一类沿曲面的奇异积分算子

记Σ＿（ｎ－２）为ＩＲ￣（ｎ－１）中的单位球面。本文证明了当Ω为ＩＲ￣（ｎ－１）上的零次齐次函数，满足消失性条件，及时，沿任意曲面（ｔ，Г（｜ｔ｜））的主值奇异积分算子及其极大算子在Ｌ￣２（ＩＲ￣ｎ）上是有界的，此处ｂ为ＩＲ￣（ｎ－１）上的有界径向函数，ｘ∈ＩＲ￣（ｎ－１），ｘ＿ｎ∈ＩＲ，及     

一类沿曲面的奇异积分算子的（L~∞，BMO）－有界性

设ｎ≥３，定义其中ｘ∈Ｒ￣（ｎ－１），ｘ＿ｎ∈Ｒ，ｂ（ｔ）为Ｒ￣（ｎ－１）上的有界函数，Ｋ（ｔ）为Ｒ￣（ｎ－１）上满足Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件的函数，且（Ｓ）为［０，∞］上的任意函数，本文给出了Ｔ为（Ｌ￣∞（Ｒ￣ｎ，ＢＭｏ（Ｒ￣ｎ））一型，或等价地（Ｈ￣１（Ｒ￣ｎ，Ｌ￣１（Ｒ￣ｎ））一型时，所应满足的充分必要条件。     

带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

积域上的一类粗糙奇异积分算子

本文讨论了积域Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的奇异积分算子Ｔｆ（ｘ，ｙ）＝ｐ．ｖ．Ｒｎ×ＲｍΩ（ｕ，ｖ）｜ｕ｜ｎ｜ｖ｜ｍｈ（｜ｕ｜，｜ｖ｜）ｆ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｄｕｄｖ的Ｌｐ（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性．这里，Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数且ｈ为空间ｌ∞（Ｌｑ）（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数．     

奇阶中立型时滞微分方程解的振动性

１．引言考虑奇阶非线性泛函微分方程［ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ—(）］（ｎ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ－σ））＝０（１）对方程（１）我们作如下假设（Ｈ）：（Ｈ１）ｎ＞１是奇整数,ｐ∈Ｃ（（ｔ０,∞）,（ｔ０,∞））;（Ｈ２）τ＞０,σ＞０且０≤ｃ≤１;（Ｈ３）ｆ∈Ｃ（Ｒ,Ｒ）是单调增加,ｘｆ（ｘ）＞０,Ｘ≠０且当｜ｘ｜→∞时有｜ｆ（ｔ）｜→∞．设δ＝ｍａｘ｛τ,σ｝,∈Ｃ（［Ｔ－δ,Ｔ］,Ｒ）．方程（１）在［Ｔ,∞）上的解是指函数ｘ∈Ｃ（［Ｔ,∞）,Ｒ）,使得ｘ（ｔ）＝(（ｔ）,Ｔ－δ≤ｔ≤Ｔ,［ｘ（ｔ）－ｃｘ…     

一类具有双重奇性的抛物型方程的整体解和有限熄灭

本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ｕｔ＝ ｄｉｖ（｜△ｕ~ａ｜ｐ~－２△ｕ~ａ）,（ｘ,ｔ） ∈ Ｒ~ｎ ×（０,∞）,其中Ｐ＞ １,ａ＞ ０,ｎ≤ ２．证明当１＜ Ｐ＜ｎ（ａ＋１）／（ａｎ＋１）时,存在整体自相似解ｕｇｓ（·,ｔ） ∈ Ｌ~ｑ（Ｒ~ｎ）（ｑ＞ｓ＝~△ｎ［１－ａ（ｐ－１）］／ｐ）,但是ｕｇｓ∈~／Ｌ~ｓ（Ｒ~ｎ）（定理２．１）;同时存在有限熄灭的自相似解ｕｌｓ满足相同的积分条件（定理 ３．１）．     

