含指数为素数幂的超可解子群的有限群

本文讨论含指数为素数幂的超可解子群的有限群的结构．首先得到具有这种性质的非Abel有限单群的完全分类定理．其次给出了这类群是可解群和超可解群的若干充分条件．     

有限群为超可解群的充要条件

用置换条件刻画有限可解群的超可解性已有大量结果,本文的目的是给出另外一些有限可解群为超可解的充要条件。其主要结果是: 1.设G是满足置换条件的有限可解群,则G是超可解群当且仅当如下条件之一成立。 1)G的2-Sylow子群G_2的换位子群G_2′G. 2)G有正规2-补。 2.设G是有限可解群,则G超可解当且仅当G和G′均满足置换条件.     

有限群的某些定理

本文给出了有限群的如下结果：１）成为可解群与超可解群的条件；２）推广了Ｉｔｏ定理，３）超可解且内幂零的群结构。     

某些子群是半正规的有限群

本文旨在考查极大子群对有限群结构的影响．首先给出了商群超可解的群是超可解群的若干充分条件；其次考查了ｎ－极大子群对有限群的可解性及超可解性的影响     

超可解群的若干充分条件

本文研究了有限群的超可解性问题，利用子群的共轭可换性概念及极小反例法，获得了一个群为超可解的若干充分条件．举例说明了主要结果中的假设条件是不可少的．     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大予群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C(?)M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集. I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.     

特征与可解性

本文研究了具有不可约特征x使得x(1)²=|G:Z(G)|成立的群G的可解性,并证明了:对于这样的群G,当|Irr(G)|≤4时,G是可解群;当4<|Irr(G)|≤6时,在某些条件下,G是有解群.     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大子群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集.I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.     

关于F-S-可补子群

设F是一个群类．群G的子群H称为在G中F-S-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且K/K∩HG∈F,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中的G的最大正规子群．本文利用子群的F-S-可补性,给出了有限群的可解性,超可解性和幂零性的一些新的刻画．应用这些结果,我们可以得到一系列推论,其中包括有关已知的著名结果．     

Baer超可解性定理的两点应用

本文通过Baer的超可解性定理、证明了有限生成的超Abel群的两个超可解性条件,包含了Hup－pert和Baer关于有限超可解群的结果[3]．     

子群次正规性对有限群可解性的影响

考查了次正规子群对有限群结构的影响,得到有限群可解的若干充分条件和超可解的一个充分条件.     

关于有限群的p-超可解性

本文研究了有限群的p-超可解性,利用子群的s-条件置换性及Sylow子群的极大子群对有限群结构的影响,得到了一个群为p-超可解群的一些充分必要条件.     

极大子群的θ-子群及可解性

本文研究有限群极大子群的θ－子各对可解性的影响,建立了可解性的一些新条件。     

SL(2κ,C)中两类特殊可解子群的结构及其在Fuchs系统中的应用

利用SL（2,C）中可解子群的结构,给出了SL（2k,C）中两类特殊的具有两个生成元的可解子群的结构定理．由单值群的可解性与Fuchs系统可积性之间的关系,研究对应的单值群是可解的环面上只有一个正则奇点的2k阶Fuchs方程的解Riemann曲面结构,进而研究其解的大范围性质．     

两个正规p-超可解子群的积

本文研究了两个正规的p-超可解子群的积构成的极小非P-超可解群的结构的问题.利用有限群论和群类论的一些基本方法,获得了两个正规的p-超可解子群的积仍为P-超可解群的一些充分条件,并推广了文[1]中关于超可解群的情况.     

SL(n,C)上一类特殊可解子群的结构及其在Fuchs系统中的应用

给出了SL(n,C)中一类特殊的具有有限个生成元的可解子群的结构定理.由单值群的可解性与Fuchs系统的可积性之间的关系,研究对应的单值群是可解的环面上只有一个正则起点的n阶Fuchs方程的解Riemann曲面结构,进而研究其解的大范围性质.     

SL(2κ,C)中两类特殊可解子群的结构及其在Fuchs系统中的应用

利用SL(2,C)中可解子群的结构,给出了SL(2k,C)中两类特殊的具有两个生成元的可解子群的结构定理.由单值群的可解性与Fuchs系统可积性之间的关系,研究对应的单值群是可解的环面上只有一个正则奇点的2k阶Fuchs方程的解Riemann曲面结构,进而研究其解的大范围性质.     

无限的可解SD_2-群

在本文里我们首先证明了:每真子群都是循环群的无限可解群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者是无限循环群,然后我们研究了这种群的自然推广.我们把每真子群都可以由二元生成的群叫做 SD_2-群,我们证明了:每个无限的可解SD_2-群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者它本身也是二元生成的,并且我们给出了无限的可解 SD_2-群的相当完整的结构.     

SL（3,C）中一类子群的可解群的结构与Fuchs议程的可积性

给出了SL（3，C）的一类子群中具有两个生成元的可解群的结构，并应用于方程ω″′-λρ（z）ω′=0．对此方程，由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系，得到了几个结果．     

一类2~3p~n(p=3,7)阶群的构造

本文利用超可解群的性质,通过群的扩张理论,利用一种新的证明方法解决了２~３ｐ~ｎ（ｐ＝３,７）阶群当ｓｙｌｏｗ－ｐ子群为循环群时的构造．