A stability problem for holonomic systems

Sunto Si studia il problema della stabilità di una posizione di equilibrio di un sistema meccanico olonomo soggetto ad una sollecitazione derivante da un potenziale del tipo U(q, t)=f(t) U*(q), conf funzione periodica, e ad una sollecitazione dissipativa. I risultati ottenuti estendono a sistemi con un numero finito qualsiasi di gradi di libertà risultati noti per sistemi ad un solo grado di libertà.

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Work performed under the auspices of the Italian Council of Research (C.N.R.): National Group of Mathematical Physics (G.N.F.M.), and Italian Ministry of Public Education (M.P.I.).

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The author wishes to thank professors S.Busenberg and L.Salvadori for many useful discussions.     

The topology of two-dimensional real algebraic varieties

Sunto È noto che ogni spazio analitico reale è localmente omeomorfo al cono su un poliedro con caratteristica di Eulero-Poincaré pari. Si dimostra che questa condizione è anche sufficiente affinchè un poliedro (compatto) di dimensione due P sia omeomorfo ad una varietà algebrica reale affine P. Segue inoltre dalla costruzione che la P ottenuta ha, in un certo senso, un insieme di singolarità algebriche minimale, compatibilmente con la topologia di P.

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The authors are members of the G.N.S.A.G.A.     

Local properties of variational solutions for the two-obstacle problem involving square Hörmander operators

We consider the double obstacle problem involving square Hörmander operators. We prove a Wiener estimate giving a generalization of results obtained both for degenerate elliptic operators and for uniformly elliptic operators with bounded and measurable coefficients.

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Sunto Si considéra il problema del doppio ostacolo per un operatore definite come somma di quadrati di campi vettoriali. Si dimostra una stima di Potenziale del tipo di Wiener, generalizzando risultati già noti per il problema ad un solo ostacolo relativo ad operatori ellittici degeneri, nonchè per il doppio ostacolo per operatori uniformemente ellittici con coefficienti limitati e misurabili.

     

On a class of singular nonlinear parabolic variational inequalities

Summary We study a class of singular or degenerate parabolic variational inequalities, containing some nonlinear operators. We prove an existence and uniqueness result for weak solutions, in the framework of suitable Banach weighted spaces.

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Sunto Si studia una classe di disequazioni variazionali paraboliche singolari o degeneri, contenenti operatori non lineari. Si dimostra un risultato di esistenza e unicità per soluzioni deboli, nell'ambito di opportuni spazi di Banach con peso.

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This work was supported in part by the «Istituto di Analisi Numerica del C.N.R.» (Pavia, Italy), the G.N.A.F.A. of the C.N.R. and the Ministero della Pubblica Istruzione (Italy) (through 60% and 40% grants).     

On a special symmetric form of the hydrodynamic superfluid equations

Summary A particular case of Landau's superfluid equations is investigated by assuming as viewpoint the theory of the symmetric hyperbolic systems with constraints. Some results on the symmetrization and hyperbolicity are obtained; then they are compared with those of the general case, studied in a previous paper [5].

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Sunto Si studia un caso particolare delle equazioni di Landau del superfluido dal punto di vista della teoria dei sistemi iperbolici quasi lineari con vincoli. Si ottengono alcuni risultati sulla simmetrizzazione e sulla iperbolicità del sistema di equazioni; tali risultati sono poi confrontati con quelli già ottenuti, nel caso generale, in un lavoro precedente [5].

     

Legge di evoluzione delle discontinuità e determinazione di una classe di potenziali elastici compatibile con la propagazione di onde eccezionali in un mezzo continuo sottoposto a particolari deformazioni finite

Sommario Si determina un potenziale elastico compatibile con la completa eccezionalità delle onde di discontinuità in un mezzo isotropo con simmetria cilindrica sottoposto a deformazioni finite. Si scrive, inoltre, la legge di evoluzione delle discontinuità e si danno delle condizioni analitiche per la formazione di onde d'urto.

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Summary We point out an elastic potential requiring the existence of exceptional waves in an isotropic medium with cylindrical symmetry subject to finite deformation. The evolution of weak discontinuity and the analytic condition for occurrence of shock waves are determined.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei contratti di ricerca del C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica.     

