三维无限体中两平行平片裂纹相互干扰的超奇异积分方程解法

本文利用三维断裂力学的超奇异积分方程求解理论，对三维无限体中两平行平片裂纹在任意载荷作用下的相互干扰问题作了研究。首先导出了以裂纹面移间断（位借）为未知函数的超奇异积分方程组，然后为其建立了有限积分边界元法；在此基础上，讨论用了裂纹面位移间断计算应力强度因子的方法，最后用此计算了两平行平片裂纹的相对位置对裂前沿应力强度因子的影响，其数值结果令人满意。     

梯度材料中矩形裂纹的对偶边界元方法分析

采用对偶边界元方法分析了梯度材料中的矩形裂纹. 该方法基于层状材料基本解,以非裂纹边界的位移和面力以及裂纹面的间断位移作为未知量. 位移边界积分方程的源点配置在非裂纹边界上,面力边界积分方程的源点配置在裂纹面上. 发展了边界积分方程中不同类型奇异积分的数值方法. 借助层状材料基本解,采用分层方法逼近梯度材料夹层沿厚度方向力学参数的变化. 与均匀介质中矩形裂纹的数值解对比,建议方法可以获得高精度的计算结果. 最后,分析了梯度材料中均匀张应力作用下矩形裂纹的应力强度因子,讨论了梯度材料非均匀参数、夹层厚度和裂纹与夹层之间相对位置对应力强度因子的影响.      

弹性半平面中边界裂纹研究的新方法

讨论了载荷作用在裂纹面上的弹性半平面边界裂纹问题.研究以线弹性断裂力学为基础,采用复变函数方法以及Riemann-Hilbert(R-H)边值问题的一般理论,将问题分拆为含有限裂纹的全平面问题与无裂纹的半平面问题的叠加,计算得到裂纹尖端的应力强度因子.与文献结果比较,该方法具有精度高的优点.     

Z 形与曲线形裂纹的不连续位移解法

本文采用Fourier变换方法,导出了无限平面不连续位移的弹性解,并利用应力(或位移)边界条件建立了一组求解裂隙表面间断位移的线性代数方程。证明了Z形与曲线形裂纹应力强度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ与无限平面单直裂纹问题的等价性,进而获得了Z形与曲线形裂纹尖端应力强度因子的数值结果。和现有数值方法比较,本方法具有未知量少、精确度高以及收敛性强的优点。     

双材料中平片裂纹问题的超奇异积分方程解法

利用三维断裂力学的超奇异积分方程方法,对双材料空间中重直于界面的平片裂纹Ⅰ型问题进行了研究。首先根据双材料空间的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位罗间断为未知函数的超奇异积分方程,并为其建立了数值法。在此基础上,讨论了用裂纹面位移问题计算应力强度因子的方法。最后用此计算了几个典型的Ⅰ型下片裂纹问题的应力强度因子,其数值结果令人满意。     

横观各向同性压电材料中裂纹问题的边界元法

采用Somigiliana公式给出了三维横观各向同性压电材料中的非渗漏裂纹问题的一般解和超奇异积分方程,其中未知函数为裂纹面上的位移间断和电势间断．在此基础上,使用有限部积分和边界元结合的方法,建立了超奇异积分方程的数值求解方法,并给出了一些典型数值算例的应力强度因子和电位移强度因子的数值结果,结果令人满意．     

压电材料中三维I型断裂力学分析

讨论了不可导通情况下三维横观各向刚性压电材料中受拉伸和电载荷作用的平片裂纹Ⅰ型断裂力学问题．使用自限部分概念，从二维线性压电理论出发，严格得到了一组以裂纹面位移间断和电势间断为未知变量的超奇异积分方程组；应用二维超奇异积分的主部分析法，从理论上分析得到了裂纹前沿应力和电势奇性指数以及应力和电位移奇性场，从而找到了以裂纹面位移间断和电势间断表示的应力和电位移强度因子、能量释放率表达式；为所得到的超奇异积分方程组建立了数值法，并用此计算了若干典型的平片裂纹问题，数值结果令人满意．     

压电材料中三维I型断裂力学分析

讨论了不可导通情况下三维横观各向同性压电材料中受拉伸和电载荷作用的平片裂纹I型断裂力学问题. 使用有限部积分概念，从三维线性压电理论出发，严格得到了一组以裂纹面位移间断和电势间断为未知变量的超奇异积分方程组；应用二维超奇异积分的主部分析法，从理论上分析得到了裂纹前沿应力和电势奇性指数以及应力和电位移奇性场，从而找到了以裂纹面位移间断和电势间断表示的应力和电位移强度因子、能量释放率表达式；为所得到的超奇异积分方程组建立了数值法，并用此计算了若干典型的平片裂纹问题，数值结果令人满意.     

