Comportement des matériaux plastiques parfaits,non visqueux

Résumé Dans une première partie, partant d'une relation générale entre contraintes, vitesses de déformations et masse spécifique, nous démontrons l'existence d'une surface d'écoulement (critère d'écoulement en contraintes). Dans une deuxième partie, nous proposons une loi d'écoulement. Celle-çi admet comme cas particuliers: la théorie du potentiel plastique pour les matériaux incompressibles à critère d'écoulement indépendant de la contrainte moyenne, la théorie deBrown etGudehus pour les matériaux compressibles à critère d'écoulement indépendant de la contrainte moyenne, et la théorie de la courbe intrinséque (cisaillement selon un plan) pour les matériaux à critère d'écoulement indépendant de la contrainte intermédiaire.Avec 3 figures     

Examen de l'état de fatigue statique et dynamique d'un matériau par tomodensitométrie

Résumé L'observation par tomodensitométrie de la section transversale d'une poutre soumise à un moment de flexion met en évidence d'une part une zône isodensitométrique stable correspondant à la concentration des contraintes, d'autre part un décalage très net du maximum de la répartition densitométrique par histogramme pouvant être interprêté comme une certaine hétérogénéité. Ces phénomènes existent pour tous les matériaux que nous avons testés: plexiglass, nylon, rilsan, delrin. En fatigue dynamique, après 20 × 10⁶ cycles, l'histogramme comparatif révèle un décalage encore plus significatif que dans le cas statique; tout ceci apporte ainsi un élément positif à la nouvelle utilisation de cet appareil médical.

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Summary Observation by scanner of the cross section of a beam submitted to a bending moment gives evidence of a stable isodensitometric area in agreement with the concentration of stresses, as well as of a very sharp displacement of the maximum of the densitometric distribution by histogram which can be expounded as a certain heterogeneity. These phenomena exist for all materials we have studied: plexiglass, nylon, rilsan, delrin. In the case of dynamic fatigue, after 20 × 10⁶ cycles, the comparative histogram shows a displacement more significant than in the static case and gives in this way a positive argumentation to the new use of this medical apparatus.

Avec 11 figures     

Plasticité et élasticité des pâtes argileuses

Résumé Dans l'introduction, l'auteur rappelle que peu de chercheurs ont consacré leur activité à l'étude des phénomènes élastiques présentés par les pâtes argileuses.Afin de mieux connaître ces phénomènes, un appareil a été construit. Il permet l'enregistrement simultané des efforts appliqués et des déformations présentées par une éprouvette soumise à un couple de cisaillement.Des essais faits sur une pâte d'argile pure ont permis, entre autres conclusions, de constater que:la forme du cisaillement varie suivant la valeur de la contrainte.pour un cisaillement déterminé, le cisaillement élastique est indépendant de la contrainte appliquéele cisaillement permanent dépend du temps de maintien de la contrainte.Enfin, l'auteur signale que les modèles proposés jusqu'à maintenant pour représenter le comportement d'une pâte argileuse ne conviennent pas.     

On cracks and screw dislocation pile ups crossing a bimaterial interface

The situation where a screw dislocation pile up (or a crack in anti plane strain) crosses a bimaterial interface is considered. It is shown that a closed form solution can be obtained when the pile up crosses the interface in a symmetric fashion.

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Resume On discute le problème d'un empilement de dislocations-vis (ou d'une fissure sous déformation anti-plan) qui traverse l'interface entre deux matériaux aux propriétés différentes. On démontre l'existence d'une solution explicite dans le cas où l'empilement traverse l'interface de façon symétrique.

