结合环上的Lie同态

环R到环R′的一个映射φ,如果满足: (ⅰ)φ(x+y)=φ(x)+φ(y), (ⅱ)φ[x,y]=[φ(x),φ(y)],(?)x,y∈R, 则φ叫做R到R′的Lie同态。若φ是R到R′的满单射,φ叫做R到R′上的Lie同构。 环R到环R′的Lie同态(同构)是否是R到R′的同态(同构)?Martindale,W.S.     

关于有限生成模嵌入自由模

<正> 本文讨论的环都是有1结合环,模都是单式模. 称环R适合性质F,如果 (F)任意一个有限生成的右R-模都同构于一个自由R-模的子模. 环R中的左零化子L的一个有限子集合A={a_1,…,a_n}称为L的一个充分组,如     

关于Sz''''asz的一个问题

1981年Sz′asz提出了如下的问题: “In which ring are the distinct subrings always non-isomorphic?” 为讨论此问题,先引入如下的 定义 一个(结合)环R,叫做内同构环(inner isomorphic ring),若R的所有真子环都是同构的。 一个(结合)环R,叫做内异环(inner non-isomorphic ring),若R的不同子环也不同构。 本文共分三节,在§§1—2中,分别给出了一个环R是内同构环和内异环的充要条件,并且也容易看它们的结构;在§3中还给出了一个有限多单环R是内异环的一个充重条件。 下面的环,都是给合环。     

关于本原环的矩阵表示的结构

<正> 设■是除环 F 上 n-维向量空间,则熟知地 m 的共轭空间(?)必是 n-维,并且对 m 的任一基{u_i}在(?)中必存在一个伴随基{v_i},即{u_i}与{v_i)满足(u_i,v_i)=δ_(ij),其中δ_(ij),是 Kronecker 符号.记σ是(?)的任一线性变换,那未必存在(?)的一个线性变换(?),使得在上述{u_i}及{v_i}基下,σ与(?)听对应的矩阵恰好互为转置.这是有限维空间的一个基本结果.为了进一步研究线性变换环的结构,我们首先要把上述     

本原环之间的有限结构定理及其在Galois理论中的应用(英文)

设是除环F上向量空间,P是F的一个子除环且在F中是Galois,即存在F的一个自同构群G使I(G)=P。记Φ是F的中心,G_0是属于G的内自同构群,G_0的元素记为I_r,r∈F.记是G的代数,P′=C_F(E′)是E′在F中的中心化子。记是的F-线性变换完全环,是中所有秩小于的元素集合,那末我们有如下主要结果: (1) [F:P′]_L=n有限当且仅当,其中表示元素r_i的标量左乘。 (2) [P′:P]_L=t有限当且仅当,其中S_j表示的F-半线变换自同构,它的伴随同构ψ_j∈G。 (3) 如有某个序数v使T_v(P,),T_v(P′,)及T_v(F,)满足(1)及(2)中的关系式,那末对任何T_μ(P,),T_μ(P′,)及T_μ(F,)皆满足(1)及(2)中的关系式。特別对及是如此。 (4) 如果[F:P]_L有限,那末必有,其中dim.E′表示E′在φ上的维数,[G/G_0]表示G_0在G中的指数。特别G是Galois群,则 (5) 若是F的另一自同构群且,那末必有,其中表示的代数。 如果P取为F的中心时,于是从上述结果(1)就得出熟知的定理:[F:Φ)是有限的当且仅当。 另方面,运用我们上述的结果,可导出除环F的有限Galois理论。     

结合环的σ—根（Ⅱ）

结合环的一个关系σ称为H-关系,如果σ具有性质:(1)若IσR,则I≤R;(2)若IσR,φ是环R的同态,则φ(I)σφ(R);(3)若IσR,J△R,则I∩JσJ;(4)I△R,则IσR。称一个根类r是σ-根,若对任何环R,当I∈R,I∈r时,均有I_R∈r。     

