地基梁动-静态响应的比较分析

采用分离变量法求得了冲击荷载作用下的开尔文地基上两端自由有限长梁动态挠曲线方程的级数解;分析了地基梁结构参数和冲击荷载作用时间对梁挠曲线特征值（最大挠度和挠曲线面积）的影响规律;比较地基梁动态挠曲线与静荷载引起的地基梁静态挠曲线之间差异,发现：(1)等效地基梁动态最大挠度或挠曲线面积的当量静荷载值与冲量之间不存在良好对应关系;(2)依据地基梁动态挠曲线用静态方法反演得到的地基梁结构参数有可能含有较大的偏差．     

考虑切向摩擦力时弹性地基梁的振动

假定切向摩擦力与梁底面的纵向位移成正比,通过引入广义剪力,得到了梁的位移型平衡方程。将位移及荷载展开为带附加项的Fourier级数,利用平衡方程和边界条件研究了弹性地基梁的自由振动和简谐振动。通过算例结果分析表明:纵向摩擦力对梁的固有频率、位移和内力均有影响。梁的最大挠度、转角、弯矩及剪力随着地基纵向反力系数的增大而减小;梁的固有频率、轴向位移和轴力则随着地基纵向反力系数的增大而增大;同时轴力引起的轴向位移和转角引起的梁底面纵向位移具有同一数量级。     

热效应对静不定梁热弯曲的影响1）

建立了静不定梁在温度场中热弯曲的微分方程,推导出了在小挠度变形条件下静不定梁热弯曲的挠曲线表达式.研究结果表明：当温度沿梁高呈线性分布时,梁的温度使静不定梁受到轴向热力作用,梁底与梁顶的温度差使静不定梁发生热弯曲.在小挠度变形条件下：考虑轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是非线性问题;忽略轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是线性问题.Timoshenko的名著《材料力学》,在研究两端固支梁热弯曲问题时,得到了“两端固支梁热弯曲挠曲线表达式有时是意想不到的”结论,即两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论.因此在考虑轴向热力对静不定梁热弯曲影响的基础上,研究了静不定梁热弯曲问题,把两端固支梁热弯曲问题与其他静不定梁热弯曲问题进行对比,对两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论进行了理论解释,可知两端固支梁在热状态下的变形是一个弹性稳定问题.     

热效应对静不定梁热弯曲的影响

建立了静不定梁在温度场中热弯曲的微分方程,推导出了在小挠度变形条件下静不定梁热弯曲的挠曲线表达式.研究结果表明:当温度沿梁高呈线性分布时,梁的温度使静不定梁受到轴向热力作用,梁底与梁顶的温度差使静不定梁发生热弯曲.在小挠度变形条件下:考虑轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是非线性问题;忽略轴向热力的作用时,静不定梁的热弯曲是线性问题.Timoshenko的名著《材料力学》,在研究两端固支梁热弯曲问题时,得到了"两端固支梁热弯曲挠曲线表达式有时是意想不到的"结论,即两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论.因此在考虑轴向热力对静不定梁热弯曲影响的基础上,研究了静不定梁热弯曲问题,把两端固支梁热弯曲问题与其他静不定梁热弯曲问题进行对比,对两端固支梁热弯曲挠曲线表达式为零的结论进行了理论解释,可知两端固支梁在热状态下的变形是一个弹性稳定问题.     

ANALYTICAL SOLUTION OF THE FREE VIBRATION OF VISCOELASTIC SANDWICH ANNULAR PLATE

基于薄板小挠度理论和Kelvin-Voigt 黏弹性本构方程,建立了黏弹性夹层环形薄板振动控制方程.采用分离变量法计算了内边固支、外边自由黏弹性夹层环形薄板的固有频率和振型,并与有限元计算结果进行比较. 分别讨论了夹心层比和内外半径比对固有频率及衰减系数的影响. 研究表明:系统频率随夹心层厚度增大,先增大后减小,而衰减系数一直增大;系统频率和衰减系数随内外半径比增大而增大.     