     

Etude expérimentale IN VITRO du comportement rhéologique du sang en régime transitoire à faible vitesse de cisaillement

Résumé Des écoulements de type Couette en régime transitoire sont produits au moyen d'un microviscosimètre semi-automatique à cylindres coaxiaux muni d'un asservissement de la vitesse de rotation et d'un enregistreur à deux voies, et qui peut être associé à un générateur de fonction basse fréquence permettant de programmer la vitesse de rotation du cylindre extérieur du viscosimètre. Diverses sortes de rhéogramme ont été établies pour des échelons rectangulaires ou triangulaires de vitesse de cisaillement, ce dernier cas correspondant à l'enregistrement de courbes d'hystérèse. L'étude des changements de forme des rhéogrammes obtenus avec du sang humain en fonction de la loi de variation de la vitesse de cisaillement avec le temps a permis de déterminer un protocole expérimental optimal et de sélectionner quatre types d'hémorhéogramme qui font apparaître les principales propriétés rhéologiques du sang aux faibles valeurs de la vitesse de cisaillement. Ces hémorhéogrammes sont décrits en détail; des groupes de paramètres caractéristiques en sont déduits, qui permettent de comparer les divers sangs entre eux du point de vue rhéologique. Les valeurs de ces paramètres et leur précision sont données pour les sangs humains normaux.

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Summary Couette type transient flows have been produced in a semi-automatic coaxial cylinder viscometer equipped with a two way recorder and a servo-motor which is possibly connected to a low frequency function generator programming the rotational speed of the outer cylinder of the viscometer. Several kinds of rheograms have been established for rectangular and triangular steps of shear rate, the latter case corresponding to the drawing of hysteresis curves. The study of the shape changes of the rheograms as a function of the time law of the shear rate variation has led to the establishment of an optimal experimental process for blood investigation, and to the selection of four types of hemorheograms showing the main rheological properties of blood at low shear rate. These hemorheograms have been described in detail, and groups of characteristic parameters have been deduced from them. These parameters enable the comparison of various bloods from rheological point of view. The values and the accuracy of these characteristic parameters are given for normal human bloods.

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Zusammenfassung In einem Mikroviskosimeter mit zwei konzentrischen Zylindern werden nicht-stationäre Couette-Strömungen erzeugt: Das mit einer Nachlaufsteuerung versehene Viskosimeter ist an einen Niederfrequenz-Funktions-Generator angeschlossen, so daß die Umdrehungsgeschwindigkeit des äußeren Zylinders moduliert werden kann. EinX – Y-Schreiber erlaubt die zeichnerische Darstellung der Meßergebnisse. Es werden verschiedene Rheogramme für Rechteck- oder Dreiecksignale der Schergeschwindigkeit hergestellt. Im zweiten Falle erhält man Hysteresis-Kurven. Die Formänderung der Rheogramme für Humanblut in Abhängigkeit von der zeitlichen Veränderung der Schergeschwindigkeit erlaubt es, ein optimales Versuchsprotokoll zu ermitteln. Vier ausgewählte Haemorheogramm-Modelle stellen die wesentlichen rheologischen Eigenschaften des Blutes bei geringer Schergeschwindigkeit dar. Diese Hämorheogramme werden im einzelnen beschrieben; charakteristische Parametergruppen, die den Vergleich verschiedener Blutsorten bezüglich ihrer rheologischen Eigenschaften ermöglichen, werden abgeleitet. Es werden numerische Werte und Abweichungen dieser Parameter für normales Humanblut angegeben.

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Avec 9 figures et 4 tableaux     

Analyse macro- et microrhéologique de certains effets observés en photoélasticité

Résumé Des mesures fines de l'effet photoélastique présenté par des matériaux soumis à une sollicitation sinuoïdale en régime établi, montrent un comportement inhabituel, et présentant une forte dépendance chromatique. En outre, la biréfringence peut être déphaséeen avance sur la sollicitation. Une analyse macrorhéologique, basée sur les fonctions de transfert, et l'adoption d'un modèle microrhéologique distinguant une composante hyperélastique et une composante entropique, fournissent une explication.

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Summary Precise measurements on the photoelastic effect exhibited by materials harmonically loaded, show an unusual behaviour, with a strong chromatic dependance. The phase shift of the birefringence to the stress may also be positive, negative or zero. The use of transfer functions, at the macrorheological scale, and the assumption of a microrheological model with a hyperelastic and an entropic component, may explain the phenomenon.

