函数奇偶性的开发与应用

函数奇偶性的开发与应用杨之，王雪芹（天津宝坻教研室３０１８００）（天津蓟县擂鼓台中学３０１９１１）奇、偶函数的概念，现行课本定义很简单：如果对定义域中任一个ｘ，都有ｆ（－Ｘ）＝－ｆ（ｘ）（或ｆ（ｘ））则ｆ（ｘ）叫做奇（偶）函数．但内容十分丰富，首先从...     

奇偶函数若干命题真假性的辨析

众所周知 ,给定函数ｆ(ｘ) ,如果对于这个函数定义域内的任意一个ｘ ,总有ｆ(-ｘ) =-ｆ(ｘ) (ｆ(-ｘ) =ｆ(ｘ) ) ,则称ｆ(ｘ)是奇 (偶 )函数 ,奇函数的图像关于原点对称 ,偶函数的图像关于ｙ轴对称 .本文通过对十个命题的辨析来进一步巩固奇、偶函数的定义和性质 .命题 1　函数的定义域关于原点对称 ,是函数为奇函数或偶函数的充分非必要条件 .辨析　定义域关于原点对称 ,并不能保证函数为奇函数或偶函数 ,如ｆ(ｘ) =ｘ + 2 ,其定义域为Ｒ ,但ｆ(ｘ)是非奇非偶函数 .反之 ,如果定义域不关于原点对称 ,那么函数一定是非奇非偶函数 .因此 ,定…     

关于奇偶函数的若干问题

关于奇偶函数的若干问题２５５１００山东淄博四中田发胜我们知道，刘于函数ｆ（ｘ）定义城内的任意一个ｘ，如果有ｆ（—ｘ）＝—ｆ（ｘ），则ｆ（ｘ）是奇函数；如果ｆ（—ｘ）＝ｆ（ｘ），则ｆ（ｘ）是偶函数．在学习了函数的奇偶性后，同学们往往对奇偶函数仍存在着一...     

偶函数的一个简单性质及其应用

偶函数的一个简单性质及其应用４１７６００湖南新化三中曾思江众所周知，如果对于函数ｆ（ｘ）定义域内的任何一个ｘ，都有ｆ（—ｘ）＝ｆ（ｘ）成立，则称ｆ（ｘ）为偶函数．根据偶函数的这一定义，不难得出下面的性质：若函数ｆ（ｘ）是偶函数，则都有ｆ（ｘ）＝ｆ（｜...     

关于行—列可交换过程的一致收敛性

该文平行于「１」中的Ｕ－过程的定义，定义了如下的行一列可交换过程：Ｓｍ，ｎ（ｆ）＝１ｍｎ∑ｍｉ＝１∑ｎｊ＝１ｆ（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｕｉ－ｊ），ｆ∈Ｆ，其中，Ｆ为一族定义在「０，１」＾３上实值可测函数，Ｘｉ，Ｙｉ，Ｕｉ，ｊ，ｉ≥１，ｊ≥１为相互独立的随机变量，且均服从于「０，１」区间上的均匀分布。我们在适当的条件下，得到了这种两参数过程Ｓｍ，ｎ（ｆ），ｆ∈Ｆ的强大数律。并且由文中的Ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ不等     

函数概念的两个注记

函数概念的两个注记黄炳生（东南大学）ｌ问题的提出己知两个函数（１）定义域为。一０，１，２．表达式为９一ｆ（Ｘ）一Ｉ’一Ｚ’一Ｔ（２）定义域为。一０．１，２，表达式为９一／１）一ｈＴ一３ＩＳ问这两个函数是否相同。回答是；既可以说是不同的函数。又可以说是...     