双集中荷载下一次超静定梁的加载过程分析

对双集中荷载作用下一次超静定梁的弹塑性加载全过程进行了分析．根据变形特点可把加载过程分成四个阶段．第一阶段是常规的弹性阶段,第二阶段是固支端附近单个塑性变形区扩展的阶段,第三阶段是固支端和一个集中荷载附近两个塑性变形区同时扩展的阶段,第四阶段是固支端保持为塑性铰从而引起固支端附近区域卸载而梁中间的塑性变形区继续扩展直至形成第二个塑性铰的阶段．在第一阶段,弯矩内力和挠度与外荷载均是线性比例递增关系;在第二、第三两个阶段,弯矩和挠度与外荷载是不同的非线性关系;在第四阶段,弯矩与外荷载是非比例的线性关系,但挠度与外荷载却是复杂的非线性关系．给出了加载各阶段的弯矩及挠度计算公式,具有理论意义,也可供对应的结构设计应用．     

考虑剪切变形效应的受竖向集中荷载作用的单跨斜梁研究

为解决中、小跨径斜梁结构分析中采用初等梁理论而不考虑剪切变形的影响而导致计算挠度偏小的问题,基于Timoshenko深梁理论的力法及图乘法,推导了考虑剪切变形影响的单跨斜深梁在竖向集中荷载作用下的内力和变形计算公式,并用有限元软件对所推导的计算公式进行了验证。结果表明:本文理论解析结果与有限元结果吻合较好,证明了本文理论公式的正确性。通过对标准A型单跨斜箱梁桥的跨径比、斜交角、平面形状等参数进行分析得到跨径越小、斜交角越大,剪切效应对斜梁挠度的影响越大;剪切效应对平行四边形斜梁的挠度影响最大,对等腰梯形斜梁的挠度影响最小;中、小跨径斜梁桥挠度计算时应采用考虑剪切变形影响的Timoshenko深梁理论,否则会低估挠度结果;所推导的斜深梁桥内力与变形计算公式能方便设计人员的使用,有助于推动斜梁桥计算理论的深化和拓展,丰富了斜梁桥的计算方法。     

剪力滞效应对箱形梁挠度影响的研究

从剪力滞翘曲应力的轴向平衡条件出发,选取双室箱梁的合理翘曲位移函数,引入相应于剪力滞翘曲变形的惯性矩和惯性积等几何特性,用能量变分法建立薄壁箱梁剪力滞效应分析的控制微分方程。通过求解控制微分方程,导出集中荷载和均布荷载作用下简支箱梁和悬臂箱梁的挠度公式及有限梁段单元刚度矩阵,模型试验和ANSYS壳单元计算结果证实了其正确性。结合简支、悬臂和连续箱梁数值算例,具体分析剪力滞效应对箱梁挠度的提高程度。结果表明,无论在集中荷载还是均布荷载作用下,剪力滞效应对简支箱梁的挠度均有显著提高。在集中荷载作用下,剪力滞效应对连续箱梁挠度的提高可达14%;对于跨宽比约为4.0～6.0的简支箱梁,可将按初等梁计算的跨中挠度乘以提高系数1.05～1.11;计算悬臂箱梁的挠度时,一般可以忽略剪力滞效应的影响。     

梯度多孔金属材料梁的屈曲和屈曲基础上的振动

为研究梯度多孔金属材料梁的屈曲以及屈曲附近的振动特性,首先建立了随从分布压力下梯度多孔材料梁的动力学控制方程,得到了描述后屈曲的静态控制微分方程和描述屈曲前后振动响应的控制方程。通过打靶法数值求解两组强非线性方程,获得了简支-固支梯度多孔梁的屈曲临界载荷以及屈曲前后振动频率与载荷之间的关系曲线。分析了孔隙率系数和孔隙分布方式对屈曲临界载荷和屈曲前后振动频率的影响。结果表明,随着孔隙率系数e₀的增加,发生屈曲时的临界载荷减小;各阶固有频率也减小。屈曲前,各阶振动频率随载荷增大而减小,屈曲后,除三阶频率外,一阶和二阶频率随载荷增大而增大。     

功能梯度变截面梁自由振动和稳定性研究

基于忽略了梁截面剪切变形和转动惯量效应的Euler-Bernoulli梁理论,研究了轴向力作用下轴向功能梯度变截面梁的横向自由振动问题,将轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率和临界荷载的计算转化为变系数常微分方程特征值问题。运用插值矩阵法可一次性计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率和临界荷载,分析了轴向荷载对轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率的影响,即轴向压力使梁的第1阶固有频率降低,轴向拉力使梁的第1阶固有频率增大。在简支-简支梁(H-H)边界条件下、不同截面宽锥度系数c_b和截面高锥度系数c_h,且区间划分点数n为40时,本文计算结果与已有文献计算结果之间的最大相对误差不超过0.00768%;在简支-简支梁(H-H)、固端-自由梁(C-F)、固端-固端梁(C-C)这三种不同边界条件下,不同c_b和c_h,且n为40时,最大相对误差不超过0.101%,说明了本文方法的有效性和良好的计算精度。     

