一类迭代函数方程组的C^m解的存在性和唯一性

讨论了较为广泛的一类迭代函数方程组G（x,f(x),…,f^n(x),g(x),…,g^n(x))=0 H(x,g(x),…,g^n(x),f(x),…,f^n(x)=0对任x∈J,其中J为实数轴R的连通闭子集,G,H∈C^m(J^2n 1,R),n≥2,对任一个整数m≥0,本在较弱的条件下证明了该方程组的C^m解的存在性和唯一性。     

非齐次线性差分方程的Cm解[英文]

设c0,c1,…,cn均为实的常数，F（x)是个从R到R的C^m映射。本文讨论了非齐次线性差分方程∑i=1ncif(x i)=F(x)的C^m(m≥0）的存在性和唯一性。     

一类迭代函数方程的Cm解的存在性、唯一性和稳定性

讨论了较为广泛的一类迭代函数方程G(x,f(x) ,… ,fⁿ(x) ) =0 (对任意x∈J) ,在此J为实数轴R的连通闭子集 , G∈C^m(Jⁿ⁺¹> +1,R) ,n≥ 2 .通过采用小挪动映射逼近不动点的办法 ,借助于函数空间中的度量的选择 ,经过对一般空间映射的不动点的唯一性与稳定性之间的关系的讨论 ,对任一整数m≥ 0 ,在较弱的条件下证明了该方程的C^m解的存在性、唯一性和稳定性 ,从多个方面推广了有关文献中的已有结果     

线性分式函数n次迭代的简便计算

分式线性函数f(x)=(ax b)/(cx d)的n次迭代的计算方法已有很多文章作了讨论,本文介绍一种简便的计算方法,可以很方便地求出fn(x).定理1已知f(x)=(ax b)/(cx d)设f0(x)=x,f1(x)=f(x),fn(x)=f[fn-1(x)](n≥1),a,b,c,d∈R且ad≠bc,c≠0,则fn(x)=(α(qqnn--βppnn))xx ααpβn(-p     

周期扰动的非保守系统的周期解的存在性与唯一性

考虑具有周期扰动的Lienard型非保守系统x+Cx+gradG(x)=p(t),其中C是n×n的实对称方阵,x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn,G∈C2(Rn,R),p∈C(R,Rn)且p(t+ω)≡p(t),ω＞0是常数,利用重合度理论讨论周期解的存在性与唯一性,得到了若干简便的判别条件.     

一个不等式的改进及证明

文 [1 ]中四川师大的徐丹老师和杨露老师给出了如下定理及其证明 :定理　设a1 ,a2 ,… ,an ∈R+,且a1 +a2 +… +an =s,k∈N ,k≥ 2 ,则有ak1 s-a1+ ak2s-a2+… + akns-an≥sk- 1(n - 1 )nk- 2 .其中当且仅当a1 =a2 =… =an 时 ,不等式的等号成立 .笔者认为k∈R ,k>1时 ,定理是成立的 ,证明如下 :证明　设f(x) =xks -x,x ∈ ( 0 ,s) ,由于f′(x) =kxk- 1 (s -x) +xk(s-x) 2 ,f″(x) =k(k- 1 )xk- 2 (s-x) +kxk- 1(s- 2 ) 2 +kxk- 1 (s-x) 2 + 2xk(s-x)(s-x) 4所以 ,当x ∈ ( 0 ,s) ,k>1时 ,f′(x) >0 ,f″(x) >0 ,即f(x)为递增下凹的函数 .…     

具有无穷时滞的中立型积分微分系统的平稳振荡

利用重合度理论中的延拓定理和微分积分不等式讨论具有无穷时滞的中立型积分微分系统其中x(t)=(x1(t),…,xn(t))T,G∈C2(Rn,R),f∈C(R×R×Rn×Rn,Rn),e∈C(R,Rn),e(t ω)≡e(t),f(t ω,u ω,x,y)≡f(t,u,x,y),f(t,u,0,0)≡0,t,u∈R,x,y∈Rn,ω>0为常数,获得了该系统平稳振荡的易于检验的判别条件.     

对线性分式函数n次迭代的一个补充

线性分式函数的迭代有着较为广泛的应用.现有的求函数的n次迭代式的方法有:定义法、数学归纳法、不动点法和桥函数相似法等.文[1]利用矩阵的特征多项式理论,得到了线性分式函数的n次迭代式的一般计算公式,此公式只能解决特征根互异的情形.本文就特征根相等的情形作了一些讨论,得到了特征根相等时的线性分式函数的n次迭代式的一般计算公式,并举例说明了它的应用.定义设函数y=f(x),记f0(x)=x,fn(x)=f(f…f(x)…)(n∈N ),则称fn(x)为函数f(x)的n次迭代,显然,fn(x)=f(fn-1(x))(n≥1).定理设f(x)=caxx db,a,b,c,d∈R,ad-bc≠0,若方程λ2-(a b)…     