Elastic field perturbation by an elliptic inhomogeneity with a sliding interface

Summary Muskhelishvili complex potentials are used to solve the problem of an infinite elastic plane containing an elliptic inhomogeneity with a sliding interface but no eigenstrain. The boundary conditions considered are (a) continuity of normal tractions and displacements and vanishing shear tractions at the interface, and (b) vanishing stresses at infinity. After a conformal mapping of the elastic plane, the solution is obtained in terms of a set of infinite algebraic equations yielding the Laurent's expansion coefficients of the complex potentials. Distinct sets of formulae must be written for a circular inhomogeneity (degenerate ellipse) and an elliptic inhomogeneity (no degeneracy), and in both cases no closed-form solution is obtainable. For an elliptic inhomogeneity the solution requires iteration and recursion, and implies vanishing stresses in the homogeneity when the system is loaded with a remote uniform shear parallel to the axes of the ellipse.

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Riassunto I potenziali complessi di Muskhelishvili vengono usati per risolvere il problema di un piano elastico infinito contenente una disomogeneità ellittica con interfaccia scorrevole e che non sia all' origine di un campo di sforzi in terni. Si considerano le condizioni al contorno: (a) continuità delle trazioni e degli spostamenti normali e annullamento delle trazioni tangenziali all' interfaccia; (b) annullamento degli sforzi all' infinito. Mediante una trasformazione conforme del piano elastico, la soluzione viene espressa in termini di un sistema di infinite equazioni algebriche per i coefficienti degli sviluppi di Laurent dei potenziali complessi. Si trova che occorre scrivere distinti sistemi per i casi di disomogeneità circolare (ellisse degenere) e di disomogeneità ellittica (non circolare). In ambedue i casi non è ottenibile una soluzione in forma chiusa. Nel caso di disomogeneità ellittica la soluzione consiste in formule ricorrenti e richiede iterazione; inoltre, essa implica l'annullamento del campo di sforzi nella disomogeneità quando il sistema è soggetto ad uno sforzo di taglio uniforme applicato all' infinito parallelamente agli assi dell' ellisse.

     

Wiener criterion and potential estimates for obstacle problems relative to degenerate elliptic operators

Summary We give a Wiener's type criterion for the continuity of the local solutions of obstacle problems relative to a degenerate elliptic operator. Moreover, we give an estimate on the modulus of continuity of the solutions and we also estimate the «energy decay» at a point.

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Sunto Si dà un criterio di Wiener per la continuità in un punto delle soluzioni locali di problemi d'ostacolo relativi ad un operatore ellittico degenere. Si ottiene inoltre una stima del modulo di continuità della soluzione e del «decay» dell'«energia» in un punto.

     

On a characteristic Cauchy problem

Sunto Si studia un problema di Cauchy caratteristico (per un operatore di cui quello di Klein-Gordon, in coordinate cono luce, è un modello). Si stabiliscono teoremi di esistenza ed unicità. Si prova che la velocità di propagazione è infinita.     

Fixed point theorems for multivalued weighted maps

Sunto Si dimostra un teorema di punto unito per una classe abbastanza ampia di mappe plurivalenti con pesi fra gli ANR metrici. Questo teorema contiene tanto i classici teoremi di punto fisso di Eilenberg-Montgomery, O' Neill, Darbo come i risultati di connettività di insiemi di punti fissi di famiglie parametrizzate di mappe dovuti a Leray e Browder.     

Existence of weak solutions for some nonlinear problems by the schauder method

Sunto Si studiano alcuni problemi ellittici non lineari con il metodo di Schauder; cio consiste nel « congelare» i coefficienti dell'operatore differenziale e gli eventuali vincoli per dimostrare l'esistenza di una soluzione con un argomento di punto fisso.

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Lavoro eseguito nell'ambito del programma «Metodi variazionali e quasi variazionali per l'equilibrio ed il controllo di sistemi sottoposti a vincoli unilaterali» della Facoltà di Scienze M.F.N. dell'Università di Roma e dello GNAFA-CNR.     

Estimates for normal forms of differential equations near an equilibrium point

We consider the problem of finding a normal form for differential equations in the neighbourhood of an equilibrium point, and produce general explicit estimates for both the normal form at a finite order and the remainder, using the method of Lie transforms. With such technique, the classical Poincaré-Dulac theorems are recovered, and the problem of the stability of a reversible system of coupled harmonic oscillators up to exponentially large times is discussed.