集中载荷作用下一次超静定梁的弹塑性全过程分析

对跨中集中载荷作用下一次超静定梁的弹塑性加载和变形全过程进行了分析.根据受力变形特点,集中载荷作用下一次超静定梁的加载过程可分为4个阶段,分别是弹性阶段、固支端附近塑性变形区扩展阶段、固支端和集中载荷作用点附近塑性变形区双扩展阶段、固支端保持为塑性铰同时附近卸载而集中载荷作用点附近塑性变形区继续扩展直至形成第2个塑性铰阶段.在弹性阶段,弯矩内力和挠度与外载荷是线性比例关系,在第2,3两个阶段,弯矩和挠度与外载荷是复杂的非线性关系,在第4阶段,弯矩与外载荷是线性关系但不是比例关系而挠度与外载荷是更为复杂的非线性关系.给出了全过程任意点的弯矩和挠度计算公式,可供结构设计参考应用.     

THE ANALYSIS OF THE ENTIRE ELASTO-PLASTIC PROCESS OF A BEAM WITH ONE DEGREE OF INDETERMINACY UNDER A CONCENTRATED LOAD

对跨中集中载荷作用下一次超静定梁的弹塑性加载和变形全过程进行了分析。根据受力变形特点,集中载荷作用下一次超静定梁的加载过程可分为4 个阶段,分别是弹性阶段、固支端附近塑性变形区扩展阶段、固支端和集中载荷作用点附近塑性变形区双扩展阶段、固支端保持为塑性铰同时附近卸载而集中载荷作用点附近塑性变形区继续扩展直至形成第2 个塑性铰阶段。在弹性阶段,弯矩内力和挠度与外载荷是线性比例关系,在第2,3 两个阶段,弯矩和挠度与外载荷是复杂的非线性关系,在第4 阶段,弯矩与外载荷是线性关系但不是比例关系而挠度与外载荷是更为复杂的非线性关系。给出了全过程任意点的弯矩和挠度计算公式,可供结构设计参考应用。     

不可压饱和多孔弹性简支梁的动力响应

在杆件弯曲小变形的假定下,考虑杆件的侧向变形因素,根据多孔介质理论,本文首先建立了不可压饱和多孔弹性梁弯曲变形时动力响应的控制方程。其次,基于所建立的控制微分方程,利用变量分离法,研究了两端可渗透的饱和多孔弹性简支梁在梁中间集中载荷作用下的动力响应,得到了不同物性参数下简支梁动态弯曲时挠度和孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应曲线。研究发现由于孔隙流体和固相骨架的相互作用,不可压饱和多孔弹性梁挠度的动力响应具有粘性特征,同时,随着时间的增加,饱和多孔弹性梁的挠度、弯矩等最终趋于经典弹性梁的静挠度、弯矩,此时,孔隙流体压力为零,梁的固相骨架承担所有的外载荷。     

预应力混凝土梁桥在移动荷载作用下的动力响应分析

建立预应力钢筋混凝土等直梁强迫振动的运动微分方程,分析了梁在预应力钢筋作用下的横向振动问题.将运动微分方程解耦,得到梁在预应力作用下自振频率的解析解以及梁振动时的动力响应.分析了梁的自振频率与预应力和偏心距的关系.通过实例计算,得到了关于不同速度移动荷载车辆作用下梁的动力挠度曲线,并给出了考虑预应力和不考虑预应力时梁的动力效应比较.结果表明:随着车辆荷载移动速度的增大,梁的动力挠度随之增大;考虑预应力时梁的动力效应略有降低.     

