Compattezza di successioni di funzioni e derivabilità delle funzioni limiti

Sunto Si considerano successioni di funzioni reali di più variabili reali e si determina in quali ipotesi esistono successioni, subordinate alle date, convergenti a funzioni derivabili o continue; ciò anche nel caso che le funzioni considerate siano definite in insiemi diversi e non siano continue. Lavoro eseguito nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.     

La geometria delle funzioni analitiche di più variabili ed i teoremi di esistenza e di unicità ad esse relativi

Sunto Dopo aver classificato e caratterizzato le varietà algebroidi dello spazio reale a2n dimensioni, rappresentativo din variabili complesse, più importanti dal punto di vista delle trasformazioni pseudoconformi, l'Autore dà i teoremi di unicità e di esistenza concernenti una funzione analitica dellen variabili, della quale sia assegnata la traccia (colle condizioni che occorrono) sopra una varietà algebroide di dimensione qualunque.     

Sulla ergodicità delle funzioni di una variabile aleatoria

Riassunto Dato uno spazio di probabilità (Ω.F,m) ed una trasformazioneT di Ω in Ω, si studiano alcune proprietà ergodiche della trasformazione indotta da una variabile aleatoria sul suo codominio. Si dà una condizione necessaria perchè sia ancora ergodica ogni funzione di una variabile aleatoria ergodica assegnata. Si stabilisce una condizione sufficiente per la ergodicità di una variabile aleatoria.

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Résumé Etant donné un espace de probabilité (Ω,F,m) et une applicationT mesurable de Ω dans Ω, on étudie certaines propriétés ergodiques de la application induite par une variable aléatorie sur son image. On donne une condition nécessaire pour que la fonction composée d’une variable aléatoire ergodique soit encore une variable aléatorie ergodique. On établit une condition suffisante pour l’ergodicité d’une variable aléatoire quelconque.

     

Sulle funzioni simmetriche delle radici dell'unità secondo un modulo composto

Sunto Si dimostrano (art. 3) come necessarie, e in qualche caso anche sufficienti, le congruenze (A), (le congruenze (B), l'identità (C)) affinchè un sistema di interi sia un sistema completo di radici dell'unità (mod. p^α), (p primo dispari); si dimostrano (art. 4) proposizioni analoghe riguardo a (mod. 2^α); si dimostrano (art. 6) delle congruenze per le somme delle potenze simili e le funzioni simmetriche elementari di certe combinazioni di interi, valide in particolare quando tali combinazioni sono sistemi completi di radici γ-^esime dell'unità (mod. m), conm composto comunque. All' art. 7, applicando due idendità relative alle somme delle potenze simili delle radici dei polinom? simmetrici e ai coefficienti di tali polinom?, si stabiliscono per le funzioni simmetriche elementari e somme di potenze simili digrado dispari qualunque delle congruenze che perfezionano quelle dell'art. 6.     

Su alcuni nuovi invarianti delle varietà topologiche

Sunto Si definiscono alcuni nuovi invarianti di una varietà topologica, ottenuti mediante speciali decomposizioni in parti elementari della varietà, e se ne studiano le proprietà.     

Semicontinuità inferiore di un funzionale integrale dipendente da funzioni di classeL p a valori in uno spazio di Banach

Summary We study the sequential lower semicontinuity of an integral functional I: L ^s (, X) x L ^q (, Y) [– , ] where X and Y are separable B-spaces and is a finite positive regular complète measure. A necessary and sufficient condition is given on the integrand for the sequential lower semicontinuity of the integral with respect to the strong by weak topology on L ^s (, X)×L ^q (, Y).

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Lavoro svolto nell'ambito del «Laboratorio per la matematica applicata» del C.N.R. presso l'Università di Genova.     

Ereditarietà delle misure di Caratheodory

Let μ be a diffuse Carathéodory measure. The purpose of this paper is to prove that, for every open setU inR, μ(·∩U) is a Carathéodory measure too.     

Proprietà dello spettro di una classe di operatori lineari ellittici in domini non limitati ed applicazioni a problemi semilineari

Riassunto Nella prima parte del lavoro si prova che in un dominio non limitato, un operatore uniformemente ellitticoL ha, in un’opportuna classeV di spazi funzionali, primo autovalore semplice ed ogni autofunzione ad esso relativa di segno costante. Inoltre si prova un risultato di convergenza deglin-esimi autovalori di una successione di problemi del tipo di Sturm-Liouville. Nella seconda parte tali risultati si applicano allo studio di alcune classi di problemi semilineari del tipoLu=g(x, u)+h(x), u∈V, in cuig(x, s) interagisee in vario modo con lo spettro diL.

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Summary In the first part of our paper we show that the first eigenvalue of an uniformly elliptic operatorL in an unbounded domain is simple and the corresponding eigenfunction does not change sign, in a suitable functional spaceV. In addition a convergence result is proved for then-th eigenvalues of a sequence of problems of the Sturm-Liouville type. In the second part the above results are used to study some classes of semilinear problems of the formLu=g(x, u)+h(x), u∈V, with different choices of the functiong(x, s).

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale per l’Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.

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Lavoro parzialmente eseguito mentre la prima delle autrici si trovava, con contributo C.N.R., presso il Laboratorio di Analisi Numerica dell’Università di Parigi VI.     

Proprietà delle funzioni rappresentate mediante serie trigonometriche

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 1 -