一个极值问题

华罗庚先生《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》中，提到一个函数ｆ（ｘ）＝－１２ｘ＋３４１＋４ｘ２（ｘ≥０）（１）的最小值问题，并专门用了一节介绍了八种初等解法（《华罗庚科普著作选集》，上海教育出版社，１５８—１６５页）．本文将给出第九种解法，并用这种初等...     

某些条件极值问题的两种初等解法——对《某些条件极值问题的初等解法》一文的补充

在卫瑞霞、汤正谊两同志的《某些条件极值问题的初等解法》(载《中学数学研究与讨论》1979年第3期)一文中列举了某些条件极值问题的五种初等解法,读后获益非浅。本文想补充某些条件极值问题的另外两种初等解法。下面也依据吉米多维奇《数学分析习题集》的问题为例说明这两种方法及其运用。     

依节点剖分数树的一种新方法

本文提供一种直接的初等方法依节点剖分数树, 而不是用已知的递推关系、母函数、泛函方程、Lagrange反演、无限维矩阵等.     

高维波动方程柯西问题的变换迭代方法

本文给出已知数据为多项式的情形下,高维波动方程柯西问题的一种简便解法。它是经过有限次的未知函数代换,逐步将初始条件、自由项齐次化来获得的。此方法初等、机械、简捷,可以借助于计算机。     

最小能量控制与Lg样条函数

本文考察了一类带有泛函约束的线性系统的最小能量控制问题与Lg样条插值函数的对应关系.得到了求解最优控制——样条函数的递推算法;并建立了最优控制问题解法Ⅱ,指出文献[1]的解法可作为它的特例.     

《一类高次方程、超越方程的一种解法》的推广

《一类高次方程、超越方程的一种解法》的推广林新澄（福建教育学院）本刊１９９３年１２期《一类高次方程、超越方程的一种解法》一文介绍了一个定理设函数ｆ（ｘ）是严格单调的奇函数，则方程ｆ（ｘ）＋ｆ（ａｘ＋ｂ）＝０（１）与方程（ａ＋１）ｘ＋ｂ＝０（２）同解，...     

方程组的近似解法——作图测量逐次逼近法

<正> 《工科数学》91—3介绍了“方程的近似解法——双切线法”、本文讨论方程组的一种近似解法。方程组解的几何意义是相应两曲线交点的坐标。作图测量交点坐标可得近似解,再逐     

关于一元函数连续性的几个问题

一、关于初等函数连续性的问题同济大学主编《高等数学》(第三版)中是这样阐述一元初等函数连续性的:基本初等函数在其定义域内连续,一切初等函数在其定义区间内连续.对这个结论, 一些学生产生疑问:为什么只说初等函数在定义区间内连续而不说在其定义域内连续?”事实上,这是由初等函数定义域的复杂性所决定的.     

一道高考压轴题的探究

近几年高考广东卷的压轴题都具有深刻的高等数学背景．这类问题植根于教材但不受课本知识的束缚，而是将一些具有普遍意义的高等数学内容初等化为函数、不等式、数列等综合性问题；由于此类题型有利于遏制题海战术，有利于考试公平，因而深受命题者青睐．2007年广东卷21题的背景是数学分析中方程近似解的一种求法——牛顿切线法：     

函数方程初等解法探讨

在高中复习和国内外数学竞赛中,时常出现解函数方程的一类题,这里是指已知 y=[g(x)]或 y=[f(x)],求 f(x)。这类题在现行高中数学教科书中几乎没有,但它与课本上的函数这一内容关系密切。为了加深学生对函数概念的理解,我们对函数方程的初等解法进行了探索和研究。下面我们介绍的几     

对2023年高考数学北京卷选择压轴题的探究

2023年高考数学北京卷第15题以数列的递推关系为背景,考查数列的单调性、有界性、敛散性和极限以及基本初等函数的性质,考查了转化与化归、特殊与一般、有限与无限等数学思想方法,本文探究该题的多种解法,给出教学思考和启示.     

