Sulla rappresentazione di elementi differenziali

Sunto Per gli E₂ di un piano e di dato centro e per gli E₃ di un piano per un dato E₁ è data una rappresentazione analitica mediante parametri omogenei la quale permette un'interpretazione dei punti di chiusura della varietà rappresentativa degli elementi regolari mediante elementi non regolari diversa da quelle finora considerate. A Enrico Bompiani in occasione del suo giubileo scientifico     

Qualche aspetto topologico della teoria degli elementi differenziali

Sunto. Si assegna una compattificazione della varietà degli elementi differenziali del 2^o ordine dello spazio proiettivo n-dimensionale che si presenta naturale rispetto alla definizione di tali elementi come classi di equivalenza di curve e che dà luogo ad uno spazio quasi-compatto (non separato); ciò giustifica alcuni aspetti paradossali nelle determinazioni di limiti di sistemi infiniti di elementi regolari. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo Scientifico Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca n. 1 del Comitato per la Matematica del C.N.R. per l'anno accademico 1961–62.     

Applicabilità proiettiva di due superficie

Let Ω ? ? ⁿ be a convex bounded open set, of class\(C^2 ,Q_\tau = \Omega \times \left[ {\tau ,\tau + T} \right],\tau \in \mathbb{R},T > 0.\). LetB be a linear continuous operator ofL ²Ω ? ? ^N inL ²Ω ? ? ^N . It is shown that if\(f \in L^2 (Q_\tau ,\mathbb{R}^N )\) then there exists a unique solution of the problem:\(u \in W^{2,1} (Q_\tau ,\mathbb{R}^N ),\alpha (x,t,H(u)) - \frac{{\partial u}}{{\partial t}} = f(x,t)\), in\(Q_\tau \), such thatu(x,t)=B u(x, τ+T) in Ω, wherea(x, t, ζ) is misurable in(x,t), continuous in ζ,a(x,t, 0)=0, and verifies condition (A). IfB=Id this is the classical periodic problem. If moreovera(x,t,ζ)=a(x,t+T, ζ) anda(x,t, H (Bu))=B a(x,t,H (u)) ?t ∈ ?, the analogous problem in Ω × ? is studied.     

Geometria delle matrici quadrate di dato ordine

Sunto. Studio della rappresentazione delle matrici quadrate di dato ordine (in particolare, di quelle simmetriche od emisimmetriche) coi punti di uno spazio proiettivo, e di varie questioni ad essa relative, secondo quanto risulta dal seguente Sommario. I. Varietà matriciali ed omografie ad esse inerenti. - II. Trasformazioni cremoniane collegate a varietà matriciali. - III. Le curve razionali principali ed i loro spazi di appartenenza. - IV. Spazi plurisecanti di curve principali. - V. Applicazioni e complementi. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico.     

Alcuni elementi di meccanica negli spazi curvi

Sunto L'A. espone detti elementi col metodo della rappresentazione funzionale, metodo che, come egli dice, nella sostanza equivale al metodo vettoriale, ma nella forma lo supera per la scorrevolezza e per la naturalezza. L'A. approfitta della pubblicazione per sottolineare alcune osservazioni, delle quali pensa di dover trar partito in altra occasione.     

Sulle equazioni di una curva monomiale proiettiva

Riassunto Si dà una costruzione di un insieme minimale di generatori omogenei per l'ideale di una curva monomiale proiettiva e una limitazione per il grado delle equazioni che la definiscono.

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Summary A construction of a minimal system of homogeneous generators for the ideal of a monomial projective curve and a degree bound for its defining equations are given.

     

Alcuni elementi di teoria degli ipercorpi

Summary The field of rational functions over an abelian variety fails to be a hyperalgebra (? bigebra ?) by a technical detail in one of the axioms. The paper sketches the first steps of a theory of ? hyperfields ? (bields?), which would include both (discrete) hyperalgebras and function fields on group-varieties.

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Entrata in Redazione il 26 febbraio 1977.     

Uniformizzazione proiettiva e algebre di Lie gradate su superfici di Riemann

Sunto Mostriamo come il concetto di algebra di Lie gradata sia naturale in teoria delle superfici di Riemann. In particolare la uniformizzazione proiettiva di una superficie di Riemann S è dettata da un fascio di algebre di Lie gradateA. su S. Inoltre lo spazio cohomologico H¹ (S,A) contiene tutti gli elementi necessari per definire la struttura di super superficie di Riemann su S e per studiarne lo spazio dei moduli.

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Summary I show that any Riemann surfaces S is endowed with a natural sheaf of graded Lie algebrasA which is related to the protective uniformization of S. Moreover the cohomology set H¹(S,A), which turns out to be direct sum of two Eichler cohomology groups, contains all the ingredient to define a super Riemann structure on S and to investigate its space of moduli.

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L'autore è riconoscente alla Professoressa M. A.Sneider per il suo costante incoraggiamento. Molti ringraziamenti vanno al Prof. W. Harvey per l'aiuto prestato all'autore. Il Consiglio Nazionale delle Ricerche è ringraziato per il supporto finanziario.