粗糙核分数次振荡积分算子的加权有界性

本文给出了一类带粗糙核的分数次振荡积分算子Ｔμ，Ｔμｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）ｆ（ｙ）ｄｙ的加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界性．这里Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上非平凡的实多项式，Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）为零阶齐次函数，且ｈ（ｒ）∈ＢＶ（Ｒ＋）．作为推论，证明了Ｔμ和ＢＭＯ函数形成的高阶交换子Ｔμ，ｂ，Ｔμ，ｂｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）［ｂ（ｘ）－ｂ（ｙ）］ｍｆ（ｙ）ｄｙ也是加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界的，其中ｂ（ｘ）∈ＢＭＯ（Ｒｎ），ｍ∈Ｚ＋     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

有界对称域上的对角映射

本文研究加权Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｌｐａ（Ωｎ,ｄμα）上的对角映射Ｄ,其中Ω是Ｃｍ中秩为ｒ,亏格为Ｎ的有界对称域．对Ωｎ上任何全纯函数Ｆ,证明了Ｆ∈Ｌｐａ（Ωｎ,ｄμα）当且仅当ＤＦ∈Ｌｐα（Ω,ｄλ｜α｜＋（ｎ－１）Ｎ）对于０＜Ｐ≤１和任意的权指标α＞－１成立,或者对于１＜ｐ＜∞和足够大的权指标α（与域Ω的秩有关）成立．     

一类沿曲面的奇异积分算子的（L^∞,BMO）—有界性

设ｎ≥３，定义Ｔｆ（ｘ，ｘｎ）＝Ｐ．Ｖ．∫Ｒ＾ｎ－１ｂ（ｔ）Ｋ（ｔ）ｆ（ｘ＝ｔ，ｘｎ－Г（│ｔ│））ｄｔ，其中ｘ∈Ｒ＾ｎ－１，ｂ（ｔ）为Ｒ＾ｎ－１上的有界函数，Ｋ（ｔ）为Ｒ＾ｎ－１上满足Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件的函数，且Г（ｓ）为〔０，∞）上的任意函数。本文给出了Ｔ为（Ｌ∞（Ｒ＾ｎ），ＢＭＯ（Ｒ＾ｎ））一型，或等价地（Ｈ＾１（Ｒ＾ｎ），Ｌ＾１（Ｒ＾ｎ））一型时，ｂ所应满足的充分必要条件。     

一个多线性振荡奇异积分算子

本文建立多线性算子ＴＡ１，Ａ２，…Ａｋｆ（ｘ）＝ｐ．ｖ∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋Ｍ－ｋｋｊ＝１Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，的一个变形的ｓｈａｒｐ估计，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上的实值多项式，Ω是零阶齐性函数且满足某种消失性条件，Ｍ＝∑ｋｊ＝１ｍｊ，Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）表示Ａｊ在ｘ点关于ｙ的ｍｊ阶Ｔａｙｌｏｒ级数余项，对所有满足｜α｜＝ｍｊ－１（ｊ＝１，２，…，ｋ）的指标α，ＤαＡｊ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．作为ｓｈａｒｐ估计的推论，得到了算子ＴＡ１，Ａ２…Ａｋ在Ｌｐ（１＜ｐ＜∞）上的有界性．     

包含测度的椭圆型方程解的Hlder连续性

考虑包含测度μ的椭圆型方程－ｄｉｖＡ（ｘ，ｕ，ｕ）＋Ｂ（ｘ，ｕ，ｕ）＝μ，在Ｇ内，ξ·Ａ（ｘ，ｕ，ξ）｜ξ｜ｐ－ｆ０（ｘ），１＜ｐ＜ｎ，｜Ａ（ｘ，ｕ，ξ）｜κ｜ξ｜ｐ－１＋ｆ１（ｘ），κ１，｜Ｂ（ｘ，ｕ，ξ）｜ｃ（ｘ）｜ξ｜γ＋ｆ２（ｘ），ｐ－１γｐ在γ＝ｐ－１的情况，为证有界解的Ｈｌｄｅｒ连续性，只需ｃ（ｘ）∈Ｌｎ（Ｇ）     

具临界指数和临界非线性边界条件的拟线性椭圆型方程Neumann问题

本文给出ＲＮ（Ｎ３）中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程：－∑Ｎｉ＝１ｘｉ·｜Ｄｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝λ｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω（λ＞０，ｐ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２ｐ＜Ｎ）在边界条件：－｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄνｕ｜Ω＝ψ（ｘ）｜ｕ｜ｑ－２ｕ（ｑ＝（Ｎ－１）ｐ／（Ｎ－ｐ））下的多解性结果．     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

