限应变和转动的数学力学基础、测量原理和方法以及计算机识别与处理技术,作为对这一学术思想提出者陈至达教授逝世一周年的缅怀和纪念。     

Mindlin板几何非线性分析的附加内部剪应变法

本文在几何非线性分析的Ｍｉｎｄｌｉｎ板元中引入单元附加内部剪应变，有效地解决了薄板情况下的剪切自锁问题．文中导出了相应的能量相容条件，给出了有限元非线性列式的全过程及有关簿板及中厚板大挠度问题的数值结果．     

Lax等价定理在非线性方面的推广

本文证明了，用差分法求解非线性发展方程的初值问题，当方程适定，在差分格式相容的条件下，稳定性等价于收敛性和逐点Lipschitz条件。从而推广了对线性发展方程成立的Lax等价定理。     

波动方程外区域问题基于自然边界归化的区域分解算法(英文)

本文以二维波动方程为例 ,研究基于自然边界归化的一种区域分解算法 .首先将控制方程对时间进行离散化 ,得到关于时间步长离散化格式 ,对每一时间步长求解一椭圆型外问题 ;然后引入两条人工边界 ,提出了 Schwarz交替算法 ,给出了算法的收敛性 ,并对圆外区域研究了压缩因子     

Nonlinear model reduction based on the finite element method with interpolated coefficients: Semilinear parabolic equations

For nonlinear reduced‐order models (ROMs), especially for those with high‐order polynomial nonlinearities or nonpolynomial nonlinearities, the computational complexity still depends on the dimension of the original dynamical system. To overcome this issue, we develop an efficient finite element (FE) discretization algorithm for nonlinear ROMs. The proposed approach approximates the nonlinear function by its FE interpolant, which makes the inner product evaluations in generating the nonlinear terms computationally cheaper than that in the standard FE discretization. Due to the separation of spatial and temporal variables in the FE interpolation, the discrete empirical interpolation method (DEIM) can be directly applied on the nonlinear functions in the same manner as that in the finite difference setting. Therefore, the main computational hurdles for applying the DEIM in the FE context are conquered. We also establish a rigorous asymptotic error estimation, which shows that the proposed approach achieves the same accuracy as that of the standard FE method under certain smoothness assumptions of the nonlinear functions. Several numerical tests are presented to validate the proposed method and verify the theoretical results. © 2015 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 31: 1713–1741, 2015     

一类具有p-Laplacian的非线性特征值问题

利用变分法中的一个三临界点定理,在适当的假设下,研究了一类具有p-Laplacian的特征值Dirichlet问题至少存在三个弱解的充分条件.     

基于径向基函数逼近的非线性动力系统数值求解

径向基函数具有形式简单、各向同性等优点.将径向基函数逼近的思想与加权余量配点法相结合,借鉴边值问题的求解,构造了一种求解非线性动力系统初值问题的数值方法.分析了几种较为成熟的非线性动力系统数值求解方法的优缺点.给出了实际算例,与已有方法对比,表明该方法计算过程简单、收敛性好、计算精度高.     

求解非线性互补问题的逐次逼近拟牛顿法的收敛性分析

提出了求解非线性互补问题的一个逐次逼近拟牛顿算法。在适当的假设下,证明了该算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。