     

Shear and necking instabilities in nonlinear elasticity

This paper examines the behavior of a class of nonlinearly elastic rods under tension. These rods can suffer longitudinal extension, transverse contraction, shear, and flexure. The deformation is governed by an eighth order, quasilinear system of ordinary differential equations. A convergent perturbation process shows that there is a very rich collection of solutions that bifurcate from the trivial affine configuration. Global results are obtained for hyperelastic rods. These solutions describe instabilities of the shear and necking type and can exhibit hysteresis.

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Résumé On considère le comportement d'une classe de poutres nonlinéairement élastiques en état de tension. Ces poutres peuvent souffrir une extension longitudinale, une contraction transversale, un cisaillement et une fiexion. La déformation est gouvernée par un système quasi-linéaire d'équations différentielles ordinaires du huitième ordre. Un procès convergeant de perturbations montre qu'il y a une collection très riche de solutions qui bifurquent de la configuration banale affine. Dans le cas hypérélastique on obtient des résultats globaux. On montre que ces solutions décrivent des instabilités du type de cisaillement et d'étranglement et peuvent exhiber une hystérésis.

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The research of the first author was supported by National Science Foundation Grant MPS 73-08587 A02. Some of the results reported here were obtained by the second author in his master's thesis.     

Etude du régime de mise en mouvement dans un viscosimètre de Couette à cylindres coaxiaux

Résumé L'utilisation du viscosimètre de Couette à cylindres coaxiaux pour l'évaluation des propriétés rhéologiques et l'établissement de la loi d'écoulement des fluides nécessite généralement la connaissance du taux des cisaillement en chaque point de l'entrefer et à tout instant. Cette quantité en général inconnue peut être approchée par des expressions mathématiques satisfaisantes pour l'écoulement à couple appliqué mais d'autant plus grossières qu'on s'éloigne du régime stationnaire pour l'écoulement à vitesse imposée. La plupart des approximations généralement utilisées sont obtenues sous l'hypothèse d'un fluide dont n'influence pas l'écoulement et pour un entrefer petit. Notre travail étudie la limite de validité de certaines approximations du taux de cisaillement pour l'écoulement transitoire à vitesse imposée. Dans le contexte de la mise an évidence des propriétés viscoélastiques de certains fluides nous avons choisi d'étudier l'écoulement de montée en vitesse plus utilisé que l'écoulement de relaxation sur l'exemple d'un fluide de type Maxwell. Nous montrons que le domaine de validité de ces approximations dépend, de la viscosité et la densité du fluide, de l'entrefer du dispositif et d'un temps caractéristique représentant la durée de la sollicitation imposée au fluide. L'influence de ces différents paramètres s'exprime par l'intermédiaire d'un nombre adimensionnel (Re) ayant la forme d'un nombre de Reynolds.

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The use of the Couette viscometer with coaxial cylinders for the evaluation of rheological properties and the establishment of behaviour laws of fluids, generally requires the knowledge of the shear rate at each instant and at any point in the gap. This quantity, which is generally unknown, can be approximated by simple mathematical expressions which are satisfactory for the applied torque flow but become less accurate as one moves away from the stationary state for the imposed speed flow. Most of the commonly used approximations are obtained under the assumption that the inertia of the fluid does not affect the flow and that the gap is small. In this work, we study the limit of the validity of certain approximations for the shear rate in an imposed speed transient flow on the example of a fluid of the Maxwell type. It is shown that the range of validity of these approximations depends on the viscosity and the density of the fluid, on the gap of the viscometer, and finally on a characteristic time representing the period under which an external perturbation is imposed to the fluid. The influence of these different parameters is expressed through a dimensionless number (Re) having the form of a Reynolds number.

     

A uniqueness theorem in the theory of Cosserat surface

Within the scope of the non-isothermal theory of an elastic Cosserat surface and for a system of linear equations characterizing the initial mixed boundary-value problems of thermoelastic shells, a uniqueness theorem is obtained without the use of definiteness assumption for the free energy. The theorem holds for nonhomogeneous and anisotropic shells undergoing small motions (and small temperature change) superposed on a large deformation.