例析函数的奇偶性

同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据．f（一-x）=f（x）是偶函数,f（-x）=-f（x）是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子．     

相依样本下条件密度双重核估计的强相合性

设（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）是从取值于Ｒ＾ｐ×Ｒ＾ｑ的随机向量（Ｘ，Ｙ）中抽取的随机样本，在给定Ｘ＝ｘ的条件下Ｙ具有条件密度ｆ（ｙ│ｘ）。在本文中，我们考虑ｆ（ｙ│ｘ）的通常的和递归形式的双重核估计ｆｎ（ｙ│ｘ）＝ｎ∑ｉ＝１Ｋ１（Ｘｉ－ｘ／ａｎ）Ｋ２（Ｙｉ－６／ｂｎ）／〔ｂｎ＾ｑｎ∑ｊ＝１Ｋ１（Ｘｊ－ｘ／ａｎ）〕ｆｎ（ｙ│ｘ）＝ｎ∑ｉ－１Ｋ１（Ｘｉ－ｘ／ａｉ）Ｋ２（Ｙｉ－ｙ／ｂｉ）／ｎ∑ｊ     

来稿选登

来稿选登１如果ｆ（。）一屹子７二，求证／（ａ）＋“＋＋ｘ－．ａ４ｂ、，。、。。。、、．ｆ（ｂ）＝ｆ（＝＝’－－－－ａｍ）．此题不是病题，因为函’”１＋ａｈ”数己给定，定义域就确定为（－－，１）．所以，。０十Ｏ、，。＿＿＿，ｏ十Ｏ，。＿ｆ（ａ），ｊ（）...     

自反函数初探

本文探讨反函数为其自身的函数的特征与构造．１定义：定义域为Ａ的函数ｙ＝ｆ（ｘ）存在反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）,若对任意ｘ∈Ａ,恒有ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）,则称函数ｙ＝ｆ（ｘ）为自反函数．显然,自反函数的定义域与值域相等．２特征定理１：若函数ｙ＝ｆ（ｘ）在...     

判断函数奇偶性常见错误辨析

1　因忽视定义域的特征致错例 1　判断下列函数的奇偶性 .① ｆ(ｘ) =(ｘ12 ) 4;② ｆ(ｘ) =ｘ(ｘ - 1 )ｘ - 1 .错解∵　① ｆ(ｘ) =(ｘ12 ) 4=ｘ2 ,∴ ｆ(ｘ)为偶函数 ;② ｆ(ｘ) =ｘ(ｘ - 1 )ｘ - 1 =ｘ ,∴ ｆ(ｘ)为奇函数 .分析　一个函数是奇函数 (偶函数 )的必要条件是定义域在数轴上关于原点对称 ,若不对称 ,则为非奇非偶函数 .正确的解法 :① ｆ(ｘ) =(ｘ12 ) 4=ｘ2 ,其中ｘ≥ 0 .∴定义域不关于原点对称 ,ｆ(ｘ)为非奇非偶函数 .② ｆ(ｘ) =ｘ(ｘ - 1 )ｘ - 1 =ｘ ,其中ｘ≠ 1 ,∴定义域不关于原点对称 ,ｆ(ｘ)为非奇非偶函数 .例…     

对函数的奇偶性的快速判定

1 根据定义域我们都知道,将奇(偶)函数的定义域表示在数轴上,定义域关于原点对称,所以,若函数的定义域不关于原点对称。则函数就一定是非奇非偶函数.例如函数f(x)=x(x-4)/x-4定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),不关于原点对称,所以该函数为非奇菲偶函数.     

函数的周期性

函数的周期性冯光庭（湖北随州四中）【基本概念】一般地，对于函数ｙ＝ｆ（Ｘ），如果存在一个不为零的常数Ｔ，使得当ｘ取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ）叫做周期函数，不为零的常数Ｔ叫做这个函数的周期．对于一个周期...     

再议f（x）＝f~（－1）（x）与x＝f（x）是否同解

再议ｆ（ｘ）＝ｆ~（－１）（ｘ）与ｘ＝ｆ（ｘ）是否同解邬坤昌（上海宝山松浦中学）常绪珠（湖北钟祥一中）方程ｆ（ｘ）＝ｆ－１（Ｘ）与方程Ｘ＝ｆ（ｘ）［或Ｘ＝ｆ－１（Ｘ）］是否同解？文［１］以函数ｙ＝１－ｘ的反函数是它自己为反侧，说明了ｆ（ｘ）＝ｆ－１（?..     

