关于σ-有限测度空间的Loeb空间的一点注记

以一种自然的方式定义了σ－有限测度空间的Loeb空间，并研究了其若干性质，将有限Loeb测定空间的一些重要性质推广到σ－有限情形，并将Loeb测度对有限Radon测度的刻画定理推广到σ－有限情形。     

σ-可积性及其应用

<正> 众所周知,一个随机变量ξ关于一个子σ-域(?)的条件期望——记作 E[ξ|(?)]——是一个(?)可测的随机变量,满足:任给 G∈(?)通常用ξ可积来保证 E[ξ|(?)]的存在性,这时 E[ξ|(?)]还是一个可积随机变量.如果ξ非负,只要容许 E[ξ|(?)]取∞值,它是完全有意义的,而且关系式     

关于Ν-空间和g-可度量空间

本文利用序列覆盖分层强紧映射,建立了Ν-空间,g-可度量空间与特定的度量空间的关系,这是对Alexandroff的部分问题的肯定回答.     

套代数上的σ-双导子和σ-可交换映射

本文证明了当dim 0_+≠1或dim H_-~⊥≠1时,套代数γ(N)上的每一个σ-双导子都是σ-内双导子.作为应用,给出了满足条件f(X)X=σ(X)f(X)的线性映射f的形式.     

σ-空间的控制和定理

本文给出σ-空间的一个特征,作为它的推论,证明了由σ-子空间族所控制的空间是σ-空间,这肯定地回答了Burke和Lutzer的一个问题。     

关于( )-空间和g-可度量空间

本文利用序列覆盖分层强紧映射，建立了（ ）-空间，g-可度量空间与特定的度量空间的关系，这是对Alexandroff的部分问题的肯定回答。     

具有σ-点有限基的空间

本文纠正了Ｈａｎａｉ等用开紧连续映射刻画具有σ－点有限基的空间的一个错误，定义了诱导开的弱紧连续映射建立度量空间与具有σ－点有限基空间的映射联系．     

σ-满正规空间的逆极限

本文证明:设X是逆系统(X_απ_β~α,A}的逆极限,|A|=λ,假设每个投射π_α:X→X_α是开且到上的。X是λ-仿紧和λ-可遮的,如果每个X_α是σ-满正规的(可遮的,σ-集体正规的),则X是σ-满正规的(可造的,σ-集体正规的)。作为这一结果的推论,我们还将证明正规σ-满正规性满足如文[1]中的通常形式的逆极限定理及遗传σ-满正规性的类似结果。     

关于遗传可遮和遗传σ-亚紧可数乘积的注记

证明了在逆序列的情形下,可遮空间、强可遮空间在假设X是可数仿紧空间的条件下可被其极限空间保持,进一步证明了遗传可遮,遗传强可遮及遗传σ-亚紧性在无需对投射及极限空间X做任何假设的情况下即可被其逆极限空间保持.作为上述两个结果的应用,分别给出了两个相关的可数Tychonoff乘积定理.     

弱次-ortho-紧空间的σ-积

本文研究了具有覆盖性质的弱次-ortho-紧空间的σ-积问题,证明存在可数仿紧空间族{X_α:α∈ω_1}满足:(1)空间σ{X_α:α∈ω_1}的每个有限子乘积是弱次-ortho-紧的;(2)空间σ{X_α:α∈ω_1}不是弱次-ortho-紧的.利用拓扑空间乘积性理论,获得了如下结果:设X=σ{X_α:α∈A}是|A|-仿紧空间.如果X的每个有限子乘积是弱次-ortho-紧的,则X也是弱次-ortho-紧的.从而推广了文献[8]的结果.     

正规σ-集体正规空间的逆极限

本文得到如下结果：设Ｘ是逆系统｛Ｘα,πβ＾α,≤∧｝的极限,／∧／＝λ,假设每个投射πα;Ｘ→Ｘα是开且到上的,Ｘ是λ－仿紧的,如果每个Ｘα是正规σ－集体正规的,则Ｘ是集体正规的,进一步还要得到关于遗传σ－集体正规的类似结果。     

遗传σ-亚紧空间及其乘积性质

本文首先获得遗传σ 亚紧空间的一组等价刻划．然后，利用这组刻划得到了这类空间的两个Ｔｙｃｈｏｎｏｆ乘积定理以及关于σ 积的定理．最后指出：本文得到的遗传σ 亚紧空间的两个Ｔｙｃｈｏｎｏｆ乘积定理在σ 亚紧的情形下不成立．     

σ-空间、∑-空间及Heath-Hdel映象(上)

1.σ-空间与Σ-空间 §1 积空间的仿紧性 广义度量空间理论来源于三个方面:度量化问题、积空间的仿紧性问题以及通过映象研究各类空间,这里就第二方面谈一些。 自从1944年J.Dieudonné[16]定义仿紧性以后,对仿紧性理论的研究蓬勃开展,主要是由于它包含两大类空间(度量空间与紧空间),应用广泛。但也有它的弱点:两个仿紧空间     

σ-空间、Σ-空间及Heath-Hdel映象(下)

Ⅱ.Heath—Hdel映象 §1.可展空间与w△-空间 自从1966年第二次布拉格会议(第一次在1961年,以后每五年开一次)以后,广义度量空间理论的研究蓬勃开展(见Nagata[48])。七十年代以来广义度量空间层见迭出,真如雨后春笋,学者们谋求统一处理的方法。这里介绍的Heath—Hdel映象是一种处理方法(§2),可用以统一地刻划一大部分广义度量空间,使能更好地理解掌握它们间的联系,同时也成为产生新的广义度量空间的泉源。     

关于g-可度量空间

本文研究g-可度量空间的刻划和映射性质。     

σ-仿Lindel?f空间的Tychonoff乘积

本文主要获得了两个拓扑空间的Ｔｙｃｈｏｎｏｆ乘积是σ-仿Ｌｉｎｄｅｌ?ｆ空间的三个定理     

σ-仿Lindelf空间的Tychonoff乘积

本文主要获得了两个拓扑空间的Ｔｙｃｈｏｎｏｆ乘积是σ仿Ｌｉｎｄｅｌ¨ｏｆ空间的三个定理