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Résumé Dans le cadre de la théorie d'une surface élastique de Cosserat et pour un système d'équations linéaires décrivant les problèmes à conditions initiales et à conditions aux frontières mixtes de coques thermoélastiques, on obtient un théorème d'unicité sans faire appel à une hypothèse de définition pour l'énergie libre. Le théorème est valable pour des coques non-homogènes et anisotropes soumises à de petits mouvements (et petits changements de température) superposés à une grande déformation.

     

Some consequences of the inequality conditions in contact and crack problems

The importance of the inequalities and related side conditions that must be incorporated in contact and crack problems is emphasized and the ensuing consequences explored. An asymptotic analysis of the transitions from slip to separation, stick to slip, and stick to separation is carried out. The inequalities in contact problems make the contact pressure continuous for all levels of friction. They also make a direct transition from stick to separation impossible, unless the combination of materials is special. The inequalities in crack problems are less stringent, but they preclude certain singularities that appear to have flourished in the literature previously.

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Résumé On appuie sur l'importance d'inéquations et d'autres conditions auxiliaires qui doivent être comprises dans les problèmes de contact et de fissure, et on en explore les conséquences. On emploie une analyse asympotique sur les transitions entre les zones glissement-décollement, adhérence-glussement et adhérence-décollement. Il s'ensuit que la contrainte normale du contact doit être continue pour toutes les valeurs du frottement. De plus, la transition directe adhérence-décollement est impossible, à moin que la combinaison des matériaux ne soit exceptionelle. Les inéquations dans les problèmes de fissure sont moins fortes, mais elles sont cependant suffisantes pour empêcher l'existence de certaines singularités qui apparaissent souvent dans les études précedentes.

     

Upper and lower bounds for the shear stress in the Saint-Venant theory of flexure

Upper and lower bounds are derived for the shear stress as it is determined by Saint-Venant's theory of flexure, and used to establish the asymptotic character of the classical Strength of Materials formula in the limit of vanishing thickness.

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Résumé On dérive des limites supérieures et inférieures des contraintes tangentielles suivant la théorie de la flexion de Saint-Venant, que l'on utilise aux fins d'établir le caractère asymptotique de la formule de la Résistance des Matériaux dans le cas limite d'une épaisseur extrêmement petite.

     

An explicit method to determine response coefficients in finite elasticity

Some classical solutions to problems involving controllable deformations of isotropic incompressible elastic solids are recapitulated. It is shown that, when only one deformation mechanism is inhomogeneous, a parametric differentiation of the load-deformation relations yields a possibility to determine explicitly the material response coefficients from data conveniently measurable at tests. The method is illustrated for two cases; extension, inflation and torsion of a tube and inflation of a spherical shell.

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Résumé Quelques solutions classiques de problèmes en déformation pour des solides élastiques isotropes incompressibles sont rappelies. On montre que, quand un seul mécanisme est nonhomogène, une dérivation parametrique des relations force-déformation rend possible la détermination explicite des coefficients characteristiques du solide à partir de données expérimentales facilement accessibles.Deux examples illustrent la méthode: cas d'un tube soumis à une extension, une expansion et une torsion et cas d'une coque sphérique en expansion.

     

Some remarks on Saint-Venant's principle for transversely isotropic composites

Recent work of the author on Saint-Venant's principle for plane deformation of an anisotropic elastic solid is used to investigate the behavior of a transversely isotropic medium, in the limit of small extensibility and compressibility. Such a model has been proposed in analysis of fiber-reinforced composites. Disagreement with Saint-Venant's principle is anticipated, confirming recent observations made by other authors in similar contexts.

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Résumé On utilise le travail récemment fait par l'auteur sur le principe de Saint-Venant dans le cas du problème plan d'un milieu élastique anisotropique, pour considerer le cas spécial d'un matériel à isotropie transversale, dans la limite de petites extensibilité et compressibilité. Un tel modèle a été proposé dans l'analyse des composites à fibers de renforcement. On s'attend à des prédictions en désaccord avec le principe de Saint-Venant, ce qui confirmerait ce que d'autres auteurs ont remarqué dans des contexts semblables.

