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Erdo¨s-Mordel定理的简捷证明李汉丰(山东胜利油田教育学院257097)1935年,Erdo¨s提出了如下猜想:命题设P为△ABC内部或边上一点,P到三边a=BC,b=CA,c=AB的距离分别为r1,r2,r3(如图),则PA+PB+PC≥... 相似文献
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一个猜想的证明及推广410005长沙市一中唐立华文[1]证明了:设r1,r2,r3分别为△ABC内任意一点P到三边a,b,c的距离.则其中r,△分别为△ABC的内切国半径和面积;并猜测:对θ≥0,有本文中,我们将证明θ≥1时猜想(3)是成立的,并进一... 相似文献
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点对称三角形的性质及其应用445000湖北恩施市教研室熊光汉P为三角形ABC内一点,点P关于△ADC的边AB、BC、CA的对称点分别为P1、P2,P3我们称△P1P2P3为点对称三角形(如图1).将点对称三角形P1P2P3与原△ABC结合起来研究,可... 相似文献
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复数形式的三角形面积公式陈飞新(河北涿州物探中学072751)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).求S△ABC.高中《代数》(必修)下册P176第14题用行列式给出了计算公式:S△ABC=12x1y1... 相似文献
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《数学通报》2002,(3)
20 0 2年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 5 6 正△ABC的内切圆圆心为I,半径为r,在⊙I内任取一点P ,设P点到BC ,CA ,AB的距离分别为r1 ,r2 ,r3,求证 :以r1 ,r2 ,r3为边可以构成一个三角形 ,且其面积为 34 r2 -PI2 .(山东枣庄市立新学校 孔令恩 2 771 0 1 )证明 设正△ABC边长为 1 ,则IA =IB =IC=2r =33 ,由S△APB∶S△CPA =r3∶r2 ,可见BD∶DC =r3∶r2 .由DP∶DA =S△BPC∶S△ABC =r1 ∶ (r1 +r2+r3) ,可见DP∶PA =r1 ∶ (r2 +r3) .分别在△BIC… 相似文献
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与费马问题相关的两个不等式续铁权(山东省青岛教育学院266071)设有△ABC和△A1B1C1,它们的边、角、面积分别记为a,b,c;A,B,C;△和a1,b1,c1;A1,B1,C1;△1.在平面上总存在一点P,使a1·PA+b1·PB+c1·PC... 相似文献
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几个三角形面积比定理的统一证明 总被引:2,自引:1,他引:1
本文约定:△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,面积为S,且△ABC的半周长为p=12(a+b+c),内切圆半径长为r(=4RsinA2sinB2sinC2).本刊文[1]给出了下面关于锐角三角形的内接三角形面积的一个不等式链S垂足△?.. 相似文献
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1 三角形等积点的定义设P是△ABC所在平面内一点,若a·PA=b·PB=c·PC,则称P是△ABC的等积点(其中BC=a,CA=b,AB=c).2 三角形正负等积点的产生下面引用两个熟知的命题,见文[1].命题1 分别以△ABC的三边为边,向形外作等边△ABC1、△BCA1、△ACB1,则AA1=BB1=CC1=f1,且直线AA1、BB1、CC1共点,这点叫△ABC的正等角中心,本文用F1表示此点.其中f1=12(a2+b2+c2+43△),△表示△ABC的面积.命题2 分别以非正△ABC的三… 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Botema建立了不等式ALBMCNS△LMN≥4s(1)等号当且仅... 相似文献
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关于勃罗卡点的两个命题 总被引:1,自引:0,他引:1
关于勃罗卡点的两个命题苗大文(安徽省定远中学233200)文[1]、[2]、[3]都讨论了勃罗卡的有关问题,读来很受启发.笔者也得到了两个命题供参考.图1命题1设P为△ABC的勃罗卡点(如图1),记△PBC,△PCA,△PAB,△ABC的外接圆半径分... 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Bottema建立了不等式: AL·BM·CNS△LMN≥4s(1)等号当且仅当P是△ABC的内心时成立.类似上式,贵刊文[1]P26刊载了刘键先生建立的不等式:AL·BM·CNa·PL+b·PM+c·PN≥△R(2)等号当且仅当△ABC为锐角三角形且P为垂心时成立.文[2]给出了(2)式的简证,受其启发,笔者通… 相似文献
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一个与半外切圆有关的不等式链李平龙(江苏省灌云县中学222200)本文建立一个与半外切圆[1]有关的几何不等式链如下,它恰好加强了三角形中著名的欧拉不等式R≥2r.定理记△ABC的内切国、外接回半径分别为r,R;设与△ABC的两边所在射线AB,AC,... 相似文献
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一个几何不等式的加强周才凯(湖南省炎陵县一中412500)文[1]给出了如下不等式:设△ABC的三条边长BC=a,CA=b,的平分线长分别为ta,tb,tc.若其外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,则在△ABC中,如我们用ma,mb,mc分别表示边B... 相似文献
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文〔1〕、〔2〕分别给出了勾股定理的两个简短证明,下面再给出一个简短证明:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,设其内切圆半径为r,则2r=(BC-BD)+(AC-AF)=BC+AC-(BD+AF)=BC+AC-AB∴S△ABC=12r·a+12r... 相似文献
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涉及三角形中线的一个十分有用的变换贺斌(湖北谷城教师进修学校441700)本文约定:△ABC的三边长、三中线之长、面积、半周长、外接国半径、内切圆半径、三傍切圆半径分别为a,b,c,ma,mb,mc,△,P,R,r,ra,rb,rc.对于△A’B’C... 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
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题目 设I为△ABC的内心,K、L、M分别为△ABC的内切圆在BC、CA、AB上的切点,已知通过点B与MK平行的直线分别与直线LM及LK交于R、S两点,求证∠RIS为锐角.证明 记△ABC的内切圆半径为r,∵ RS∥MK且△MKL为切点三角形,故 ∠RSK=∠MKL=∠LMA,∴ S、L、M、B四点共圆.故 RB·RS=RM·RL.但R是圆I外一点,RM·RL=RI2-r2,∴ RB·RS=RI2-r2(1)同理可知 SB·SR=SI2-r2(2)由(1)、(2)有RI2+SI2-2r2=RS… 相似文献