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Riassunto Si considera il problema di porre in forma normale un sistema di equazioni differenziali nell'intomo di un punto di equilibrio, e si danno in generale stime esplicite sia per la forma normale troncata ad un ordine finito che per i resti. Si fa uso dell'algoritmo della trasformata di Lie. Con questo metodo si riottengono i teoremi classici di Poincaré-Dulac, e si discute il problema della stabilità per tempi esponenzialmente lunghi di un sistema reversibile di oscillatori armonici accoppiati.

     

The centrifugal instability of a stokes layer: Asymmetric disturbances

The influence of the asymmetry of the perturbations on the instability of viscous incompressible flow originated by a circular cylinder performing harmonic oscillations around its axis is investigated in the linear regime. The critical values of the Taylor number (based on the amplitude of the cylinder tangential velocity and on the thickness of the basic flow) and of the axial wavenumber are found to increase monotonically as the asymmetry parameter (azimuthal wavenumber) increases. This result agrees with previous experimental observations of the author.

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Sommario Si esamina l'influenza che l'asimmetria dei disturbi esercita sulla stabilità lineare del moto indotto da un cilindro, oscillante in modo armonico intorno al suo asse, in un fluido viscoso incomprimibile posto nella regione esterna al cilindro. I valori critici del numero di Taylor (costruitocon l'ampiezza della velocità tangenziale del cilindro e lo spessore dello strato interessato dal moto base) e del numero d'onda assiale si trovano essere monotonicamente crescenti al crescere del parametro che caratterizza l'asimmetria (numero d'onda circonferenziale). Ciò risulta in accordo con osservazioni sperimentali precedenti dell'autore.

     

A rigidity theorem for homogeneous rational manifolds of rank 1

Sunto Si prova un teorema di rigidità per deformazioni algebriche di varietà omogenee razionali eon secondo numero di Betti uguale a 1 (ad esempio: spazi proiettivi, grassmanniane, quadriche di dimensione 3, grassmanniane dei sottospazi lineari diP ⁿ⁺¹ contenuti in una quadrica Q_n Pⁿ⁺¹).

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This paper was written while the authors were members of the G.N.S.A.G.A. of C.N.R., with a financial support by the M.P.I.     

On the elastic field perturbation by inhomogeneities in plane elasticity

A general method giving the perturbation due to the introduction of an inhomogeneity into any initial elastic field is discussed within the framework of plane linear elasticity. Then, the method is applied to obtain the full perturbative solution for the problem of an elliptic inhomogeneity in an infinite plane. Exact formulas for the special cases of void, rigid, and circular inhomogeneity are also worked out and discussed. The obtained results can noticeably simplify the analytic work needed to determine the elastic field in composite or cracked plates.

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Riassunto Nell'ambito della teoria dell'elasticità in mezzi piani e isotropi, si discute un metodo generale per ottenere la perturbazione dovuta all'introduzione di una disomogeneità in un qualsiasi campo elastico preesistente. Il metodo viene poi applicato al caso di una disomogeneità ellittica in un mezzo infinito. Inoltre, si ricavano e si discutono formule esatte che risolono i casi particolari di disomogeneità ellittica vuota oppure rigida, e di disomogeneità circolare. I risultati ottenuti possono semplificare notevolmente l'analisi delle deformazioni piane di lamine composite o con cricche interne.

     

Free molecular flow past a flat plate in the presence of a nontrivial gas-surface interaction

Aerodynamic forces acting on a flat plate, placed in a uniform free molecular flow, are investigated by means of a non trivial gas-surface interaction model proposed by the authors. Drag and lift coefficients and lift to drag ratio are calculated for a large number of values of some meaningful parameters, such as the speed ratio, the gas-wall temperature ratio, the attack angle and two coefficients contained in the reemission model. Simple analytical expressions, different from the classical ones, are obtained for very high or very low speed ratio values.