     

General variational methods for waves in elastic composites

General variational theorems in which the displacement, the stress, and the strain in one case, and the displacement and the stress in another case, are given independent variations, and which include appropriate general bondary and discontinuity conditions, are developed with a view toward the application to harmonic waves in elastic composites with periodic structures. The one-dimensional case is first developed in detail, and in order to demonstrate the effectiveness of the results, especially their accuracy in providing the dispersion curve, waves propagating normal to layers in a layered composite are discussed, and numerical results are presented; see Tables I and II. Then the general three-dimensional case is considered, and the results are applied to waves propagating normal to the fibers in a fiber-reinforced composite.

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Résumé Les théorèmes généraux variationels, dans lesquels on varie indépendemment le déplacement, la contrainte et la déformation, dans le premier cas, et le déplacement et la contrainte, dans le second cas, et qui fournissent de même les conditions aux limites et les conditions de discontinuité, sont dévelopés dans le but d'application aux ondes harmoniques dans les matériaux composites à structure périodique. Le cas d'une seule dimension est d'abord exposé en détail, et pour démontrer l'efficacité des résultats, en particulier la précision avec laquelle la courbe de dispersion peut être determinée, le cas d'ondes se propageant normalement aux couches du matériel composite est discuté et des résultats numériques sont présentés (voir Tables I et II). Par suite, le cas géneral en trois dimensions est considéré et les résultats sont appliqués aux ondes qui se propagent normalement aux fibres dans un matériel renforcé par fibres.

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This work was partly completed while the author was at the University of California, San Diego, La Jolla, California, as a consultant to Grant AF-AFOSR 70-1957, sponsored by the Air Force Office of Aerospace Research, United States Air Force, Washington, D.C.     

Etude viscosimétrique des effets structuraux du cation calcium sur des solutions contenant l'anion alginate

Résumé Le comportement en viscosité sous différentes vitesses de cisaillement, à différentes températures, de solutions d'alginate de sodium à des concentrations variant entre 0,05% et 1%, auxquelles on a ajouté du chlorure de calcium en quantité variable, est qualitativement toujours le même; pour des quantités croissantes de chlorure de calcium, à concentration fixe en alginate de sodium, à une phase de dépression de la viscosité succède une phase de croissance très rapide, suivie à nouveau d'une phase de décroissance. Dans la première phase les variations de la viscositè avec la vitesse de cisaillement sont représentables par un modèle répondant à la Théorie d'Eyring; dans les phases suivantes l'écoulement est représenté par une loi du type =a^b avec b<0. Cette différence dans le mode d'écoulement tiendrait à l'apparition, à partir d'une concentration en chlorure de calcium suffisante, d'une structure tridimensionelle plus ou moins stable suivant la concentration en ions calcium.Discours prononcé lors du congrès annuel des rhéologues allemands à Berlin le 9 juin, 1966.     

Variation de la vitesse de propagation d'ondes ultrasoniques au cours du passage de l'état liquide à l'état solide

Résumé Une étude théorique de la vitesse de propagation des ondes ultrasoniques dans les liquides et solides rend plausible l'hypothèse que l'évolution de l'état liquide à l'état solide doit être accompagnée d'une variation de la vitesse de propagation des ondes ultrasoniques.Il résulte des essais d'orientation relatés dans ce mémoire que la variation de la vitesse de propagation des ondes ultrasoniques est susceptible de caractériser la vitesse de passage de l'état liquide à l'état solide d'une matière ou d'un matériau.La méthode est applicable dans un domaine étendu et est sensible même assez loin du point de solidification. Elle se prête à l'étude du processus de l'évolution de la solidification des suspensions, des solutions, des matériaux organiques à longue chaîne, etc.

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Zusammenfassung Die theoretische Überlegung über die Geschwindigkeit der Ausbreitung von Ultraschallwellen in Flüssigkeiten und festen Körpern kann die Hypothese angenommen werden, daß die Umwandlung vom flüssigen in den festen Zustand von einer Geschwindigkeitsänderung der Ultraschallwellen begleitet wird.Aus den in diesem Bericht gebrachten Einführungsversuchen ergibt sich, daß die Variation der Ausbreitung von Ultraschallwellen dazu geeignet ist, die Umwandlungsgeschwindigkeit der Materialien von flüssigem in festen Zustand zu bewerten.Die Methode ist in einem weitem Bereiche brauchbar und ist auch weit vom Erstarrungspunkt empfindlich. Sie kann angewendet werden, um den Erstarrungsprozeß von Suspensionen, Lösungen und organischen Stoffen zu untersuchen.

