化两类特殊二次型为标准形的一种简便方法

本文给出了化不含平方项的两类特殊二次型为标准形的一种直接选取满秩线性变换法 .     

用正交变换化实二次型为标准形方法研究

在线性代数的教学中,教师与学生常会遇到如下问题。(P) 设A为一n×n实对称矩阵,求一正交矩阵P使P~TAP为对角阵,其中P~T表示p的转置(这等价于经过正交变换X=PY,将二次     

把二次型化为标准形的方法

任何一个二次型f=n↑∑↑i,j=1αijxixj都可以通过非退化的线性变换变成标准形f=λ1y1^2 λ2y2^2 … λnyn^2，这个问题不仅在数学上，而且在物理学、工程学、经济学等领域中都是一个重要的问题，变换的方法很多，但工程数学教材中一般只用了正交变换法和拉格朗日配方法，现以一题为例，     

用正交变换化实二次型为标准形的同步求解问题

作为《关于矩阵的特征值与特征向量同步求解问题》的续篇,利用其给出的方法,证明了新的定理.通过对实对称矩阵进行行列互逆变换,同步求出二次型的标准形及正交变换阵,简化了复杂的施密特正交化法,较好地解决了二次型标准形与正交变换阵同步求解问题.     

关于二次型零点的注记

给出复系数和实系数n元二次型零点向量组的秩,以及最大零点子空间的维数.证明了正负惯性指数为p,q的实二次型的最大零点子空间的维数为n-max{p,q},以及秩为r的复二次型的最大零点子空间的维数为■.     

协方差的二次型容许估计

本文研究方差的二次型估计的容许性,在平方损失下,我们给出了一个二次型估计在二次型估计类中是协方差的容许估计的充要条件。     

一类实二次型的秩和符号差的简单求法

求实二次型(或实对称阵)的秩和符号差是一个很重要的问题。目前,在我们所接触到的所有高等代数教材中,计算实二次型的秩和符号差一概采用了用非退化线性替换化二次型为规范形的方法(利用特征根的方法除外)。实际上,不化为规范形,而将它的矩阵化为“每行至多只含一个非零元”的矩阵就可解决问题。这就是下面的定理。定理1 设A是一个实对称矩阵,A的每     

实二次型的符号差

我们知道,一个实二次型的标准形(或规范型)由它的秩和符号差唯一确定。一般说来,把实二次型通过满秩的线性变换化为标准形,自然能求出二次型的秩和符号差。给定一个实二次     

一种新型二次变差

证明了基于停线的局部平方可积强鞅的二次变差的存在性,得到了重要的Ｂｕｒｋｈｏｌｄｅｒ－Ｄａｖｉｓ－Ｇｕｎｄｙ不等式。     

正定二次型判别条件的证明

正定二次型判别条件的证明刘学鹏（临沂师专２７６００５）在二次型的理论中，正定二次型是一类特殊而重要的二次型，相应的正定矩阵也是一类特殊而重要的矩阵．对于实二次型，其正定性的判别法之一，是利用其顺序主子式是否大于零．此理论根据的证明，笔者依据目前流行的...     

求矩阵A的Jordan标准形的另一方法

本提出了求矩阵A的Jordan标准形的另一方法：利用rank(λ(E-A)^P的结果，得出了对应于特征(λi的Jordan块的阶数和个数，然后求出矩阵A的Jordan标准形．     

以三次曲线为特殊积分的二次系统

本文研究以三次曲线为特殊积分的二次系统:的极限环,得出一类二次系统存在极限环的充要条件。     

浅谈正定二次型的习题课设计

在高等代数的实二次型内容中,正定二次型占有特殊的地位.本文从概念的回顾、正定二次型与正定矩阵的判断、二次型正定及矩阵正定的性质、其它类型二次型四个方面来设计正定二次型的习题课,并通过具体例子说明例题、习题精选的原则.     

关于二次直纹面判定的一种方法

关于二次直纹面判定的一种方法王卫东（湖北民族学院计算机与数学系）众所周知：二次柱面、二次锥面、单叶双曲面、双曲抛物面都是二次直纹面．现在的问题是，如果已知一个一般二次曲面的方程，怎样判定它是否是直纹面呢？本文试给出一种方法来判定一个给定的二次曲面是否...     

赋值环上的对称双线性型

本讨论赋值环上的对称线性型、二次型和对称矩阵的合同标准形。     

二次六项式分解的又一结果

文 [1 ]用微积分方法 ,[2 ]用配方法 ,给出了二次六项式Ｐ(ｘ ,ｙ) =ａｘ2 ｂｘｙ ｃｙ2 ｄｘ ｅｙ ｆ(ａ ≠ 0 ) (1 )分解为二个一次三项式之积的一个相同结果 .本文用待定系数法又得到一个新的结果 ,现叙述如下 :在复数域上设Ｐ(ｘ ,ｙ) =ａ(ｘ ｂ1 ｙ ｃ1 ) (ｘ ｂ2 ｙ ｃ2 )将上式右边展开可得Ｐ(ｘ ,ｙ) =ａｘ2 ａ(ｂ1 ｂ2 )ｘｙ ａｂ1 ｂ2 ｙ2 ａ(ｃ1 ｃ2 )ｘ ａ(ｂ2 ｃ1 ｂ1 ｃ2 )ｙ ａｃ1 ｃ2 (2 )比较 (1 )式与 (2 )式右边同类项系数便有ｂ1 ｂ2 =ｂａ 　①ｂ1 ｂ2 =ｃａ　②　ｃ1 ｃ2 =ｄａ　③ｃ1 ｃ2 =ｆａ 　④及…     

无穷次可重整二次多项式的共形测度

利用无穷次可重整化二次多项式三维拼图的技巧, 证明了有复界无分支的无穷次可重整化二次多项式共形测度的遍历性.     

等二次项系数的两个圆方程相减得到什么

讨论两个圆相交的公共弦时,如果两个圆的二次项系数相等,可以把两个圆方程直接相减,便可得两个圆公共弦所在的直线方程;反过来,如果把二次项系数相等的任意两个圆方程相减,会得到什么呢?本文为此作一些探索,仅供参考,不妥之处请批评指证.为了说明方便起见,在平面上建立恰当的直