交换环上幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带离散拓扑，是由ｆ（ｒ）＝ｒ￣ｎ（任ｒ∈Ｒ）定义的幂映射．又设ｘ及ｙ均是ｆ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ．记称Ｗ＿ｘ为ｆ的含ｘ的周期轨道分支，本文证明：（１）Ｗ＿ｘ在ｆ之下具有循环对称性，即存在着周期为ｋ的周期映射ｈ＿ｘ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｘ使得ｆｈ＿ｘ＝ｈ＿ｘｆ｜Ｗ＿ｘ且ｈ＿ｘ（ｘ）＝ｆ（ｘ）；（２）当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，　存在着映射ξ＿ｕ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｙ满足；（ｉｉｉ）若还存在着ｖ∈Ｒ使得ｘ＋ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ξ＿ｖ与ξ＿ｖ互逆．     

半值环的两个交换结果

定理１设Ｒ是半值环，ｎ为固定的正整数，如果Ｒ满足条件：存在依赖于(?)_ｘ，ｙ的两个字ｋ（Ｘ，Ｙ），ｔ（Ｘ，Ｙ），其中｜ｋ｜_X＞１，｜ｔ｜_X＝１，｜ｋ｜_Y≥｜ｔ｜_Y，｜ｔ｜_Y≤ｎ，使ｋ（ｘ，ｙ）－ｔ（ｘ，ｙ）∈Ｉ（Ｒ），则Ｒ是交换环。定理２设Ｒ是半值环，如果Ｒ满足条件：存在正整数ｍ＝ｍ（ｘ，ｙ）＞１，ｎ＝ｎ（ｙ），使得（ｘ^ｎｙ）^m－ｘ     

半无穷直线上的非线性薛定谔方程

本文研究非线性薛定鄂方程的初始值和边界值问题 ｉｕ_ｔ＝ｕ_（ｘｘ）－ｇ｜ｕ｜~（ｐ－１）ｕ。０＜ｘ,ｔ＜∞,这里 ｇ＞ ０, ｐ＞ ３; ｕ（ｘ,０）＝ ｈ（ｘ）．假设 ｈ（ｘ）∈ Ｈ（ＩＲ~＋）, Ｑ（ｔ）,Ｒ（ｔ） Ｅ Ｃ（ＩＲ~＋）．对于二类不同的边界值（狄里克莱型ｕ（０,ｔ）＝Ｑ（ｔ）和鲁宾型ｕ_ｘ（０,ｔ）＋ａｕ（０,ｔ）＝Ｒ（ｔ）;这里ａ是实数）本文证明古典解。 ｕ∈ Ｃ~１（Ｌ~２）∩ Ｌ~２（Ｈ~２）的存在性,唯一性和全局性．     

EXISTENCE OF POSITIVE RADIAL SOLUTIONS FOR SOME QUASILINEAR ELLIPTIC EQUATIONSIN ANNULAR OMAINS

§１　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｃｏｎｔｉｎｕｅｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｒａｄｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄｕ）＝ｆ（ｕ）　ｉｎΩ,（１）ｕ（ｘ）＝０　ｏｎΩ,ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒｎ,ｎ≥２,Ω＝｛ｘ：ａ＜｜ｘ｜＜ｂ,ａ,ｂ＞０｝,ａｎｄｐ＞１,ｆ∈Ｃ１（（０,∞））∩Ｃ０（［０,∞））ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ…     

On the Decay of Solution of Some Nonlinear Hyperbolic Equation

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｕｌｔＩｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｗｅａｒｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｅｃａｙｏｆｇｌｏｂａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｉｔｉａｌ－ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｕｔｔ＋Ａｕ＋｜ｕｔ｜αｕｔ＝ｆ（ｘ,ｔ）　　　　　ｉｎΩ×Ｒ＋,（１）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）　　ｘ∈Ω,（２）ｕ（ｘ,ｔ）＝０　　　　　　　　　　　　（ｘ,ｔ…     

关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．