交错环的最大(Von Neumann)正则理想

结合环R中一个元素a称为(Von Neumann)正则的,若有某个x∈R使得axa=a.R的一个理想I称为(Von Neumann)正则的,若I中每个元素都是R的(Von Neumann)正则元。 Brown和McCoy在[1]中证明了任意结合环R存在一个唯一最大的(Von Neumann)正则理想M(R),且作了特征刻划。 Tsai在[2‘3]中把这些结果推广到Jordan环。 最近,本文作者在[4]中指出:这些性质在弱T_N-环中也成立。 本文说明这些结果也可推广到交错环A,可以得到:任意交错环A存在一个唯一最大的(Von Neumann)正则理想M(A);M(A)有和结合环一样的特征刻划;M(A)是     

投射可迁环上矩阵环的若当同态

设R′是一个环,Mn′（R′）是R′上的n′×n′矩阵环.如果环R有不变基数性质并且每个有限生成的投射左R-模是自由模,则R是一个投射自由环.如果环R≌Mr（S）,其中S是一个投射自由环,则R是一个投射可迁环.当R是一个投射可迁环时,给出了从Mn′（R′）到Mn（R）（n′≥n≥2）的若当同态的代数公式.     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅰ)

<正> 熟知地,满足极小条件的单纯环只与一个有限维向量空间的线性变换的完全环同构.并且此向量空间如取为左向量空间的话,那末R的任一极小右理想均可取为此左向量空间.在没有有限条件情况下,Jacobsoo用本原环来取代这种单纯环.接着Wolfson研     

关于环上的块循环矩阵环

定义了环R上的块循环矩阵环A，主要证明了下列结论：(1)若J是A的理想，d1，d2，…，dn是R的可逆元，则存在R的理想I使得J=I[σ1，σ2，…，σn]．(2)若d1，d2，…，dn是R的可逆元，则(i)R是单环当且仅当A是单环；(ii)R是局部环当且仅当A是局部环；(iii)J(A)=J(R)[σ1，σ2，…，σn]；(iv)R是半本原环当且仅当A是半本原环．(3)若d1，d2，…，dn都是R的幂零元，则J(A)=J(R) ( (i1,i2,…,im)∈r＼(0,0，…．0n)}RO2 2^1 O2 2^3…O2 2^3.(4)R是左Artin(Noether)环当且仅当A是左Artin(Noether)环．(5)若R有左Morita对偶(自对偶)，则A有左Morita对偶(自对偶)．     

内同构环与内异环的结构

所有真子环都同构的结合环,称为内同构环,任两不同的子环都不同构的结合环,称为内异环.本文目的是给出内同构环与内异环的一些结构定理,从而基本上解决了Szasz F.A.提出的问题81:怎样的结合环,它的不同子环总不同构?     

XST-环和Morita-Like等价

XST-环的概念于1999年由García和Marín[1]引进.本文主要研究XST-环的Morita-Like等价.证明了在环R中,由两个右q-稠密的XST-环确定的两个完全可加的范畴是同构的.通过描述生成元AM的自同态环End(AM)的q-稠密右理想和稠密右理想的关系,得到了,对于有单位元的环A而言,位于FMг(A)和FCг(A)间的中间矩阵环上的所有完全可加范畴是同构的.如此,扩张了中间矩阵环的Morita-Like等价链[2].再则,改进了文[1]中的主要结果,刻画了一个右XST-环Morita-Like等价于一个有单位元的环的条件.     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)

从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:设V是域F上的(无限维)向量空间,A是V上的一个代数的线性变换,则有(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=f(A),其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.(2) V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.     

矩阵环的有限乘法子群

将Minkowski关于有限整数矩阵群的著名结果推广到一般的环上,主要结果是证明了:对任意环R,如果R的加法群为有限生成的自由Abel群,则R的所有乘法可逆元构成的群U(R)中的有限子群精确到同构只有有限多个.     

