2-（v,p,1)设计的可解区传递自同构群

设P是一个奇素数,（G,J）是一个对,这里J是一2-（v,p,1）设计,G是J的一个可解区传递自同构群．如果u〉（p3/4＋1）^p-1,则v是一个素数q的方幂,且G要么旗传递,要么G≤AГL（1,u）．进一步,当n为奇数时,p=q或G是奇阶的．     

2-（υ，5，1）设计的非可解区传递自同构群

研究了2-(υ，κ，1)设计的区传递自同构群．特别讨论了2-(υ，5，1)设计的非可解区传递自同构群．得到定理：设G是一个2-(υ，5，1)设计Q的区传递．点本原但非旗传递的自同构群．若G是非可解群．则G的基柱Soc(G)不是典型群PSUn(q)，这里q为奇数，n≥3。     

2-(v,5,1)设计的非可解区传递自同构群

 研究了2-(v,k,1)设计的区传递自同构群.特别讨论了2-(v,5,1)设计的非可解区传递自同构群,得到定理:设G是一个2-(v,5,1)设计的区传递,点本原但非旗传递的自同构群.若G是非可解群,则G的基柱Soc(G)不是典型群PSUn(q),这里q为奇数,n≥3.     

一类2-(v,k,1)设计的可解区传递自同构群

设G是一个2-（v,k,l）设计的可解区传递自同构群,且k≥3．若v〉（k（k-1）/2-1）^2,则v=p^n,其中p为素数．进一步,当n为两个不同奇素数幂的乘积时,G是旗传递的或者G≤AГL（1,p^n）．     

一类2-(v,k,1)设计的可解区组传递自同构群

设G是一个2-(v,k,1)设计的可解区组传递自同构群,且k≥3. 若v＞(k(k-1))/2-1)2,则v=pn, 其中p为素数. 进一步,当n为一个素数的幂,则G为旗传递或者G≤AΓL(1,pn).     

典型单群与非可解区传递2-( v,7,1)设计

主要研究区传递2-(v,k,1)设计的分类.特别地,考虑了非可解区传递2-(v,7,1)设计的分类,得到了如下结论:设G是一2-(v,7,1)设计(￡)的自同构群,若G区传递非可解且点本原,但非旗传递地作用在设计D上,则G≠PSLn(q),这里q为奇数且(n,q)≠(2,2),(2,3).     

典型单群与非可解区传递2-(v,7,1)设计

主要研究区传递2-（v,k,1）设计的分类．特别地,考虑了非可解区传递2-（v,7,1）设计的分类,得到了如下结论：设G是一2-（v,7,1）设计D的自同构群,若G区传递非可解且点本原,但非旗传递地作用在设计D上,则G≠PSL。（q）,这里q为奇数且（n,q）≠（2,2）,（2,3）．     

射影线性群区传递作用于5-(q+1,7,λ)设计

设D 是一个t-(v,k,λ)设计,G 是D 的一个自同构群,CAMERON等证明了如果G 是区传递的,则t≤7并且G在点集合上是［t/2］传递的. 对t≤4,已有研究取得了一些研究成果.本文主要讨论t=5时的情形,并且假定G是特殊射影线性群PSL(2,q)3-齐次作用在5-(v,7,λ)设计上,此时v=q+1,利用这2个群在射影线上作用的轨道,讨论了5-(v,7,λ)设计的存在性,并构造出了具有给定参数的单纯5-(v,7,λ)设计.     

自同构群的基柱为交错群的区组设计

2-（v,k,1）设计的自同构群的传递性强烈地影响着设计的结构，Buekenbout等人在2-（v,k,1）设计有旗传递自同构群的假设下几乎决定出所有可能的设计，此后人们转而研究具有区组传递的自同构群的设计，我们证明了，若一个2-（v,k,1）设计D有一个自同构群G在D上区组传递、点本质，且G的基柱为交错群，则D为2元域上3维射影空间而G=A7或A8。     

区传递的2-(v,6,1)设计与典型单群PSp_n(q)

具有良好传递性的区组设计的分类问题是组合设计研究的活跃领域.利用置换群的次轨道和典型群的子群结构,研究区传递2-(v,k,1)设计的分类.特别地,讨论了自同构群的基柱为典型单群的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,6,1)设计.设D为一个2-(v,6,1)设计,G≤Aut(D)是区传递、点本原但非旗传递的,若v为奇数,则G的基柱Soc(G)不是有限域GF(q)上的典型单群PSpn(q).     

典型群PSL_n(q)与2-(v,k,1)设计

讨论区传递的2-(v,k,1)设计的分类问题.特别地,利用典型群的子群结构理论来研究自同构群为单群PSLn(q)的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,k,1)设计,得到定理　设G是一个2-(v,k,1)设计D的区传递,点本原但非旗传递的自同构群,则G不是单群PSLn(q),这里q为偶数且n≥13.     

典型群PSLn(q)与2-(v,k,1)设计

讨论区传递的2-(v,k,1)设计的分类问题.特别地,利用典型群的子群结构理论来研究自同构群为单群PSLn(q)的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,k,1)设计,得到定理设G是一个2-(v,k,1)设计D的区传递,点本原但非旗传递的自同构群,则G不是单群PSLn(q),这里q为偶数且n≥13.     

非分裂亚循环2-群的自同构群

确定了每个非分裂有限亚循环2-群的自同构群的结构及阶数。同时完成了有限亚循环p-群的自同构群的计算工作。     

2度可换群上的有向Cayley图的自同构群

在本文中，我们推广了Ｍ．Ａ．Ｆｏｉｌ［１］的关于循环群上Ｌ－形的结果．并应用得到的结论刻画了２度可换群上有向Ｃａｙｌｅｙ图的自同构群。     

Ree群与射影平面

设D是一个射影平面,如果G≤Aut（D）且Soc（G）=Ree（q）,这里q=3^2n＋1,n〉0,则G不能点传递作用在D上．     

Suzuki群Sz(q)与斯坦诺5设计

讨论了Suzuki群Sz(q)旗传递作用于斯坦诺5设计上,得到了定理:设D=(X,Β,I)是非平凡的斯坦诺5设计,D的自同构群G旗传递地作用在D上.若G是几乎单群,则G的基柱不同构于Suzuki群Sz(q).     

四维代数环群上无固定点的有理自同构群

本文解决K.Tahara提出的猜想,给出了所有四维代数环群上全部无固定点的有理自同构群.     

关于区组设计中的几个定理的证明

本文简化了区组设计中的几个定理的证明     

Suzuki群Sz(q)与斯坦诺5设计

讨论了Suzuki群Sz（q）旗传递作用于斯坦诺5设计上,得到了定理：设D=（X,B,D是非平凡的斯坦诺5设计,D的自同构群G旗传递地作用在D上．若G是几乎单群,则G的基柱不同构于Suzuki群Sz（q）．     

由群G的｜（G）｜确定G的构造

由群Ｇ的｜（Ｇ）｜确定Ｇ的构造黄本文（武汉大学数学系，武汉，４３００７２）关键词自同构群，Ａｂｅｌ群，群构造中留法分类号Ｏ１５２·ｌ１主要结果定理ＩＧ是有限交换群，当卜（Ｇ）ｌ—ＺＰｑ（Ｐ，ｑ为互异奇素数）时，则Ｇ最多有６型：ＧＩ二二ＣＩＷ＋ＩＧ２二...