关于n进制及其有关计数函数

给出了n进制中数字之和函数均值A（N）的一个精确的计算公式。     

广义四次Gauss和的四次均值

本文利用解析方法以及经典Gauss和的性质,研究了模p为奇素数时广义四次Gauss和的四次均值的计算问题,并根据p≡3或1 mod 4,得到了该四次均值的一个精确计算公式和渐近公式.     

r次剩余及其关于模p的逆之差的混合均值

利用广义Bernoulli数,Gauss和与Dirichlet L-函数的均值来研究r次剩余及其关于模p的逆之差,并给出与广义Kloosterman和相关的一些混合均值公式.     

Goodman公式的推广

1959年,Goodman发现了任一p阶图中k₃与k₃的个数之和,即f₃,仅是顶点的度d_i的函数之和（1≤i≤p）.人们总企图求得k₄的个数与k₄个数之和的公式f₄.首先,证明f₄并不仅是d_i的函数之和（1≤i≤p）;然后,求了f₄的公式,但它们还依赖一个自同构图c₁₁.     

多项式的特征和及其L-函数

本文使用解析方法及特征和的性质研究了一类多项式的特征和与模p的狄利克莱L-函数的混合幂均值的计算问题,并给出了它们的一些计算公式.     

估值求解法举隅

先看下例的解法: 例1 若3~1000的各位数字之和为m,m的各位数字之和为n,n的各位数字之和为p。求p。解∵∴ 3~1000是不超过500位的数。∴ m<500×9=4500,m不超4位, ∴ n<4×9=36,n不超2位,     

一个数论函数和它的均值的计算

设 p是一个素数 ,n是任意正整数 ,函数α(n ,p)表示 p在n !标准分解式中的指数 ,本文给出了函数α(n ,p)的均值 ∑n相似文献   

Lp-对偶均值积分和

首先引进了``$L_{p}$-对偶均值积分和"的新概念. 进一步建立了$L_{p}$-对偶均值积分和函数的极投影Minkowski不等式和极投影Aleksandrov-Fenchel不等式. 解决了``均值积分差函数"所不能解决的逆问题. 另外, 利用Lutwak建立的$i$阶宽度积分理论, 创建了极投影体的$L_{p}$-Brunn-Minkowski不等式. 作为应用, 证明了一些相关的结果.     

整数分解式的指数函数及其均值的计算

给出了整数标准分解式的数论函数β(n，p)和它的均值∑n≤Nβ(n，p)的定义，推出了整数n标准分解式的指数函数计算公式和均值∑n≤Nβ(n,p)的精确计算公式．     

一个数论函数的均值

研究了三进制中数字和函数的均值性质，给出了一般情况下均值A1(N)，A2(N)，A3(N)的求和公式．     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

Wolfe线搜索下一类混合共轭梯度法的全局收敛性

本文给出了一个新的共轭梯度公式,新公式在精确线搜索下与DY公式等价,并给出了新公式的相关性质.结合新公式和DY公式提出了一个新的混合共轭梯度法,新算法在Wolfe线搜索下产生一个下降方向,并证明了算法的全局收敛性,并给出了数值例子.     

柯特斯校正公式及其误差估计

提出了一类计算定积分的高精度柯特斯校正公式,通过两种方法进行了推导,给出了它的复化公式及其加速公式,并得到了它们的误差估计和收敛阶.数值实验验证了复化柯特斯校正公式及其加速公式的高效性.     

The best quadrature formula based on Hermite information for the class KW~2[a,b]

The best quadrature formula has been found in the following sense:for afunction whose norm of the second derivative is bounded by a given constant and thebest quadrature formula for the approximate evaluation of integration of that function canminimize the worst possible error if the values of the function and its derivative at certainnodes are known.The best interpolation formula used to get the quadrature formula aboveis also found.Moreover,we compare the best quadrature formula with the open compoundcorrected trapezoidal formula by theoretical analysis and stochastic experiments.     

Ramanujan formula for the generalized Stirling approximation

The aim of this paper is to improve Ramanujan’s formula for approximation of the factorial function, starting from Burnside’s formula in contradistinction with the classical formula that starts from Stirling’s formula.     

The best quadrature formula based on Hermite information for the class <Emphasis Type="Italic">KW</Emphasis><Superscript>2</Superscript> [<Emphasis Type="Italic">a,b</Emphasis>]

The best quadrature formula has been found in the following sense: for a function whose norm of the second derivative is bounded by a given constant and the best quadrature formula for the approximate evaluation of integration of that function can minimize the worst possible error if the values of the function and its derivative at certain nodes are known. The best interpolation formula used to get the quadrature formula above is also found. Moreover, we compare the best quadrature formula with the open compound corrected trapezoidal formula by theoretical analysis and stochastic experiments.     

Cotes数值求积公式的校正

本文研究了Cotes数值求积公式代数精度的问题,给出了Cotes求积公式余项"中间点"的渐进性定理.利用该定理得到了改进的Cotes求积公式,并证明了改进后的Cotes求积公式比原来的公式具有较高的代数精度.     

不变的赋值函数与Cauchy投影公式(英文)

本文研究了Rn中凸集上不变的赋值函数与凸体的投影问题.利用赋值函数的方法,我们获得了凸体在任意维平面上投影的Cauchy公式和Kubota公式,这些结果推广了经典的Cauchy公式和Kubota公式.     

A new Newton-like iterative method for roots of analytic functions

A new Newton-like iterative formula for the solution of non-linear equations is proposed. To derive the formula, the convergence criteria of the one-parameter iteration formula, and also the quasilinearization in the derivation of Newton's formula are reviewed. The result is a new formula which eliminates the limitations of other methods. There is now no need to first ensure a good initial approximation to the root, complex roots are found without necessarily starting from a complex formulation of the iteration formula, and the convergence is faster. The rate of convergence is discussed, and examples given.