斜三角矩阵环的强可逆性和弱刚性

设σ是环R的一个自同态,δ是R的一个σ-导子.研究斜三角矩阵环T_n(R,α)的强可逆性和(σ,δ)-弱刚性,证明了1)若α是环R的一个刚性自同态,则环R是强可逆环当且仅当T_n(R,α)是强可逆环;2)若α和σ都是环R的刚性自同态,ασ=σα,且R是δ-弱刚性环,则R是(σ,δ)-弱刚性环当且仅当T_n(R,α)是(σ,δ)-弱刚性环.     

分次环与模范畴上的伴随函子

设 G是有限群 ,R是强 G-分次环 .本文证明了 R Re-与 Hom Re(R,- )都是从模范畴 R - mod到 Re- mod的“纯量”限制函子 F的伴随函子 ,并且两个函子 R Re-和Hom Re(R,- )是自然同构的 .     

关于2可逆的置换可分环（英文）

环R称为可分环,如果对任何有限生成投射右R-模A和B,AA≌AB≌BBA≌B.假设R是置换可分环,其中2可逆,a-a~3∈R正则,证明了a∈R单位正则当且仅当R(1-a~2)R=Rr(a)=e(a)R.环R中元素a称为特殊clean元,如果有幂等元e∈R使得a-e∈R可逆,而且aR∩eR=0.进一步,证明了a∈R是特殊clean元,如果aR/ar(a~2),R/(aR+r(a))投射,而且R(a-a~3)R=Rar(a~2)=e(a~2)aR.由此推广了正则可分环中相关结论.     

关于F-环的一点注记

一个环称为F环,如果环R中含有一个有限非零元集X,使得对任何非零αR与X之交不空(非零)。如果在上面的假设下,X还在R的中心Z(R)中,则称R为FZ环。关于F环,文[1]、[2]给出了一些结果。本文主要结果是: 1.说明文中定理的充分性不真。文[2]的主要定理是:R为半素F-环,当且仅当R为有限个除环上的方阵环的直和。 2.说明非奇异F-环未必是半单环。     

APT环上幂等阵的对角化

设R是一阿贝尔环(R的所有幂等元都在中心里),A是R上的一幂等阵.本文证明了以下结果：(a)A相抵于一对角阵当且仅当A相似于一对角阵;(b)若R是一APT(阿贝尔投射平凡)环,则A在相似变换之下可唯一地化为对角形diag{e₁, ..., e_n｝,这里e_i整除e_i+1;(c)R是APT环当且仅当R/I是APT环,这里I是环R的一幂零理想.由(a),还证明了分离的阿贝尔正则环是APT环.     

与线性变换完全环同构的环理论(Ⅵ)

记 A 是除环 F 的(无限维)向量空间,φ是 F 的中心,(?)(F,A),(?)(φ,A)分别是 A 的 F-及φ-线性交换完全环.本文证明了如下结构定理:[F:φ]=n<∞当且仅当(?)(φ,A)=f_(1L)(?)(F,A)(?)…(?)(F,A),其中 f_1,…,f_n 是 F 的φ-线性无关元,f_(jL)表示元素 f_j 的标量左乘,(?)表示直和.其次,若 R_1,…,R_n 是(?)(F,A)的加法子群,那末(?)(φ,A)的加法子群 R=F_(1L)R_1+…+f_(nL)R_n 在(?)(φ,A)中稠密当且仅当每个 R_i 在(?)(F,A)中稠密,如记 T_v(φ,A),T_v(F,A)分别是 A 的所有秩小于(?)_v 的φ-及 F-线性变换环,那末还有 T_v(φ,A)=f_(1L)T_v·(F,A)(?)…(?)f_(nL)T_v(F,A).另方面,如仅仅假设φ为 F 的子除环,那末[F:φ]<(?)_v 当且仅当 T_v(φ,A)=(?)(φ,A)T_v(F,A).