具有离散参数齐次随机场的线性预测( )

研究在3/4平面上观察时存在遗漏观察的预测问题及在1/4平面上观察到要去预测在3/4平面上齐次随机场的值的预测问题,并建立了这两个预测问题之间的一个对应关系及求出了它们的预测值及预测误差.     

具有离散参数齐次随机场的线性预测(Ⅸ)

研究了1/4平面的线性预测及1/4平面上观察时存在遗漏观察值的线性预测,并得到了这两个预测问题之间的预测误差、预测值的对应关系.     

具有离散参数齐次随机场的线性预测(ⅩⅢ)

提出和研究了具有离散参数齐次随机场{x(m,n)}在半平面或带状区域上观察时存在遗漏观察值的线性预测问题,求出了它们的预测值与预测误差,所得的结果分别推广和改进了[5]、[10]、[13].     

具有离散参数齐次随机场的线性预测(Ⅹ)

研究在3/4平面上观察时存在遗漏观察的预测问题及在1/4平面上观察到要去预测在3/4平面上齐次随机场的值的预测问题,并建立了这两个预测问题之间的一个对应关系及求出了它们的预测值及预测误差.     

具有离散参数齐次随机场的线性预测（IX）

研究了14平面的线性预测及14平面上观察时存在遗漏观察值的线性预测,并得到了这两个预测问题之间的预测误差、预测值的对应关系.     

具有连续参数齐次随机场的线性预测(Ⅲ)

提出和研究了一般的斜半平面及角状区域上的具有连续参数齐次随机场的线性预测问题,且推广了文[1]的结果.     

具有离散参数齐次随机场的线性预测(ⅩⅣ)

本文进一步研究预测问题5(N0,n0)及预测问题2,在频域及时域上求出了对任意点X(m',n')的预测值与预测误差,从而分别在一定程度上改进了文献[2,4,6]的结果.     

具有离散参数齐次随机场的线性预测(V)

本文提出并研究下列四类线性预测问题：2（n0），6（n0），5（NO，n0）及3（N0，n0）．不仅求出了它们的预测误差，而且也求出了它们的预测值．因而不仅推广了而且也改进了[2－5]中的结果．本文还给出了场｛X（m，n）｝的一个新形式的表示式．     

具有离散参数齐次随机场的线性预测(ⅩⅤⅡ)

继续深入研究具有离散参数齐次随机场{x(m,n)}在3/4平面上观察时存在遗漏观察的预测问题,并用所得的结果,求得{x(m,n)}在1/4平面上观察到,而要去预测在3/4平面上任意点(m′,n′),{x(m′,n′)}值的预测值.     

具有离散参数齐次随机场的线性预测(Ⅻ)

提出和研究了单边和双边半带状区域上的齐次随机场的线性预测问题,求出了它们的预测值与预测误差,并讨论了次最佳预测值问题.     

具有连续参数齐次随机场的线性预测

本文研究具有连续参数齐次随机场{x(s,t)}在不对称半平面上已观察到的预测问题，且建立了{x(s,t)}的一个新的表示式。     

具有离散参数齐次随机场的线性预测（XIV）

本文进一步研究预测问题5(N0,n0)及预测问题2,在频域及时域上求出了对任意点X(m′,n′)的预测值与预测误差,从而分别在一定程度上改进了文献[2,4,6]的结果.     

具有离散参数齐次随机场的线性预测与马氏性(Ⅱ)

本文提出和研究3个新型的具有离散参数齐次随机场{x(m,n)}的马氏性问题,求出了它们具有马氏性的充分必要条件．     

具有离散参数齐次随机场的线性预测与马氏性(II)

本文提出和研究3个新型的具有离散参数齐次随机场$\{x(m,n)\}$的马氏性问题,求出了它们具有马氏性的充分必要条件.     

数域上的线性无关性(Ⅱ)

本文给出了文[1](见本刊中文版, 1997,40(5):713-716)中建立的复数在数域上线性无关的判别法则的一个等价形式,并将它应用于某些幂级数和三角级数的超越性研究.     

Randomized Preprocessing of Homogeneous Linear Systems of Equations

Our randomized preprocessing enables pivoting-free and orthogonalization-free solution of homogeneous linear systems of equations. In the case of Toeplitz inputs, we decrease the estimated solution time from quadratic to nearly linear, and our tests show dramatic decrease of the CPU time as well. We prove numerical stability of our approach and extend it to solving nonsingular linear systems, inversion and generalized (Moore-Penrose) inversion of general and structured matrices by means of Newton’s iteration, approximation of a matrix by a nearby matrix that has a smaller rank or a smaller displacement rank, matrix eigen-solving, and root-finding for polynomial and secular equations and for polynomial systems of equations. Some by-products and extensions of our study can be of independent technical intersest, e.g., our extensions of the Sherman-Morrison-Woodbury formula for matrix inversion, our estimates for the condition number of randomized matrix products, and preprocessing via augmentation.