半无限横观各向同性体中共面双裂纹边界元分析

基于双横观各向同性材料基本解的对偶边界元方法,分析了半无限横观各向同性材料中两条共面裂纹的相互作用问题。裂纹面上分别作用着法向和切向两种均布荷载,材料的各向同性面及裂纹面平行于半无限域自由面。数值计算得到了该类裂纹的应力强度因子(SIF)值和两条共面裂纹相互作用的SIF值影响系数。根据数值结果分析了自由面对该类裂纹SIF值的影响,以及裂纹间距与形状、自由面对SIF值影响系数的影响。结果表明,自由面对作用法向力时的该类裂纹SIF值有明显的影响,裂纹间距与形状对SIF值影响系数影响较大,但自由面对SIF值影响系数基本无影响。     

两种材料组成弹性体的界面裂纹问题

本文研究了两种材料的半空间组成的弹性体在交界面上含半无限平面裂纹时的裂纹尖端应力场与应力强度因子,应用弹性力学位移场的通解以及Kontorovitch-Lebedev积分变换求解出了在裂纹面上作用有对称法向载荷时的裂纹尖端应力场以及应力强度因子的具体形式。     

半无限板边缘裂纹的权函数解法与评价

权函数法是求解裂纹体在任意受载条件下的应力强度因子和裂纹面位移等断裂力学参量的高效、高精度方法,与有限元等数值方法相比,在求解效率和可靠性方面均具有明显优势.针对半无限板边缘裂纹,系统分析了在国际断裂力学界较有代表性的Wu-Carlsson、Glinka-Shen和Fett-Munz三种解析形式的权函数法,进而以在远端均匀加载下的半无限板边缘裂纹面位移Wigglesworth解析解导得的权函数及其对应的格林函数解(即裂纹面受一对单位集中力作用下的应力强度因子)为基准,沿整个裂纹长度对3种权函数的精度逐点进行比较,并与文献中基于其他方法求得的权函数做了广泛对比,包括Bueckner,Hartranft-Sih以及Wigglesworth利用不同解析方法推导出的高精度的权函数.研究了3种参考载荷(均布/正反向线性分布应力、集中力)及其不同组合,以及裂纹嘴位移的几何条件对权函数精度的影响.结果表明,基于一种参考载荷下的裂纹面张开位移比基于两种参考载荷下的应力强度因子所得到的权函数具有更高的精度,而且后一种方法的精度明显受到所选参考载荷组合的影响;裂纹面位移在裂纹嘴处三阶导数等于零的条件对基于一个参考解的权函数精度的改进效果较小.最后给出了利用各种权函数方法计算得到的4种载荷条件下的应力强度因子,并对结果进行了比较.     

三维有限体中两平行裂纹干扰问题的有限部积分与边界元法

利用Ｓｏｍｉｇｌｉａｎａ公式及有限部积分的概念，导出含两平行平片裂纹三维有限体裂纹干扰问题的超奇异积分方程组，联合使用有限部积分与边界元法，建立了数值求解方法，为提高数值计算结果的精度，在裂纹前疝附近单元，采用平方根位移模型，并在此基础雌出直接计算应力强度因子的公式，最后计算若干典型例子裂纹前沿的应力强度因子。     

自然单元法在线弹性断裂力学中的应用研究

采用Laplace插值构造近似场函数,代入弹性力学边值问题的变分弱形式,由变分原理推导出自然单元法的离散控制方程。运用线弹性断裂力学理论,分析了有限板单边Ⅰ型裂纹的应力强度因子和有限板拉剪复合裂纹的扩展,给出了分析线弹性断裂力学问题的自然单元法。数值计算结果表明了方法的正确性和有效性。     