判断函数奇偶性易犯的错误

函数的奇偶性是一类函数的一条重要几何特性，也是高考的必考内容，函数奇偶性的判断必须严格依照“奇函数”、“偶函数”的定义进行．但学生往往在具体操作过程中，出现一些失误，现将部分失误分析如下，以期引起注意．1忽视定义域致错奇偶性．误解f(x)是偶函数．剖析奇偶函数定义中隐含着一个重要条件：有奇偶性的函数f(x)的定义域D必是一个关于原点的对称区间，由此知：如果一个函数的定义城关于原点不对称，则这个函数必无奇偶性．例1、例2的错误都是忽视了定义域是否为对称区间，例1的定义域为（-1，1]，例2的定义域为故例1、例2的正…     

关于行－列可交换过程的一致收敛性

该文平行于［１］中的Ｕ－过程的定义，定义了如下的行一列可交换过程：其中，为一族定义在［０，１］３上实值可测函数，Ｘｉ，Ｙｊ，Ｕｉ，ｊ，ｉ≥１，ｊ≥１为相互独立的随机变量，且均服从于［０，１］区间上的均匀分布．我们在适当的条件下，得到了这种两参数过程Ｓｍ，ｎ（ｆ），ｆ∈的强大数律．并且由文中的Ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ不等式，上述结果可推出［１］中Ｕ－过程矩形部分和的强大数律．     

函数周期的应用

函数周期的应用６３６２５１四川开江普安中学邓光发１判定青们性例１设函数人Ｘ）是定义在Ｒ上的以２为最小正周期的周期函数，且当ＸＥ「一１，１：时，人Ｘ）一Ｘ＇，求证：人工）是偶函数．证明设存在ＸＥ「一１，１」及》ＥＺ，住得１一Ｚｈ＋１１．２求函我伪证明（...     

巧用偶函数的一个重要性质解题

性质妙用 偶函数有一个重要性质：若ｆ（ｘ）是偶函数,则下面巧用这一重要性质,简化一类求参数问题的讨论． 例１ 设偶函数ｆ（ｘ）在区间上单调递增,且满足试求实数ａ的取值范围． 解 由ｆ（ｘ）为偶函数知上单调递增, 例２ 已知偶函数ｆ（ｘ）在是增函数,且满足ｆ（２ｍ＋５）＜ｆ（ｍ２＋２）,试求实数ｍ的范围． 解偶函数上是增函数, 例３ 已知定义在上偶函数在区间［０,２］ 上单调递减,且求实数ｍ的范围． 解 由ｆ（ｘ）是偶函数知 例４ 若偶函数ｆ（ｘ）在上单调递增且,试求不等式的解集．０,又由ｆ（ｘ）为偶函数知上单…     

相依样本下密度函数及其导函数的相合随机窗宽核估计

设（Ｘｎ）是Ｒ＾１中的平稳，强混合序列，具有公共的密度ｆ（ｘ），则可定义ｆ（ｘ）及其导函数ｆ＾（ｒ）（ｘ）的核估计与最近邻估计ｆ＾（ｒ）ｎ（ｘ）＝（ｎｈ＾ｒ＋１ｎ（ｘ））＾－１ｎ∑ｉ＝１Ｋ＾（ｒ）（Ｘｉ－Ｘ／ｈｎ（ｘ）），ｆｎ（ｘ）＝（ｎａｎ（ｘ））＾－１ｎ∑ｉ＝１Ｋ（Ｘｉ－ｘ／ａｎ（ｘ））其中核函数Ｋ（Ｘ）为取定的概率密度函数，且具有ｒ（ｒ≥０）阶导数，窗宽ｈｎ（ｘ）＝ｈｎ（ｘ；Ｘ１，．．．，Ｘ     

浅谈周期函数定义

浅谈周期函数定义傅氵勇（江西宜春师专３３６０００）在文［１］中，指出了现行高中课本中周期函数的定义为：定义１一般地，对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），如果存在一个不为零的常数Ｔ，使得当ｘ取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ...