一道高考题的推广及应用

原题 设f（x）=19↑∑↓k=1｜x=k｜，则f（x）的最小值为（ ） （A）190．（B）171．（C）90．（D）145．     

高中数学“短平快”同步练(10)

【高一代数】和、差角公式选择题1．若sinα＋cosα＞1，则α在第（）．（A）一象限（B）一或二象限（C）一或三象限（D）二或四象限2．A＝20°，B＝25°，则（1＋tgA）·（1＋tgB）的值是（）．（A）3（B）2（C）1＋2（D）2（tgA＋tgB）3．且α在第二象限，则tgβ＝（）．4．函数的图象可由y的图象经过以下变换而得到（）．（A）左移（B）右移：（C）左移（D）右移5．已知sin（x－y）cosy＋cos（x－y）siny≥1，则x、y的范围分别是（）．（A）不存在（B）（C）（D）x、y∈R6．若，则x的一个值是（）（A）18°（B）30°（C）36°…     

多视角求解一道高考模拟函数综合题

题目（2011年山东省高考数学模拟第12题）：设函数f（x）的定义域为D,若f（x）满足下面两个条件,则称f（x）为闭函数：①f（x）在D内为单调函数;②存在区间[a,b]∈D,使得f（x）在[a,b]上的值域为[a,b]．如果f（x）=√2x＋1＋k为闭函数,则实数k的取值范围是     

对两道高考题的进一步思考

2006年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）文科数学第（7）题： 为设x，y为正数，则（x＋y）（1/y＋4/t）的最小值（ ）（A）15．（B）12．（C）9．（D）6．     

一道高考试题的商榷

2005年福建省高考数学理科第12题：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．这是一道考查函数的奇偶性、周期性的综合题．眼下网上的一些试题和市面上许多复习资料都选用此题，给出的答案都和标准答案一致，选（D）．     

一类量子环面李代数的泛中心扩张

设Cq=Cq[x1^±1,x2^1]为复数域上的量子环面,其中q≠0是一个非单位根．D（Cq）为Cq的导子李代数．记Lq为Cq＋D（Cq）的导出子代数．本文研究李代数Lq的泛中心扩张．     

用算子法求常系数线性非齐次方程特解

本文通过引人算子，介绍了一种能有效求出常系数线性非齐次方程特解的方法。希望对同学们有所帮助。一、有关概念引入其子，记代入系数线性非齐欢方程得简记为，称为其子多项式，记为F（D），于是方程可记为F（D）y=f（x）。通过直接运算，易知k）v（x）。二、基本运＊：设民（D）、Fi（D）为算子多项式1．加法：［凤（D）十几（＊月八X）一见（＊）八三）十几（D）八三）；2．乘法：［凤（＊）·凡（D）」八X）一只（D）［尺（＊）八X）」。易证加法和乘法满足：F（D）＋F（D）一见（D）＋F（D），F（D）·F。（D）2F（D）·F…     

高中数学“短平快”同步练(8)

【高一代数】诱导公式与三角国过回家选择日1．若以下正确的是0有相等的两实根，则a为（）．（A）45"和135"（B）45"和225"（C）45"和315"（D）135"和315"7．在下面的关于余切曲线y-X呛X的结论中，正确的是（）．（A）相邻两渐近线的距离为。（B）y随x的增大而减小（C）它可由曲线x-ti平移得到（D）它有最高和最低点8．在同一坐标系内曲线y一幻nd与y-COSS的交点是（）．（A）y轴对称（B）x一了对称（）X一了对称（＊）原点对称点有（）．（A）1个因）2个（C）3个（D）5个11．当李时有，则x属＿12．方程18X的实根个数是（）．A）1（…     

可显式求解二维扩散方程组的三层差分格式

1．问题的提出在区域D三队1）x阻1）x叮n考虑二线扩散方程组的初边值问题：的差分解．假定系数人心民小。,q二1,…,川满足条件KI～＊3：KI．A。P（x,yt）二AP。（x,y,t）,B。P（x,yt）＝BO。（x,y,t）;KZ．存在常数。1,。2＞0使得对于V（2,从t）ED八佰,…,（M）ERM,有如下不等式成立：＊3．人p和民p在D二队则x叮11x叮n上充分光滑,且关于土为h耶．连续,于是存在常数K＞0,使得对于一维清形,陈光南山采用了一种三层主对角隐格式,通过引入高阶人工粘性项使格式绝对稳定,沈隆钩等［2,3］在研究Shrsdinger型方程…     

高中数学“短平快”同步练(9)

[高一代数]三角函数的性质选择题的定义域为2．函数y＝的定义域是（）3．f（x）的定义域为（0，1），则f（cossx）定义域为（D）非（A）（B）（C）的区间4．x为不等边三角形的量小角，且有cosx＝．则m的范围是（）的单词增区间是6．方程（3sina）x2－（4cosa）x十2＝0有二实根，则sina的范围是（）．7．已知a、p为税角，且seca＞cscp，则以下正确的是（）．（A）coMa＋p＜90o（B）a＋g一90o（）90oMa＋p＜180”（D）a、在不存在以上关系8．函监v一in（＝＋trx）（m宁0）的奇们性是（）．（A）奇函数（B）瞩al数（）非奇非瞩函数（＊）…     

关于广义Ramanujan-Nagell方程x~2+D=k~n的解数

设D、k是互素的正整数．本文运用初等方法证明了：当D是素数时，方程x2＋D＝kn至多有8组正整数解（x，n）.     

扩充竞赛图的(1,2)步竞争图

2011年Factor等人提出了有向图的(1,2)步竞争图的概念,并完全刻画了竞赛图的(1,2)步竞争图.设D=(V,A)是一个有向图.如果无向图G=(V,E)满足,V(G)=V(D)并且xy∈E(G)当且仅当D中存在顶点z≠x,y使得d_(D-y)(x,z)=1,d_(D-x)(y,z)≤2或者d_(D-x)(y,z)=1,d_(D-y)(x,z)≤2,那么称G为D的(1,2)步竞争图,记为C_(1,2)(D).本文主要刻画了扩充竞赛图的(1,2)步竞争图.     

广义Ramanujan-Nagell方程x~2-D=3~n的解数

设D是不能被3整除的正整数.本文证明了:当D>1012时,如果Pell方程U2-DV2=-1有解(U,V),则方程x2-D=3n至多有2组正整数解(x,n).     

广义Ramanujan-Nagell方程x~2+D~m=p~n的解数

设a是正整数,D=3a2+1,P=4a2+1,其中p是素数.本文证明了:如果a不是4的倍数,则除了当(D,p)=(4,5)时方程x2+Dm=pn恰有3组正整数解(x,m,n)=(1,1,1),(3,2,2),(11,1,3)以外,该方程恰有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a3+3a,1,3).     

Zeros of accretive operators

In the investigation of accretive operators in Banach spaces X, the existence of zeros plays an important role, since it yields surjectivity results as well as fixed point theorems for operators S such that I-S is accretive. Let D?X and T: D→X an operator such that the initial value problems (1) u′(t)=-Tu(t), u(0)=x εD are solvable. Then T has a zero iff (1) has a constant solution for some xεD. Under certain assumptions on D and T it is possible to show that (1) has a unique solution u(t,x) on [0,∞), for every xεD. In this case, define U(t): D→D by U(t)x=u(t,x). If T is accretive it turns out that U(t) is nonexpansive for every t≥0. This fact constitutes the basis for several authors concerned with this subject. They proceed with assumptions on D and X ensuring either that the U(t) must have a common fixed point x_o or that U(_p) has a fixed point x_p for every p≥0. In the first case, U(t)x_o is a constant solution of (1), whence Tx_o=0. In the second case, U(t)x_p is a p-periodic solution of (1). Hence, one has to impose additional conditions on T which imply that a p-periodic solution must be constant, for some p>0. The main purpose of the present paper is to show that, in certain situations, either the operators U(t) are actually strict contractions or T may be approximated by operators T_n such that the corresponding U_n(t) are strict contractions. Thus, we obtain several results in general Banach spaces and a unification of some results in special spaces.     

超布朗运动与无界区域上一类非线性微分方程

本文得到了超布朗运动的一个极限定理,并用超布朗运动给出了区域D上非线性微分方程的Dirichlet问题与随机Dirichlet问题非负有界解的精确表达式．     

A Note on C1,α Estimates for Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Equations and Obstacle Problems

We deal with C^{1,α} interior estimates for solutions of fully nonlinear equation F(D²u, Du, x) = f(x) with the bounded gradient Du and a bounded f(x). Based on these estimates we obtain the existence of strong solutions of the obstacle problem for fully nonlinear elliptic equations under natural structure conditions.     

用广义多项式逼近在正数轴上的函数

<正> 导言伯恩斯坦曾经证明:设 F(x)是偶的整函数,其泰勒系数不是负数,并且它的性(род,genus)大于零.如果 f(x)在(—∞,∞)上连续,并且适合     

一个多线性奇异积分的弱型(H~1,L~1)估计(英文)

本文运用Ｈａｒｄｙ空间的分子分解理论给出一个多线性积分算子的弱型（Ｈ１，Ｌ１）估计．     

积分半群的Lumer—Phillips定理

一个n次积分半群S(t)如果满足‖S^(n)(t)x‖≤‖x‖,A↓t≥0,x∈D(A^n),我们就称S(t)是一压缩的n次积分半群,其中A为半群S（t)的生成元。在本中,我们完全刻划了n次压缩积分半群的特征,给出了n次压缩积分半群的Lumer-Phillips定理。