Bernoulli方程解法的启迪

众所周知 ,Bernoulli方程dydx=P( x) y +Q( x) yn( n≠ 0 ,1 ) ( 1 )是可用初等积分法求解的一类非线性方程 ,其解法是用函数变换 z=y1- n,则方程 ( 1 )就化为关于未知函数 z的一阶性方程dzdx=( 1 -n) P( x) z +( 1 -n) Q( x)上述解法启迪我们提出一般的问题 :非线性微分方程dydx=P( x) f ( y) +Q( x) g( y) ( 2 )经函数变换化的一阶线性微分方程的充要条件是什么 ?又方程 ( 2 )经函数变换化为 Bernoulli方程的充要条件是什么 ?其中 P( x) ,Q( x)和 f( y) ,g( y)都分别是 x和 y的连续函数 ,且它们都不为零。定理 1　方程 ( 2 )经未知函…     

多变量三角函数极值问题的初等解法

借助于求导的方法单变量函数的极值问题可以得到比较圆满的解决,然而要用统一的方法来处理多变量函数极值问题还需要更为深入的微分学知识,因此谋求这类问题的初等解法还是很有价值的。本文只局限于讨论三角函数,其实所论及的方法同样运用于其他初等函数。多变量三角函数极值问题的处理大约有两条途径可循:一是将多变量问题转化为单变量问题,一般称之为“降维法”;二是直接在多变量意义下抓住各变量间所存在的某种内在联系,用初等方法予以解快。不妨称之为“多元法”。尽管处理问题的基本途径大抵是这样两条,然而由于问题本身各异,所使用的具体方法也各具待点。下面以“降维法”“多元法”这     

关于《通项方程的一种解法》一文的注记

《数学通报》１９９８年第４期《通项方程的一种解法》一文中的例３：已知数列｛ａｎ｝满足初始条件ａ１＝３,和递推关系ａｎ＋１＝３ａｎ＋２ａｎ＋１（ｎ≥１）,求通项公式．对此例,笔者认为利用一维基本形的射影变换（见文［１］来解答,较为简捷．视ａｎ＋１＝３ａ...     

《多项式》的教材教法探讨

六年制重点中学数学课本《代数》(试用本)第一册,与现行教材相比,增加了《多项式》一章。现就这一章,谈谈我们对教材教法的粗浅看法,不当之处,请批评指正。一教材分析本章内容安排在《代数》第一册的第二章,它建立在初中代数关于多项式的概念和四则运算以及高一代数第一章实数集的基础之上。它是高二代数《复数》一章中研究一元n次方程的重要基础。从函数的观点来看,它是有理整函数,是最简单而用途又最广泛的初等函数,因此它又排序在其它基本初等函数之前。本章教材在知识的安排上,采取单刀直入,     

利用初等函数的图象发现不等式

高中代数(甲种本)第一册讲述了初等函数的图象与性质;又在《微积分初步》介绍了利用一阶导数求过曲线y=f(x)上点的切线方程及利用二阶导数判定曲线y=f(x)在定义区间内凸向的方法。利用这些知识,我们可以通过作初等函数的图象发现一些不等式。     

不定积分的一个注记

本文对2018年全国硕士研究生入学统一考试中一道不定积分问题进行了研究,给出了5种解法,提出了一种新的计算不定积分的方法——待定函数法.     

2020年北京大学“强基计划”数学试题及其详解

2020年北京大学"强基计划"数学试题共包含20道单项选择题,涉及函数与方程、三角函数、解三角形、递推数列、不等式、立体几何、平面解析几何、组合数、复数、平面几何、初等数论等知识点.本文给出所有试题及笔者整理的详细解答,供参考.     

幂硬化不可压缩材料平面应变问题的解法

根据Илюшин微小弹塑性变形理论,本文导出了幂硬化不可压缩材料平面应变问题的基本方程. 另外,本文提出了这些基本方程的两种解法,即位移函数-应力法和应力函数-应变法.举了两个实例来说明这两个方法的应用.     

函数方程的几种有效解法

含有未知函数的等式称为函数方程，解函数方程的问题，就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合，解函数方程没有一般的方法，需要有较强的解题技能和技巧，本文通过例题介绍函数方程的几种有效解法。