四种非正交边界板考虑初始荷载效应的后期荷载位移近似解

基于考虑初始荷载效应情况下板的一般形式的静力平衡微分方程,运用坐标变换得到了轴对称情形,考虑初始荷载效应后圆形板的极坐标形式的静力平衡微分方程。运用Galerkin法解得了简支等边三角形板、固支椭圆板、固支圆形板和简支圆形板四种非正交边界板考虑初始荷载效应的后期荷载位移近似解。运用相关文献提出的有限元法验证了近似解的正确性。各位移近似解表达式简单、物理意义明确,清楚地反映了初始荷载及相关因素对后期荷载位移的影响。计算分析表明：初始荷载效应提高了板的弯曲刚度,减小了板的后期荷载位移;板的初始荷载效应主要受初始荷载、跨厚比及边界条件等因素的影响。     

热载荷作用下梯度多孔材料梁弯曲及过屈曲力学行为的研究

基于Bernoulli-Euler梁理论,引入物理中面解耦了复合材料结构的面内变形与横向弯曲特性,研究了梯度多孔材料矩形截面梁在热载荷作用下的弯曲及过屈曲力学行为．假设沿梁厚度方向材料的性质是连续变化的,利用能量法推导了矩形截面梁的控制微分方程和边界条件,并用打靶法对无量纲化的控制方程进行数值求解．利用计算得到的结果分析了材料的性质、热载荷、边界条件对矩形截面梁非线性力学行为的影响．结果表明,对称材料模型下,固支梁与简支梁均显示出了典型的分支屈曲行为特征,而其临界屈曲热载荷值均会随着孔隙率系数的增加而单调增加．非对称材料模型下,固支梁仍显示出分支屈曲行为特征,但其临界屈曲热载荷不再随着孔隙率系数的变化而单调变化;而对于两端简支梁,发生了弯曲变形,弯曲挠度随载荷的增大而增大．     

温度变化对不同边界梁非线性振动及特性影响

温度变化有可能导致工程结构产生温度应力,引起结构振动特性发生改变.因此针对工程中常见的受轴力作用梁,基于Hamilton变分原理,在梁的应力-应变关系中引入温度变化,推导其非线性运动微分方程.针对三类边界条件(铰支-铰支、铰支-固支和固支-固支),开展特征值分析及模态离散.利用摄动法求解系统非线性自由振动和主共振响应的近似解,并得到其幅频响应方程.通过算例研究温度变化对梁非线性振动特性影响.研究结果表明:梁固有频率和温度变化呈现出反比例关系;温度变化与梁非线性振动时硬弹簧特性的程度呈正比例关系;温度变化对小幅和大幅振动时的响应幅值影响恰恰相反;相同温度变化条件对不同边界梁的振动特性影响有定量差异;温度变化会导致梁的位移场曲线发生定量改变.总之梁结构的线性和非线性振动特性受温度响明显,且需特别关注其边界条件.     

三种典型边界条件下受集中载荷梁大挠度弯曲精确解

利用Jacobi椭圆函数得到了自由端受集中载荷悬臂梁大挠度弯曲问题的显式精确解,不同于由传统椭圆积分公式得到的解,该显式精确解给出梁中任意点的转角,由此可方便的得到梁弯曲后各点的位移.研究表明:由该解出发,可得到任意位置受集中载荷悬臂梁问题的解;对称性分析表明该解可直接用于两端简支或两端固支梁中点受集中载荷的情况.最后分别给出了载荷取一系列值时以上三种边界条件下梁弯曲的挠度曲线.     

受火作用铝合金梁的临界温度及其参数分析

基于ANSYS数值模拟结果,首次对铝合金梁在火荷载作用下的响应行为进行模拟。系统比较了简支、铰支、固支、一端固支另一端简支等几种典型边界约束条件下铝合金梁的抗火特性,着重讨论了各自的临界温度并与已有规范进行了对比,在此基础上考察了端部约束条件、载荷比、载荷类型等因素对铝合金梁弯曲屈曲失效行为的影响。结果表明:设计规范公式计算出的临界温度偏于保守,比有限元结果低2.5%~16.7%,而有限元更能反映真实情况;对于不同的约束情形,铰支梁的抗火能力最强,其次是固支梁,简支梁的抗火能力最差;载荷比越大,铝合金梁的临界温度越低,抗火能力越弱,载荷比由0.3增加到0.7时,简支梁和一端固支另一端简支梁的临界温度减小约43℃,固支和铰支梁的临界温度分别减小37℃和30℃;载荷类型对铝合金梁的影响较小。本文研究为铝合金结构抗火设计提供了理论依据。     

广义边界梁的动力学建模与动态特征

对于广义边界条件Euler-Bernoulli梁,采用相对描述方式建立了可描述梁整体运动和相对变形的几何非线性及其线性化动力学模型,应用线性变换得到了该类梁的线性经典动力学方程,得到了广义边界条件下梁的横向振动代数特征方程、特征函数及特征值的退化表达式.算例分析了边界小扰动对固支-固支梁横向振动特征的影响规律.