例谈向量与解析几何的交汇

数学高考命题注重知识的整体性和综合性 ,重视知识的交互渗透 ,在知识网络的交汇点上设计试题 .由于向量具有代数与几何形式的双重身份 ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项知识的媒介 .因此 ,解析几何与向量的交汇是新课程高考命题的必然趋势 .以下举几例说明 ,希望能够引起重视 .例 1　 (2 0 0 2年新课程卷 )平面直角坐标系中 ,Ｏ为坐标原点 ,已知Ａ(3,1) ,Ｂ(- 1,3) ,若点Ｃ满足ＯＣ =αＯＡ +βＯＢ ,其中α ,β∈Ｒ ,且α +β =1,则点Ｃ的轨迹方程为 (　　 )(Ａ) 3ｘ +2 ｙ - 11=0 .(Ｂ) (ｘ - 1) 2 +(ｙ - 2 ) 2 =5 .(Ｃ…     

平面向量与解析几何知识的交汇

平面向量与解析几何的交汇试题是近几年高考试题的一个热点．其主要考查方向有：①直线的夹角转化为向量的夹角(注意范围的区别)；②线段的长度(或距离)转化为向量的模的问题；③两直线的位置关系：相交、平行、垂直,分别转化为向量的不共线、共线、垂直来分析；④有关的轨迹方程(或轨迹)可以应用平     

平面向量在解析几何中的应用

一、平面向量的地位及作用 在高中数学新课程教材中,学生学习平面向量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多学生在学习中就"平面向量"解平面向量题,不会应用平面向量去解决解析几何问题.用向量法解决解析几何问题思路清晰,过程简洁,有意想不到的神奇效果.     

平面解析几何中常见错误例谈

一、忽视截距为0的情况 例1 求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 错解1:设直线方程x/a+y/a=1将χ=2、y=3代人,得2/a+3/a=1,解得a=5故所求的直线方程为χ+y-5=0. 错解2:因为截距相等,所以直线的斜率k=±1所以直线的方程为χ+y-5=0或χ-y+1=0.     

运用向量知识解释平面解析几何问题

推证分两步进行：1)平面直角坐标系内任一直线，其方程都可写成Ax By C=0(A^2 B^2≠0)的形式；2)任一方程Ax By C=0(A^2 B^2≠0)在平面直角坐标系内都表示一条直线．其中要用到结论：“平面内过一点与一已知直线(法向量为非零常向量)垂直的直线有且只有一条．”     

谈线性代数与空间解析几何的整合

线性代数与空间解析几何的产生、发展,意味着它们是不可分割的两部分,本文分析和论述了线性代数与空间解析几何整合的必要性和可行性.     

向量与解析几何的交汇

数学高考命题注重知识的整体性和综合性 ,重视知识的交互渗透 ,由于向量具有代数与几何形式的双重身份 ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项知识的媒介 .因此 ,解析几何与向量的交汇是新课程高考命题的必然趋势 .以下举几例说明 ,希望能够引起重视 .例 1　 ( 2 0 0 2年新课程卷 )平面直角坐标系中 ,Ｏ为坐标原点 ,已知Ａ( 3 ,1 ) ,Ｂ( -1 ,3 ) ,若点Ｃ满足ＯＣ———→ =αＯＡ———→ + βＯＢ———→ ,其中α ,β∈Ｒ ,且α + β=1 ,则点Ｃ的轨迹方程为 (　　 ) .(Ａ) 3ｘ + 2 ｙ -1 1 =0(Ｂ) (ｘ -1 ) 2 + ( ｙ -2 ) 2 =5…     

例谈构造法解平面向量问题

<正>平面向量由于具有代数形式和几何形式两种特征,使其成为中学数学知识网络的一个交汇点,也成为高考的一个热点.高考题中对向量考查灵活多变,考生往往难以得分.主要原因表现为对向量建构图形、坐标不够熟练,不能从图形化的角度解决问题.本文通过实例分析说明图形、坐标建构的思路和方法.例1(2015高考湖南数学(理)8)已知点     