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Ingénieur des constructions civiles. Docteur spécial en connaissance des matériaux. Agrégé près la Faculté des Sciences Appliquées de l'Université de Liège (Belgique).     

On the stress singularities in the plane elasticity of the composite wedge

This paper examines the composite, two-dimensional, linear elastic wedge for singular stresses at its vertex. A full range of wedge boundary and matching conditions is considered. Using separation of variables on the Airy stress function, the usual determinant conditions for singularities of the formO(r ^-) asr 0 are established and further conditions are derived for singularities of the formO(r ^- lnr) asr 0. The order of the determinant involved in these conditions depends upon the number of materials comprising the wedge. Two systematic methods of expanding the determinant for theN-material wedge are presented.

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Résumé Ce papier examine le coin composé, linéaire et élastique, en deux dimensions, pour déterminer les contraintes singulières à son sommet. On va considérer la rangée totale des conditions aux limites du coin, et les conditions correspondantes dans le coin. On se sert de la séparation des variables de la fonction de contrainte d'Airy, pour déterminer les conditions usuelles sur le déterminant pour les singularités de la formeO(r ^-) quandr 0, et on dérive des conditions additionnelles pour les singularités de la formeO(r ^- lnr) quandr 0. L'ordre du déterminant impliqué dans ces conditions dépend du nombre des matériaux dans le coin. D'abord on propose deux méthodes systématiques de développer le déterminant du coin deN-matériaux.

     

Apport des analyses rheologiques dans l'étude d'émulsions multiples H/L/H

Resume L'objectif de ce travail a consisté principalement à démontrer l'intérêt et le caractère polyvalent des analyses rhéologiques dans l'étude des émulsions multiples H/L/H. En utilisant la grande diversité des tests rhéologiques, il a été possible de charactériser la structure de l'émulsion multiple, d'étudier sa stabilité dans le temps et sous l'effet d'un cisaillement, et encore de charactériser une cinétique de liberation par gonflement puis rupture des globules.

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The main goal of this paper consisted in demonstrating the interest and the versatile nature of the rheological analysis for studying W/O/W multiple émulsions. Using a significant variety of rheological tests, it was possible to characterize the multiple Emulsion structure, to follow its evolution produced by aging or by shear, and to characterize swelling-rupture release kinetics.

     

Surface and interfacial waves of arbitrary form in isotropic elastic media

A method due to Friedlander of accommodating disturbances of arbitrary form into the theory of surface waves in a semi-infinite isotropic elastic body is extended and shown to yield a simple closed form solution for the displacement field. An analogous treatment of interfacial waves of arbitrary form at a plane contact discontinuity separating different isotropic elastic materials is also given.

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Résumé On développe une méthode, conçue par Friedlander, qui fait entrer les perturbations de forme arbitraire dans la théorie des ondes de surface dans un corps élastique isotropique semi-infini, et on montre qu'elle permet d'obtenir une solution simple et exacte pour le champ de déplacement. Les ondes de forme arbitraire qui existent dans le plan à la frontière de materiaux élastiques isotropiques differents sont traitées de façon analogue.

     

On superposed small deformations on a large deformation of an elastic Cosserat surface

Within the scope of the theory of a Cosserat surface, this paper is concerned with small deformations superposed on a large deformation in elastic shells and plates together with some related aspects of the subject. Special attention is given to problems of stability and vibrations of initially stressed isotropic plates.

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Résumé Dans le cadre de la théorie d'une surface de Cosserat, le présent rapport étudic, pour des plaques et coques élastiques, de petites déformations superposées à une grande déformation, ainsi que certains aspects connexes du sujet. Une attention particulière est accordée aux problèmes de stabilité et de vibrations de plaques isotropiques initialement sous tension.