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Riassunto Le forze aerodinamiche agenti su una lastra piana, posta in una corrente uniforme di gas in regime di molecole libere, sono studiate per mezzo di un modello non banale di interazione gas-superficie solida, già proposta dagli autori. I coefficienti di resistenza e di portanza e il rapporto tra queste due quantità sono calcolati per un notevole numero di valori assegnati ad alcuni parametri significativi, come il rapporto di velocità, il rapporto tra temperatura del gas e della parete, l'angolo di attacco e due coefficienti propri del modello di riemissione. Per velocità molto alte o molto piccole si forniscono delle espressioni analitiche esplicite, differenti da quelle ricavabili dalla teoria classica dei coefficienti di accomodamento.

     

Non-existence of a steady rarefied supersonic flow in a half-space

The one-dimensional BGK model for a Boltzmann gas is studied by linearizing about a drifting Maxwellian. This linearized BGK model is then expressed as an operator differential equation whose unique solution is given by a contour integral of the resolvent of the relevant transport operator. The Wiener-Hopf factorization of the dispersion function for the problem is employed to show that the unique solution to the differential equation exists only for subsonic drift velocities.

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Riassunto Si studia il modello unidimensionale di Bhatnagar, Gross e Krook, linearizzato intorno a una maxwelliana con velocità di deriva. Si trasforma poi questo modello in una equazione differenziale operatoriale, la cui soluzione (unica) è data da un integrale curvilineo del risolvente dell'operatore di trasporto di cui ci si occupa. Impiegando la fattorizzazione alla Wiener-Hopf della funzione di disperisione del problema, si dimostra che la soluzione (unica) del problema esiste solo per velocita di deriva subsoniche.

     

Free streamline-boundary layer analysis for separated flow over an airfoil

We propose a model which combines boundary layer computations with a free streamline potential flow for obtaining pressure distributions on an airfoil section in steady flow near stall conditions. The model is conceptually simple and uses elements which can be computed rapidly and efficiently. The solution is essentially analytical and can be used naturally in the larger context of matching asymptotic expansions to get information about three dimensional flows.

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Sommario Si propone un metodo di calcolo della pressione lungo un profile alare in regime di flusso stazionario in prossimitã dello stallo. II metodo combina le equazioni dello strato limite con un modello di flusso a linee di corrente libere e scia separata. I risultati numerici richiedono un minimo dispendio di tempo di calcolo e sono in buon accordo con gli esperimenti e con una soluzione viscosa.

     

Wave features of a hodograph-like transformation for quasilinear hyperbolic systems

We study the properties of a variables transformation for a 2×2 quasilinear hyperbolic nonhomogeneous system of first order, related to wave propagation. The considered variables transformation transforms characteristic curves of the original system, into characteristic curves of the transformed system. We make use of this property to study the propagation of weak discontinuities (acceleration waves) compatible with the quasilinear system (1.1). Finally a special class of rate-type media is considered and asymptotic solutions are investigated.

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Sommario Si studiano le proprietà di una trasformazione di variabili per un sistema quasilineare iperbolico del primo ordine non omogeneo. La trasformazione considerata trasforma curve caratteristiche del sistema originale in curve caratteristiche del sistema trasformato. Utilizzando queste proprietà si studia la propagazione delle onde di discontinuità (onde di accelerazione) compatibile con il sistema quasilineare iperbolico considerato e si cercano soluzioni asintotiche.

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This work was supported by the C.N.R. through the G.N.F.M. and partially under contract No. 88. 01855.01.     

Forza agente su una sfera in un fluido viscoso con memoria

Riassunto Si affronta il problema del moto di un corpo di forma sferica in un fluido viscoso incomprimibile, infinitamente esteso, con memoria non evanescente. Si assume che il fluido ed il corpo siano in quiete fino ad un istante fissato e che, successivamente, il corpo sia soggetto ad un moto traslatorio. In tali condizioni si determina il moto del fluido originato dal moto del corpo e l’azione del fluido sul corpo stesso.

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Summary The problem of the motion of a sphere in a viscous incompressible fluid of unlimited extent is examined, under the assumption that the memory of the fluid does not fade in time. The fluid and the sphere are assumed to be at rest up to a fixed time; subsequently the sphere is allowed to move without rotation. The motion of the fluid caused by the motion of the sphere and the action of the fluid on the sphere are determined.

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Lavoro eseguito nell’ambito del G.N.F.M. del Consiglio Nazionale delle Ricerche.