例谈平面向量在解题中的应用

平面向量是高中数学试验教材中新增的内容,它是个很好的工具,应用方面也很多.下面通过举例来说明向量知识在解题中的应用. 一、应用于解平面几何问题 例1 如图1 已知AC,CE 为正六边形ABCDEF的两条对角线,点M,N分别内分AC,CE且使AM:AC=CN:CE=r,如果B,M,N 三点共线,试求r的值. 解设CA=a,CE=e,     

也谈平面解析几何中的范围问题

关于平面解析几何中的范围问题在诸多文章中都有不同的见解 ,但根据个人的教学实践 ,无论什么解法至少要用到下列思想或方法 :由于解析几何是用代数的方法研究几何问题 ,所以方程的思想、函数的思想经常用到 ,特别要明确目标是将问题转化为求函数的值域或最值 .又因为解析几何中圆锥曲线的变量都有范围 ,当然也常用到用一个变量的范围去限定另一个变量的范围 .下面结合例子予以说明 .例 1　已知Ｆ1、Ｆ2 是椭圆的两个焦点 ,Ｐ为椭圆上一点 ,∠Ｆ1ＰＦ2 =60°,求椭圆离心率的取值范围 .解法 1　设椭圆方程为ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1 (ａ>ｂ >0 ) ,…     

再谈微机辅助平面解析几何教学

本文是对文[1]的补充。在[1]中我们着重阐述了微机辅助平面解析几何中直角坐标方程的教学问题,现就平面解析几何中另两类方程——极坐标方程和参数方程的微机辅助教学问题,做进一步的探讨并提供一个实用的程序。 从教材内容和教学实践看,关于极坐标方     

例谈运用三角形几何性质降低平面解析几何运算量

<正>解析几何的本质就是用代数的方法研究几何问题,它的研究对象是几何,处理方法是代数,是同时具有代数和几何特性的综合体.因此解题时要重视问题的几何表征和代数特征,两者之间相互转化,将几何与代数完美地融合在一起.本文通过两种方法比较求解有关三角形内心,     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起．在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题．就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维．     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起.在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题.就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期     

例谈平面向量数量积的取值范围

<正>平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.例题如图1,△ABC是边长为     

例谈平面向量数量积的取值范围

平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.     

向量代数与空间解析几何

<正> 一、填空题 1.(1991.Ⅰ,Ⅱ)已知两条直线的方程是     

例谈立体几何与解析几何的交汇

立体几何与解析几何是高中数学两大分支学科.在崇尚“于知识网络的交汇点处命题”的当今,立几与解几交汇的学科的综合题,正以它的新颖性、综合性“闪亮登场”,在各类考试中崭露头角.这类问题涵盖的知识点多,数学思想和方法考查充分.本文以立几知识与圆锥曲线知识的交汇为例,谈谈如何实现立几与解几的双过渡.1.由解几问题到立几问题圆锥曲线经过折叠或旋转后,就转变成了空间点、线、面的位置关系与数量关系的探求.例1过双曲x24-y25=1的右焦点,作一条长为43的弦AB(A、B均在双曲线右支上),将双曲线绕其右准线在空间旋转90°,则弦AB扫过的面…     

高等解析几何视野下几类特殊平面法向量的求解技巧

一、问题提出在高中数学教学中,常常用向量法解决立体几何问题,比如用平面的法向量去求二面角的大小、线面角、空间距离,去证明线线关系、线面关系等.但是,大部分学生在计算法向量时常常算错,导致立体几何题严重失分.本文试图用高等解析几何中的平面方程及法向量知识来总结几类特殊的平面的法向量的求法,从而使学生少犯计算错误,大大提高计算的正确率.     

解析几何与其他知识的整合

一、与函数、导数的整合 　　例1.(2007年北京)如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x,梯形面积为S.……