切比雪夫定理的初等证明

记 Tn( x) =cos( narccosx) ,这是一个首项系数为 2 n- 1的关于 x的 n次多项式 ,称为切比雪夫多项式 .在函数逼近论中 ,切比雪夫用连续函数的方法证明了一个基本结果 :定理 1 (切比雪夫 )　记Ωn={f( x) | f( x) =xn+ an- 1xn- 1+… + a1x+ a0 ,a0 ,a1,… ,an- 1∈R},则对任意 f( x)∈ Ωn,都有 max- 1≤ x≤ 1| f( x) |≥ 12 n- 1,且等号成立当且仅当 f( x) =12 n- 1Tn( x) .容易证明定理 1等价于下面的 :定理 2　记Mn={f ( x) | f ( x) =anxn+… + a1x+ a0 ,a0 ,a1,… ,an∈ R ,且当 - 1≤ x≤ 1时 ,| f ( x) |≤ 1 },则对任意 f( x)∈ …     

n阶非线性泛函微分方程的渐近性和非振动性

§1.引言本文讨论n阶非线性泛函微分方程 L_nx(t)+P(t)L_(n-1)x(t)+f(t,x(t),x(g(t)))=h(t) (1)解的渐近性和非振动性,其中L_0x(t)=x(t),L_kx(t)=a_k(t)(L_(k-1)x(t))′,k=1,2,…u,a,p,h,g∈C~0E[t_0,∞),且a_k(t)>0,k=1,2,…n-1,a_n(t)=1;t_0≤g(t)≤t,当t→∞时,g(t)→∞;f∈C~0([t_0,∞)×R_2,R)。我们给出了方程(1)的所有振动解和有界解具有渐近性态:L_kx(f)→0,k=0,1,2,…n-1,的若干充分性准则,并给出了它不存在有界振动解的几个保证性条件。所得定理和推论都分别推广了文[1]-[4]的相应结果。     

一类特殊分布纪录值之和的中心极限定理

摘要：设{X，Xn,n≥1)为独立同分布的服从某连续分布F的随机变量序列，X^(1)=X1，X^(2),X^(3),…为其纪录值序列．令ψ(u)=F^-1(1-e^-u)．其中F^-1是F的反函数．本文研究当ψ(u)=log^pu时Tn=∑k=1^nX^(k)=^dn∑k=1^nψ(Sn)的极限性质．解决了户为所有正整数时Tn的中心极限定理．     

ADDITIVE FAMILIES OF INVARIANTS OF FORMS OF DEGREE d

Abstract

Let d be a positive integer, and F be a field of characteristic zero. Suppose that for each positive integer n, I _n, is a GL _n,(F)- invariant of forms of degree d in x₁, …, x _n, over F. We call {I _n} an additive family of invariants if I _p+q (f ⊥ g) = I _p(f).I _q(g) whenever f; g are forms of degree d over F in x _l, …, x _p; …, x _q respectively, and where (f ⊥ g)(x _l, …, x _p+q) = f(x ₁, …, x _p,) + g (x _p+1, …, x _p+q). It is well-known that the family of discriminants of the quadratic forms is additive. We prove that in odd degree d each invariant in an additive family must be a constant. We also give an example in each even degree d of a nontrivial family of invariants of the forms of degree d. The proofs depend on the symbolic method for representing invariants of a form, which we review.     

COMPARISON OF PRODUCTS OF THE VARIETIES OF LIE ALGEBRAS

Abstract

In Fortes (2001), we introduced a notion of order for associative pairs and we obtained a Goldie-like characterization of left orders in a semiprime pair coinciding with its socle. In this paper, we take up again that notion of order to establish a Faith-Utumi theorem, which studies left orders in a prime pair coinciding with its socle.     

有限Abel群上子集等价类的计数

设G为一有限Abel群，|G|=v,D1,D2是G的两个子集，如果存在t∈Zv,(t,v)=1,s∈G使D1＝tD2 s，则称D1与D2是等价的。文中给出了G的k-子集等价类的计数公式，同时也给出了G的的所有子集等价类的计数公式。     

ESTIMATES OF N-FUNCTION AND m-FUNCTION OF MEROMORPHIC SOLUTIONS OF SYSTEMS OF COMPLEX DIFFERENCE EQUATIONS

We apply Nevanlinna theory of the value distribution of meromorphic functions to study the properties of Nevanlinna counting function and proximity function of meromorphic solutions of a type of systems of complex difference equations. Our results can give estimates on the proximity function and the counting function of solutions of systems of difference equations. This implies that solutions have a relatively large number of poles. It extend some result concerning difference equations to the systems of difference equations.     

一类pnm阶群的构造

本文研究了一类特殊的pnm阶有限群的构造.利用求解数论同余方程的方法和群的扩张理论,得到了具有m阶循环正规子群,其补子群为循环群的Pnm阶有限群的构造及相关的计数定理.     

小康判别函数的建立与分析

近几年，国内在研究小康水平的定量指标分析中，应用较多的有综合评分法、层次分析法和模糊识别法。这几种方法比单项指标更全面、灵活，但在权数的确定上都难以克服人为因素的影响。当指标之间存在两个或两个以上的高度相关时，对问题的研究总存在一定的局限性。为了科学地研究小康问题，本文基于判别分析，建立城市小康的判别系数，来综合评价出我国城市小康水平的定量标准。