一道课本习题的深入探究

文[1]给出了一道课本习题的解法及其变式,读后觉得意犹未尽.原题如下:题1等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且SnTn=3n-12n+3,则a8b8=.这道习题意在考查等差数列的性质及其应用,文[1]只是给出了问题的解法及简单变式,没有充分发挥这道习题的示范性功能.笔者对这道     

对一道课本习题的深入探究

教材是根本,是供学生学习的重要材料,是最经典、最权威的示范性文本.教师要认真钻研教材,吃透教材,整合教材,发散教材,充分发挥课本例题和习题的示范性、典型性、拓展性、探究性功能.充分发挥教材的作用,是新课改的重中之重,必须重视课本,紧扣教材,结合考纲,深思熟虑教材中给出的例题和习题,并进行归纳、类比、推广和拓展,挖掘它们所蕴含的价值,实现教材功能的最大化.     

对一道课本习题的深入探究

普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修4习题3.2 B组第5题是:设f(α)=sinxα+cosxα.利用三角变换,估计f(α)在x=2,4,6时的取值情况,进而对x取一般     

探源高考 回归课本

高三数学复习存在一个重要而又关键的过程——回归课本.但复习中,教师和学生为了尽快走近高考,直接进入教辅资料便利化,题海战役正常化的阶段,课本的作用未能得到体现,其重要性远远未能得到重视,殊不知课本是高考试题的"发源地",课本习题是高考试题的重要依据;课本是高考试题作答的"示范地",课本例题为高考试题的作答提供了标准化的模板;课本是学生数学能力的"生长地",课本的例、习题提供了相应的方法及数学思想,为进一步的深入探究提供了方法及方向.1课本是高考数学复习的最有效资源课本是众多教材编写者智慧的结晶,是每年高     

一道课本习题的奇妙多证与精彩引申

人教版高中数学课本第二册（上）复习参考题六B组第6题是： 设a,b,c是△ABC的三条边,求证a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）。     

回归课本找解题方法

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出"分类是一种重要的数学思想.在研究数学问题中,常常需要通过分类讨论解决问题,分类的过程就是对事物共性的抽象过程.教学活动中,要使学生逐步体会为什么要分类,如何分类,如何确定分类的标准,在分类的过程中如何认识对象的性质,如何区别不同对象的不同性质.通过多次反复的思考和长时间的积累,使学生逐步感悟分类是一种重要的思想.学会分类,可以有助于学习新的数学知识,有助于分析和解决新的数学问题".     

精彩源自深入的探索

2011年第12期《数学通报》的数学问题第2038号问题是一道源自经典例题的好题,我在学习了2012年第1期上出题者刘运宜老师的解答过程[1]后,发现他的解法涉及到了余弦定理,这对于初中生来说是有难度的.我从初中生的学习     

深入挖掘课本习题 培养创造思维能力

创新是民族的灵魂,现在社会最需要的人才是富有开拓创新思想的人．在数学中培养创造思维,发展创造力是时代对我们提出的要求,思维就是平常所说的思考,创造思维就是与众不同的思考．数学中所研究的创造思维,一般是指对思维主体来说新颖独到的一种     

对一道课本习题的深入探索

普通高中课程标准实验教科书数学必修2习题1.3B组第3题(第30页):分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,画出它们的三视图与直观图,并探讨它们体积之间的关系.     

分离变量好处多

我是从两道题感受到分离变量的好处的. 题一设A={x|x2-x-2≤0},B={x|x2 +4x+p<0},若A(?)B,求实数p的范围. 起初我是这样解的: 解一由x2-x-2≤0,得-1≤x≤2. 由x2+4x+p<0得     

深入探究 敢于创新

我们浏阳市珠心算教育实验至今已走过了14个年头，全过程大体可分为三个阶段：即探索试验阶段、发展提高阶段、深化完善阶段。     

数学备考复习应强调回归课本

本文就数学备考回归课本与加强基础复习的认识与方法谈一点个人浅见．一、“题在本外，根在本内”的高考试题特征是回归课本复习的重要原因近几年来，高考数学命题日趋稳定，日趋规范，日趋科学，取得了许多重大改革成果，形成了一系列鲜明的特点和风格．针对这些特点和风...     

探究课本习题提高思维能力

教材中的习题许多都富有典型性和深刻性,如何引导学生充分利用课本习题揭示其深刻性,领悟其奥妙性,是重要的教学资源和教学是否成功的关键.因此,要求教师对课本习题的教学要把握好时机,精选一些富有探究兴趣提升思维能力的典型习题进行推广、变式探究.……     

一道课本习题的探究

我们知道,给定三角形的三边长a,b,c,且P=1/2（a＋b＋c）,则三角形的面积     

一道课本例题的探究

人民教育出版社出版的高中数学第三册 (选修Ⅱ )《函数的极限》一节有这样一道例题 :limx→ 1x2 - 1x - 1=2 .此例很好地说明了函数f(x) 在点x =x0 处的极限是a ,仅与函数f(x) 在点x0 附近的函数值的变化有关而与函数f(x) 在点x0 的值无关 .笔者认为 ,它不仅对此类不连续函数求     

一道课本习题的探究

<正>问题提出(人教A版选修4-4p_(34)习题第2题)已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B_1,B_2的连线分别与x轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心,求证:|OP|·|OQ|为定值.1解法探究解法1设M (a cosθ,bsinθ),P(x_P,0),     

一道课本例题的探究

人民教育出版社出版的高中数学第三册(选修Ⅱ)《函数的极限》一节有这样一道例题：lin(x→1)x^2-1/x-1=2．此例很好地说明了函数f(x)在点x=x0处的极限是a，仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关而与函数f(x)在点x0的值无关．笔者认为，它不仅对此类不连续函数求极限问题的求解起到了很好的示范作用，而且还是“研究性学习”的好素材．笔者对此作了以下探索。     

一道课本习题的探究

原题已知:△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点. 求证:BH=AC(人教版初中《几何》P116B组第2题).