I型裂纹尖端约束应力区模型及其解析解

考虑了I型裂纹尖端损伤区域内三种不同的约束应力分布形式,即右三角分布形式(情况A)、均匀分布形式(情况B)、左三角分布形式(情况C),并采用复变函数方法求得了应力强度因子与裂纹张开位移的解析解;在此基础上,通过数值计算得到了应力强度因子和裂纹张开位移随约束应力区长度、约束应力大小以及分布形式的变化规律。研究结果表明:随裂尖材料损伤程度的增加,裂尖损伤区内约束应力减小,应力强度因子和裂纹张开位移增大;约束应力的分布形式对应力强度因子和裂纹张开位移有显著影响;相对于其他区域,约束应力对裂纹尖端区域裂纹张开位移的影响较大。然而,对于裂尖损伤区域的形成与作用荷载、材料性质、构件几何尺寸之间的关系,还需要进行更为深入的研究。     

复合材料承受剪切时双裂纹周围的应力强度因子

本文研究了由各向同性和各向异性半无限接合而成的复合材料中的应力强度因子问题，在复合材料的接合面附近处具有与接合面平行且共线的两个Ｇｒｉｆｆｉｔｈ裂纹，裂纹面上作用有剪应力，本文利用付利叶变换将混合边值问题归毕为求解奇异积分方程问题，为求解这些方程，将裂纹面上，下的位移差展成级数，并满足理解纹面外侧边界条件，级数中的待定系数利用裂纹面内的边界条件和施密特方法求得，本文对硼纤维塑料和铝板接合的复合材料     

含双周期裂纹群弹性板的弱化问题

应用隔离分析与叠加原理，研究了沿一个方向共线的双周期裂纹群的相互作用，提出了一种新的近似解法，将裂纹尖端应力强度因子及裂纹表面间断位移用解析或半解析的式子直接表达出来，进而求出双周期裂纹板的有效弹模及柔度矩阵，算法简单，结果精确，是一种处理双周期裂纹群问题的有效方法。     

裂纹问题的一致性高阶无网格法

一致性高阶无网格法能高效精确地求解连续体问题,尤其是能得到高精度的应力场。本文将该方法拓展到应力解析精度至关重要的裂纹问题（即非连续体问题）的数值分析。采用背景积分网格描述裂纹几何,基于无需增加节点额外自由度的虚拟节点法描述裂纹处位移场的间断,提出了虚拟节点的引入算法和断裂单元的数值积分方法。为进一步模拟裂纹扩展,采用相互作用积分方法计算应力强度因子,裂纹的扩展方向由最大周向应力准则确定。数值结果表明,本文发展方法能够精确地通过间断分片试验;相较于标准的高阶无网格法和低阶一致性无网格法,本文的一致性高阶无网格法显著改善了应力强度因子的计算精度,能够准确预测裂纹扩展路径。     

裂纹问题的一致性高阶无网格法

一致性高阶无网格法能高效精确地求解连续体问题,尤其是能得到高精度的应力场。本文将该方法拓展到应力解析精度至关重要的裂纹问题(即非连续体问题)的数值分析。采用背景积分网格描述裂纹几何,基于无需增加节点额外自由度的虚拟节点法描述裂纹处位移场的间断,提出了虚拟节点的引入算法和断裂单元的数值积分方法。为进一步模拟裂纹扩展,采用相互作用积分方法计算应力强度因子,裂纹的扩展方向由最大周向应力准则确定。数值结果表明,本文发展方法能够精确地通过间断分片试验;相较于标准的高阶无网格法和低阶一致性无网格法,本文的一致性高阶无网格法显著改善了应力强度因子的计算精度,能够准确预测裂纹扩展路径。     

三维体内含垂直于双材料界面混合型裂纹的超奇异积分解法

利用双材料位移基本解和Somigliana公式,将三维体内含垂直于双材料界面混合型裂纹问题归结为求解一组超奇异积分方程。使用主部分析法,通过对裂纹前沿应力奇性的分析,得到用裂纹面位移间断表示的应力强度因子的计算公式,进而利用超奇异积分方程未知解的理论分析结果和有限部积分理论,给出了超奇异积分方程的数值求解方法。最后,对典型算例的应力强度因子做了计算,并讨论了应力强度因子数值结果的收敛性及其随各参数变化的规律。     

对“分区混合有限元法计算应力强度因子”的讨论

用分区混合有限元法计算应力强度因子,是分区混合能量原理实际应用的一个成功例子。该方法是把裂纹尖端附近作为Ⅰ区,采用一个应力奇异单元,应力场取裂纹尖端附近渐近解的第一项,以应力强度因子作未知量;把其余部分作为Ⅱ区,采用位移型常规单元,以结点位移作为未知量。